Xét bất đẳng thức trong tam giác ABD ta có:
AD < AB + BD (1)
Xét bất đẳng thức trong tam giác ADC ta có :
AD < AC + CD (2)
Cộng 2 vế của (1) với (2) ta có:
2 AD < AB + AC + BD + CD
=> 2AD < AB + AC+ BC ( D nằm giữa B và C)
=> AD < ( AB + AC + BC )/2
Vậy AD nhỏ hơn nửa chu vi của tam giác ABC