Giải chi tiết Toán 9 KNTT bài 14: Cung và dây của một đường tròn

1. DÂY VÀ ĐƯỜNG KÍNH CỦA ĐƯỜNG TRÒN 

Hoạt động trang 87 sgk toán 9 tập 1 kết nối tri thức với cuộc sống

Xét dây AB tùy ý không đi qua tâm của hình tròn (O;R) (H5.7). Dựa vào quan hệ giữa các cạnh của tam giác AOB, chứng minh AB<2R.

Bài làm chi tiết:

- Xét tam giác AOB ta có: OA+OB>AB

-Mà OA=OB=R

=>AB<2R

Luyện tập 1 trang 88 sgk toán 9 tập 1 kết nối tri thức với cuộc sống

Cho đường tròn đường kính BC. Chứng minh rằng với điểm A bất kì ( khác B và C) nằm trên đường tròn, ta đều có BC < AB + AC < 2BC.

Bài làm chi tiết:

- Xét tam giác ABC ta có 

AB+AC>BC

=>AB+BC <2BC

=>BC<AB+AC<2BC

2. GÓC Ở TÂM, CUNG VÀ SỐ ĐO MỘT CUNG 

Câu hỏi trang 89 sgk toán 9 tập 1 kết nối tri thức với cuộc sống

Tại sao số đo cung lớn của một đường tròn luôn lớn hơn 180ᵒ?

Bài làm chi tiết:

-Số đo cung lớn của một đường tròn luôn lớn hơn 180° vì cung lớn chắn bởi một góc nội tiếp có số đo lớn hơn 90°. Điều này là do góc chắn cung lớn phải chứa một phần lớn hơn của đường tròn, khiến cho góc nội tiếp tương ứng với cung đó có số đo lớn hơn 90°.

Luyện tập 2 trang 90 sgk toán 9 tập 1 kết nối tri thức với cuộc sống

Cho điểm C nằm trên đường tròn  (O). Đường trung trực của đoạn OC cắt  (O) tại A và B. Tính số đo của các cung góc ACB, góc ABC, .

Bài làm chi tiết:

AB là đường trung của đoạn OC cắt  (O) tại A và B

=>IC=IO; IA=IB; CA=CB

-Ta có AI ⊥DC; OA=OC=R

=>ΔOAC là tam giác đều

=>=60ᵒ,=> cung nhỏ = 60ᵒ

-Tương tự ta có: =60ᵒᵒ,=> cung nhỏ = 60ᵒ

=> =+=> =60+60=120ᵒ

=>số đo cung lớn =360-120=240ᵒ

Có =30ᵒ

=>Số đo cung lớn=360 - 60=300ᵒ

3. GIẢI CHI TIẾT BÀI TẬP CUỐI SÁCH GIÁO KHOA

Bài 5.5 trang 90 sgk toán 9 tập 1 kết nối tri thức với cuộc sống

Cho nửa đường tròn đường kính AB và một điểm M tùy ý thuộc nửa đường tròn đó. Chứng minh rằng khoảng cách từ M đến  AB không lớn hơn .

Bài làm chi tiết:

-Gọi H là hình chiếu từ M đến AB xét tam giác MHO:

MH < MO

Do AB là đường kính, OM là bán kính đường tròn tâm O

Suy ra: MH < AB/2

Bài 5.6 trang 90 sgk toán 9 tập 1 kết nối tri thức với cuộc sống

Cho đường tròn (O;5 cm) và AB là một dây bất kì của đường tròn đó. Biết AB = 6 cm. 

a)Tính khoảng cách từ O đến đường thẳng AB.

b)Tính tan α nếu góc ở tâm chắn cung AB bằng 2α .

Bài làm chi tiết:

a)

-Gọi OH là khoảng cách từ O đến AB có HA=HB=3cm OB=5cm

=> ΔOHB vuông tại H

-Xét ΔOHB vuông tại H, theo đihj lí pytago ta có:

;

=

=

OH=4cm

Vậy khoảng cách từ O đến đường thẳng AB là 4cm

b) Góc ở tâm chắn cung AB bằng 2α .

=>=2α

=>==α

=>tan α=

Mà HB=3cm;OB=5cm

=>tanα=

Bài 5.7 trang 90 sgk toán 9 tập 1 kết nối tri thức với cuộc sống

Tâm O của một đường tròn cách dây AB của nó một khoảng 3 cm. Tính bán kính của đường tròn (O), biết rằng cung nhỏ AB có số đo bằng 100⁰ (làm tròn kết quả đến phần mười).

Bài làm chi tiết:

-Gọi OH là khoảng cách từ O đến AB có OH=3cm

-Cung nhỏ AB có số đo bằng 100⁰=>=100ᵒ

=>==50ᵒ

Xét ΔOHB vuông tại H có :

Cos= => cos50= =>OB=4,7cm

Vậy bán kính của đường tròn (O) là 4,7cm

Bài 5.8 trang 90 sgk toán 9 tập 1 kết nối tri thức với cuộc sống

Trên mặt một chiếc đồng hồ có các vạch chia như Hình 5.12. Hỏi cứ sau mỗi khoảng 36 phút:

a) Đầu kim phút vạch nên một cung có số đo bằng bao nhiêu độ?

b) Đầu kim giờ vạch nên một cung có số đo bằng bao nhiêu độ?

Bài làm chi tiết:

a) Đầu kim phút vạch nên một cung 180ᵒ +33ᵒ=213ᵒ

b) Đầu kim giờ vạch nên một cung 1,5ᵒ+0,3ᵒ=1,8ᵒ