Câu 7.40: Trong một trò chơi ở câu lạc bộ Toán học, chủ trò viết lên bảng biểu thức:
$P(x) = x^2(7x – 5) – (28x^5 – 20x^4 – 12x^3) : 4x^2$.
Luật chơi là sau khi chủ trò đọc một số a nào đó, các đội chơi phải tính giá trị của $P(x)$ tại $x = a$. Đội nào tính đúng và tính nhanh nhất thì thắng cuộc.
Khi chủ trò vừa đọc $a = 5$, Vuông đã tính ngay được $P(a) = 15$ và thắng cuộc. Em có biết Vuông làm cách nào không?
Vuông rút gọn bài toán trước để đa thức $P(x)$ gọn gàng và dễ tính nhẩm hơn.
$P(x) = x^2(7x – 5) – (28x^5 – 20x^4 – 12x^3) : 4x^2$.
$P(x) = x^2 . 7x – x^2 . 5 – (28x^5 : 4x^2 – 20x^4 : 4x^2 – 12x^3 : 4x^2)$
$P(x) = 7x^3 – 5x^2 – 7x^3 + 5x^2 + 3x$
$P(x) = 3x$
* Vậy: khi chủ trò đọc $a = 5$, Vuông chỉ cần thay $a = 5$ vào biểu thức $P(x) = 3x$ sẽ dễ dàng tính được: $P(3) = 3 . 5 = 15$