Giải chi tiết Toán 9 KNTT bài 4: Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn

1. PHƯƠNG TRÌNH TÍCH

Hoạt động 1 trang 27 sgk toán 9 tập 1 kết nối tri thức với cuộc sống

Phân tích đa thức P(x) = (x+1)(2x-1) + (x+1)x thành nhân tử

Bài là chi tiết:

P(x) = (x+1)(2x-1) + (x+1)x

= (x+1).(2x-1+x)=(x+1)(x-1)

Hoạt động 2 trang 27 sgk toán 9 tập 1 kết nối tri thức với cuộc sống

Giải phương trình P(x) = 0

Bài là chi tiết:

P(x) =(x+1)(3x-1)

Với P(x) = 0

-TH1: x + 1 = 0 =>x = -1

-TH2: 3x – 1 = 0 => x =

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là ( -1 ;)

Luyện tập 1 trang 28 sgk toán 9 tập 1 kết nối tri thức với cuộc sống

Giải các phương trình sau:

a) (3x + 1)(2 – 4x) = 0;

b)

Bài là chi tiết:

a) (3x + 1)(2- 4x) = 0

-TH1: 3x + 1 = 0 => x =

-TH2: 2 – 4x = 0 =>

-Vậy x = hoặc x = .

b)

= x(x-3) -2(x-3) = 0

=(x-2)(x-3)= 0

-TH1: x – 2 = 0 => x = 2

-TH2: x – 3 = 0 => x = 3

-Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 2 hoặc x = 3.

Vận dụng trang 28 sgk toán 9 tập 1 kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài toán ở tình huống mở đầu:

Bài là chi tiết:

-Do lối đi có bề rộng là x nên cạnh của hình vuông ban đầu giảm đi 2x (m)

-Phần đất còn lại là hình vuông có cạnh 15 – 2x (m)

-Diện tích phần đất còn lại là 169 m² nên ta có phương trình:

(15 – 2x)² = 169

=>(15 – 2x)² = 13²

-TH1: 15 – 2x = 13=>2x = 2=>x = 1

-TH2: 15 – 2x = -13 (vô lí)

-Vậy x = 1. Suy ra bề rộng lối đi là 1m.

2. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU

Hoạt động 3 trang 28 sgk toán 9 tập 1 kết nối tri thức với cuộc sống

Chuyển các biểu thức chứa ẩn từ vế phải sang vế trái, rồi thu gọn vế trái.

Bài là chi tiết:

Hoạt động 4 trang 28 sgk toán 9 tập 1 kết nối tri thức với cuộc sống.

Giá trị x = -1 có là nghiệm của phương trình đã cho hay không? Vì sao?

Khi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu, ta phải chú ý đến điều kiện xác định của phương trình đó. Chẳng hạn, đối với phương trình trên, để phương trình xác định thì x + 1

Bài là chi tiết:

-Không là nghiệm vì không thỏa mãn điều kiện xác định.

Luyện tập 2 trang 28 sgk toán 9 tập 1 kết nối tri thức với cuộc sống

Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình sau:

a)           b)

Bài là chi tiết:

a) ĐK 2x – 1 0 khi x

-Vậy điều kiện xác định của phương trình đã cho là x

b) x – 1 và x

- Vậy điều kiện xác định của phương trình đã cho là và x

Hoạt động 5 trang 29 sgk toán 9 tập 1 kết nối tri thức với cuộc sống

Xét phương trình

Hãy thực hiện các yêu cầu sau để giải phương trình (1):

a) Tìm điều kiện xác định của phương trình (1);

b) Quy đồng mẫu hai vế của phương trình (1), rồi khử mẫu;

c) Giải phương trình vừa tìm được;

d) Kết luận nghiệm của phương trình (1).

Bài là chi tiết:

a) ĐK x

b) Quy đồng mẫu ta được :

=> (x-3)(x+3)=x(x+9)

c)

=

=-9x = 9

=x = -1(t/m).

d) Vậy nghiệm của phương trình là x = -1.

Luyện tập 3 trang 29 sgk toán 9 tập 1 kết nối tri thức với cuộc sống

Giải phương trình

Bài là chi tiết:

-ĐK x

-Quy đồng mẫu thức, và khử mẫu ta được

-Khử mẫu ta được:

=>

=

Vậy nghiệm của phương trình là x = .

3. GIẢI BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 2.1 trang 30 sgk toán 9 tập 1 kết nối tri thức với cuộc sống

Giải các phương trình sau:

a) x(x-2)=0;           b) (2x+1)(3x-2)=0.

Bài là chi tiết:

a)

- x = 0

- x – 2 = 0 => x = 2

-Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm x = 0 hoặc x = 2.

b)

- 2x + 1 = 0 =>

- 3x – 2 = 0 =>x =

-Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm x =

Bài 2.2 trang 30 sgk toán 9 tập 1 kết nối tri thức với cuộc sống

Giải các phương trình sau:

a)               b)

Bài là chi tiết:

a)

=>

=>

=>

-Vậy x = 2 hoặc x = -1.

b)

=>

=>

-Vậy x = 1 hoặc x =

Bài 2.3 trang 30 sgk toán 9 tập 1 kết nối tri thức với cuộc sống

Giải các phương trình sau:

a)

b)

Bài là chi tiết:

a) ĐK: 2x + 1

Quy đồng mẫu thức, ta có:

=>

=>2(x+1)+2x+1=3

=>4x+3=3

=> x = 0 (thỏa mãn)

-Vậy phương trình có nghiệm là x = 0.

b) ĐK: x + 1 hay x

Quy đồng mẫu thức, ta có:

=>

x =

-Vậy phương trình có nghiệm x =

Bài 2.4 trang 30 sgk toán 9 tập 1 kết nối tri thức với cuộc sống

Bác An có một mảnh đất hình chữ nhật với chiều dài 14 m và chiều rộng 12 m. Bác dự định xây nhà trên mảnh đất đó và dành một phần diện tích đất để làm sân vườn như Hình 2.2. Biết diện tích đất làm nhà là 100 m² _. Hỏi x bằng bao nhiêu mét?

Bài là chi tiết:

-Diện tích miếng đất hình chữ nhật là: 14.12 = 168

-Diện tích làm nhà là 100 nên diện tích làm vườn là: 168 – 100 = 68

-Mặt khác, diện tích mảnh vườn là: 14x + (x+2)(12-x) = 68

=>

=>

-Suy ra 2 – x = 0 hoặc 22 – x = 0

=> x = 2

Vậy x = 2 (thỏa mãn)

Bài 2.5 trang 30 sgk toán 9 tập 1 kết nối tri thức với cuộc sống

Hai người cùng làm chung một công việc thì xong trong 8 giờ. Hai người cùng làm được 4 giờ thì người thứ nhất bị điều đi làm công việc khác. Người thứ hai tiếp tục làm việc trong 12 giờ nữa thì xong công việc. Gọi x là thời gian người thứ nhất làm một mình xong công việc (đơn vị tính là giờ, x > 0). 

a) Hãy biểu thị theo x:

- Khối lượng công việc mà người thứ nhất làm được trong 1 giờ;

- Khối lượng công việc mà người thứ hai làm được trong 1 giờ.

b) Hãy lập phương trình theo x và giải phương trình đó. Sau đó cho biết, nếu làm một mình thì mỗi người phải làm trong bao lâu mới xong công việc đó.

Bài là chi tiết:

a)

-Khối lượng công việc mà người thứ nhất làm được trong 1 giờ là:

-Khối lượng công việc mà người thứ nhất làm được trong 8 giờ là: 8.

-Công việc mà người thứ hai làm được trong 8 giờ là: -

b) Hãy lập phương trình theo x 

-Khối lượng công việc mà người thứ nhất làm được trong 4 giờ là:

-Khối lượng công việc mà người thứ hai làm được trong 16 giờ (4 giờ làm chung + 12 giờ làm riêng) là:

-Công việc hoàn thành khi người thứ nhất làm 4 giờ, người thứ hai làm 16 giờ nên ta có phương trình: 

-Vậy nếu làm một mình thì người thứ nhất cần 12 giờ để hoàn thành công việc.

-Trong 1 giờ người thứ hai làm được:

-Vậy nếu làm một mình, để hoàn thành một công việc người thứ hai cần: 24 giờ.