Giải chi tiết Toán 9 KNTT bài 5: Bất đẳng thức và tính chất

1. BẤT ĐẲNG THỨC

Câu hỏi trang 31 sgk toán 9 tập 1 kết nối tri thức với cuộc sống

Thay ? trong các biểu thức sau bằng dấu tích hợp (=, >, <).

a) -34,2 ... -27;                b)           c) 2024...1954.

Bài giải chi tiết:

a) -34,2 < -27

b)

c) 2024 > 1954.

Luyện tập 1 trang 32 sgk toán 9 tập 1 kết nối tri thức với cuộc sống

Biển báo giao thông R.306 (H.2.4) báo tốc độ tối thiểu cho các xe cơ giới. Biển có hiệu lực bắt buộc các loại xe cơ giới vận hành với tốc độ không nhỏ hơntrij số ghi trên biển trong điều kiện giao thông thuận lợi và an toàn. Nếu một ô tô đi trên đường đó với tốc độ a (km/h) thì a phải thỏa mãn điều kiện nào trong các điều kiện sau?

A. a < 60.

B. a > 60.

C.

D.

Bài giải chi tiết:

- Biển báo hiệu yêu cầu các loại xe cơ giới đi với tốc độ không dưới mức được ghi trên biển. Điều này ngụ ý rằng tốc độ của các phương tiện trên đường phải đạt ít nhất là 60 km/h, tức là có thể đi chính xác 60 km/h hoặc nhanh hơn.

Đáp án C.

Luyện tập 2 trang 33 sgk toán 9 tập 1 kết nối tri thức với cuộc sống

Chứng minh rằng:

a)                                      b)

Bài giải chi tiết:

a) Ta có:

-Mà 2

b) Ta có 

-Mà -1

Vận dụng 1 trang 33 sgk toán 9 tập 1 kết nối tri thức với cuộc sống

Viết các bất đẳng thức để mô tả tốc độ cho phép trong tình huống mở đầu:

a) Ô tô ở làn giữa;           b) Xe máy ở làn bên phải

Bài giải chi tiết:

a) - Gọi vận tốc ô tô là a km/h

 -Bất đẳng thức mô tả tốc độ cho phép của ô tô ở làn giữa là: a

b) -Gọi vận tốc xe máy là b km/h

- Bất đẳng thức mô tả tốc độ cho phép của xe máy ở làn bên phải là:

2. LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP CỘNG

Luyện tập 3 trang 34 sgk toán 9 tập 1 kết nối tri thức với cuộc sống

Không thực hiện phép tính, hãy so sánh:

a) 19 + 2023 và – 31 + 2023;

b)

Bài giải chi tiết:

a) -Xét 19 + 2023 và – 31 + 2023

-Vì 19 > - 31 

=> 19 + 2023 > -31 + 2023

b) Xét

-Ta có 4 = 2+ 2

-Mà

3. LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP NHÂN

Khám phá trang 34 sgk toán 9 tập 1 kết nối tri thức với cuộc sống

Cho bất đẳng thức – 2 < 5

a) Nhân cả hai vế của bất đẳng thức với 7 rồi so sánh kết quả thì ta được bất đẳng thức nào?

b) Nhân hai vế của bất đẳng thức với -7 rồi so sánh kết quả thì ta được bất đẳng thức nào?

Bài giải chi tiết:

a)- Nhân hai vế của bất đẳng thức với 7 ta được:

-2.7 <5.7 hay -14 < 35 nên ta có bất đẳng thức:

-Nếu – 2 < 5 thì -2.7 < 5.7

b) -Nhân cả hai vế của bất đẳng thức với -7 ta được:

-2.(-7) > 5.(-7) hay 14 > -35 nên ta có bất đẳng thức:
-Nếu – 2 <5 thì -2.(-7) > 5.(-7)

Luyện tập 4 trang 35 sgk toán 9 tập 1 kết nối tri thức với cuộc sống

Thay ? trong các biểu thức sau bởi dấu thích hợp (<; >) để được khẳng định đúng.

a) 13.(-10,5) ... 14.11,2

b) (-13)(-10,5) ... (-13).11,2

Bài giải chi tiết:

a) Vì -10,5 < 11,2 và 13 < 14

=> 13.(-10,5) < 14.11,2

b) Theo tính chất 2 số nguyên âm nhân với nhau ra số nguyên dương 

=> (-13).(-10,5) > (-13).11,2

Vận dụng 2 trang 35 sgk toán 9 tập 1 kết nối tri thức với cuộc sống

Một nhà tài trợ dự kiến tổ chức một buổi đi dã ngoại tập thể nhằm giúp các bạn học sinh vùng cao trải nghiệm thực tế tại một trang trại trong 1 ngày (từ 14h00 ngày hôm trước đến 12h00 ngày hôm sau). Cho biết số tiền nhà tài trợ dự kiến là 30 triệu đồng và giá thuê các dịch vụ và phòng nghỉ là 17 triệu đồng 1 ngày, giá mỗi suất ăn trưa, ăn tối là 60 000 đồng và mỗi suất ăn sáng là 30 000 đồng. Hỏi có thể tổ chức cho nhiều nhất bao nhiêu bạn tham gia được?

Bài giải chi tiết:

- Gọi x là số bạn nhiều nhất có thể tham gia được buổi đi dã ngoại(.)

 -Chi phí ăn uống của mỗi người là 60 +60 + 30 = 150 (nghìn đồng)

 -Chi phí ăn uống cho x bạn là 150x (nghìn đồng).

 -Tổng chi phí phải trả cho buổi dã ngoại có x bạn tham gia là 150x + 17000 (nghìn đồng).

 -Tổng số tiền tài trợ dự kiến là 30 triệu đồng nên ta có 150x + 17000 (nghìn đồng) hay

 -Nhân =>

 -Mà

 -Vậy có thể tổ chức nhiều nhất tối đa 86 bạn tham gia được.

4. GIẢI BÀI TẬP CUỐI SGK 

Bài 2.6 trang 35 sgk toán 9 tập 1 kết nối tri thức với cuộc sống

Dùng kí hiệu để việc bất đẳng thức tương ứng với mỗi trường hợp sau:

a) x nhỏ hơn bằng -2;

b) m là số âm;

c) y là số dương;

d) p lớn hơn hoặc bằng 2024.

Bài giải chi tiết:

a) x

b)

c)

d)

Bài 2.7 trang 35 sgk toán 9 tập 1 kết nối tri thức với cuộc sống

Viết một bất đẳng thức phù hợp trong mỗi trường hợp sau:

a) Bạn phải ít nhất 18 tuổi mới được phép lái ô tô;

b) Xét buýt chở được tối đa 45 người;

c) Mức lương tối thiểu cho một giờ làm việc của người lao động là 20 000 đồng.

Bài giải chi tiết:

a)

 - Gọi x là số tuổi của bạn, khi đó bất đẳng thức phù hợp là: x

b)

 - Gọi y  là số người xe buýt có thể chở, khi đó bất đẳng thức phù hợp là: y

c) 

- Gọi z là mức lương tối thiểu (theo đồng), khi đó bất đẳng thức phù hợp là:

Bài 2.8 trang 35 sgk toán 9 tập 1 kết nối tri thức với cuộc sống

Không thực hiện phép tính, hãy chứng minh:

a) 2.(-7) + 2023 < 2.(-1) + 2023;

b) (-3).(-8) + 1975 > (-3).(-7) + 1975.

Bài giải chi tiết:

a) 

-Ta có: -7 < -1 nhân cả hai vế với 2 

-Ta được : 2.(-7) < 2.(-1) 

-Cộng hai vế với 2023: 2.(-7) + 2023 < 2.(-1) + 2023 (đpcm)

b) 

-Ta có: - 8 < -7 

- Nhân cả hai vế với -3: (-3).(-8) > (-3).(-7) 

- Cộng hai vế với 1975 : (-3).(-8) + 1975 > (-3).(-7) + 1975 (dpcm)

Bài 2.9 trang 35 sgk toán 9 tập 1 kết nối tri thức với cuộc sống

Cho a < b, hãy so sánh:

a) 5a + 7 và 5b + 7;

b) -3a – 9 và -3b – 9.

Bài giải chi tiết:

a) Ta có a < b 

- Nhân cả hai vế với số dương 5: 5a < 5b

- Cộng cả hai vế với 7: 5a + 7 < 5b + 7 

-Vậy 5a + 7 < 5b + 7 

b) Ta có a < b 

- Nhân cả hai vế với số âm -3:  -3a > -3b

-Cộng hai vế với -9: -3a -9 > -3b -9.

-Vậy -3a -9 > -3b -9.

Bài 2.10 trang 35 sgk toán 9 tập 1 kết nối tri thức với cuộc sống

So sánh hai số a và b, nếu:

a) a + 1954 < b + 1954;            b) -2a > -2b

Bài giải chi tiết:

a) Ta có a + 1954 < b + 1954 

-Cộng hai vế với -1954: a + 1954 + (-1954) < b + 1954 + (-1954)

=>a < b 

b) Ta có -2a > - 2b 

-Nhân hai vế với :

=>a < b.

Bài 2.11 trang 35 sgk toán 9 tập 1 kết nối tri thức với cuộc sống

Chứng minh rằng:

a)                    b) .

Bài giải chi tiết:

a) Ta có: 

=>

=>

b) Ta có:

=>

=>