Giải chi tiết Toán 9 KNTT bài 9: Biến đổi đơn giản và rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai

1. ĐƯA THỪA SỐ RA NGOÀI DẤU CĂN

Hoạt động 1 trang 54 sgk toán 9 tập 1 kết nối tri thức với cuộc sống

Tính và so sánh với  

Bài làm chi tiết:

-Ta có: = = =15 

=> = 3.5 = 15

=> =

Luyện tập 1 trang 55 sgk toán 9 tập 1 kết nối tri thức với cuộc sống

Đưa thừa số ra ngoài dấu căn:

;                          b) 3                c) 5;

Bài làm chi tiết:

a) Với 12 = 2².3 =>

b) Với 27 = 3².3 =>

c) Với 48 = 4².3 =>

Luyện tập 2 trang 55 sgk toán 9 tập 1 kết nối tri thức với cuộc sống

Khử mẫu của biểu thức lấy căn

Bài làm chi tiết:

-Nhân 5 vào , ta được:

=> = =

Tranh luận trang 55 sgk toán 9 tập 1 kết nối tri thức với cuộc sống

Vuông làm

Em có đồng ý với cách làm của Vuông không? Vì sao?

Bài làm chi tiết:

-Ta có:

=>

=>Vuông làm sai.

2. ĐƯA THỪA SỐ VÀO TRONG DẤU CĂN

Hoạt động 2 trang 55 sgk toán 9 tập 1 kết nối tri thức với cuộc sống

Tính và so sánh:

a) 5.với

b) -5. với ;

Bài làm chi tiết:

a) Ta có 5.

=> 5.=

b) Ta có: -5.

=> -5.=

Luyện tập 3 trang 56 sgk toán 9 tập 1 kết nối tri thức với cuộc sống

Đưa thừa số vào trong dấu căn:

a) 3 ;                                    b) -2.

Bài làm chi tiết:

a) Ta có: 3

b) Ta có: -2

3. TRỤC CĂN THỨC Ở MẪU

Hoạt động 3 trang 56 sgk toán 9 tập 1 kết nối tri thức với cuộc sống

Nhân cả tử và mẫu của biểu thức với và viết biểu thức nhận được dưới dạng không có căn thức ở mẫu.

Bài làm chi tiết:

-Ta có:

Hoạt động 4 trang 56 sgk toán 9 tập 1 kết nối tri thức với cuộc sống

Cho hai biểu thức và . Hãy thực hiện các yêu cầu sau để viết các biểu thức đó dưới dạng không có căn thức ở mẫu:

a) Xác định biểu thức liên hợp của mẫu.

b) Nhân cả tử và mẫu với biểu thức liên hợp của mẫu.

c) Sử dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương để rút gọn mẫu của biểu thức nhận được.

Bài làm chi tiết:

a) Ta có và . 

-Biểu thức liên hợp của là  

-Biểu thức liên hợp của là

b) Ta có:   

=> =

c) Ta có:    = = =

=  

=> =

Luyện tập 4 trang 57 sgk toán 9 tập 1 kết nối tri thức với cuộc sống

Trục căn thức ở mẫu của các biểu thức sau:

a);                      b) (a a ≠2)

Bài làm chi tiết:

4. RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC 2

Luyện tập 5 trang 58 sgk toán 9 tập 1 kết nối tri thức với cuộc sống 

Rút gọn biểu thức sau:

Bài làm chi tiết:

Ta có: 

Vận dụng trang 58 sgk toán 9 tập 1 kết nối tri thức với cuộc sống

Trong thuyết tương đối, khối lượng m (kg) của một vật khi chuyển động với tốc độ v (m/s) được cho bởi công thức , trong đó m₀ (kg) là khối lượng của vật khi đứng yên, c (m/s) là tốc độ của ánh sáng trong chân không (Theo sách Vật lí đại cương, NXB Giáo dục Việt Nam, 2016) .

a) Viết lại công thức tính khối lượng m dưới dạng không có căn thức ở mẫu.

b) Tính khối lượng m theo m₀ (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba) khi vật chuyển động với tốc độ .

Bài làm chi tiết:

a) Ta có:

b) Với ,ta có

=>

4. GIẢI CHI TIẾT BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 3.17 trang 59 sgk toán 9 tập 1 kết nối tri thức với cuộc sống 

Đưa thừa số ra ngoài dấu căn:

Bài làm chi tiết:

-Vậy

-Vậy

=

d) =

Bài làm chi tiếtbài 3.18 trang 59 sgk toán 9 tập 1 kết nối tri thức với cuộc sống

Đưa thừa số vào trong dấu căn:

a) 3

b) -2

c) 4

d) -5

Bài làm chi tiết:

a) 3

b) -2=-

c) 4=

d) -5

=-

Bài 3.19 trang 59 sgk toán 9 tập 1 kết nối tri thức với cuộc sống 

Khử mẫu trong dấu căn:

a) 2a.

b) -3x.  (x>0)

c) -  a

Bài làm chi tiết:

a) 2a.

b) -3x. -3x.

c) -

Bài 3.20 trang 59 sgk toán 9 tập 1 kết nối tri thức với cuộc sống   

Trục căn thức ở mẫu:

Bài làm chi tiết:

c) =

Bài 3.21 trang 59 sgk toán 9 tập 1 kết nối tri thức với cuộc sống

Rút gọn các biểu thức sau: 

a) 2

Bài làm chi tiết:

a) 2

c)

Bài 3.22 trang 59 sgk toán 9 tập 1 kết nối tri thức với cuộc sống

Rút gọn biểu thức: A =(x

Bài làm chi tiết:

A =