Giải câu 6 trang 59 toán 10 tập 1 chân trời sáng tạo

6. Nhảy bungee là một trò chơi mạo hiểm. Trong trò chơi này, người chơi đứng ở vị trí trên cao, thắt dây an toàn và nhảy xuống. Sợi dây này có tính đàn hồi và được tính toán chiều dài để nó kéo người chơi lại khi gần chạm đất (hoặc mặt nước).

Chiếc cầu trong Hình 1 có bộ phận chống đỡ dạng parabol. Một người muốn thực hiện một cú nhảy bungee từ giữa cầu xuống với dây an toàn. Người này cần trang bị sợi dây an toàn bao nhiêu mét? Biết rằng chiều dài của sợi dây đó bằng một phần ba khoảng cách từ vị trí bắt đầu nhảy đến mặt nước.

Câu trả lời:

Gắn hệ tọa độ Oxy như hình vẽ:

Ta có AA' = 48 + 117 = 165(m) $\Rightarrow$ $x_{A}$ = -82,5

Theo bài ra ta có: |$x_{B}$ - $x_{A}$| = 48 $\Rightarrow$ $x_{B}$ = -34,5

Gọi parabol (P) có dạng: y = a$x^{2}$ + bx + c 

Vì (P) đi qua điểm O(0; 0) $\Rightarrow$ c = 0

Lại có O(0;0) là đỉnh của (P) nên $\frac{-b}{2a}$ = 0 $\Leftrightarrow$ b = 0

$\Rightarrow$ (P) có dạng: y = a$x^{2}$

Ta có:  $y_{A}$ = a.  $(x_{A})^{2}$ = $(-82,5)^{2}$a = 6806,25a

            $y_{B}$ = a.  $(x_{B})^{2}$ = $(-34,5)^{2}$a = 1190,25a

mà $y_{B}$ - $y_{A}$ = 46,2 $\Leftrightarrow$ 1190,25a - 6806,25a = 46,2 $\Leftrightarrow$  a = $\frac{-77}{9360}$

$\Rightarrow$ $y_{A}$ $\approx$ -56.

$\Rightarrow$ Vị trí bắt đầu nhảy đến mặt nước $\approx$ 1 + 56 + 43 = 100 (m)

Vậy chiều dài sợi dây là: $\frac{1}{3}$. 100 = $\frac{100}{3}$ $\approx$ 33,3 (m). 

Xem thêm các môn học

Giải toán 10 tập 1 chân trời sáng tạo


Đia chỉ: Tòa nhà TH Office, 90 Khuất Duy Tiến, Thanh Xuân, Hà Nội
Điện thoại hỗ trợ: Fidutech - click vào đây
Chúng tôi trên Yotube
Cùng hệ thống: baivan.net - Kenhgiaovien.com - tech12h.com