Giải chi tiết Toán 9 KNTT bài 3: Giải Giải chi tiết Toán 9 KNTT bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Bài1.10 trang 20 sgk toán 9 tập 1 kết nối tri thức với cuộc sống

Cho hai phương trình:

-2x + 5y = 7;  (1)

4x – 3y = 7     (2)

Trong các cặp số (2; 0), (1; -1), (-1; 1), (-1; 6), (4; 3) và (-2; 5), cặp số nào là:

a) Nghiệm của phương trình (1)?

b) Nghiệm của phương trình (2)?

c) Nghiệm của hệ gồm phương trình (1) và phương trình (2)?

Bài làm chi tiết:

a) Thay lần lượt cặp số (2; 0), (1; -1), (-1; 1), (-1; 6), (4; 3) và (-2; 5) vào phương trình (1) ta có:

Vậy (-1; 1), (4; 3) là nghiệm của phương trình (1).

b) Thay lần lượt cặp số (2; 0), (1; -1), (-1; 1), (-1; 6), (4; 3) và (-2; 5) vào phương trình (2) ta có:

Vậy (1; -1), (4; 3); (-2; -5) là nghiệm của phương trình (2).

c) Ta có (4; 3) là nghiệm của phương trình (1) và phương trình (2).

Bài 1.11 trang 20 sgk toán 9 tập 1 kết nối tri thức với cuộc sống

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

a)       b)  c)

Bài làm chi tiết:

a)  =>             

-Thay (1) vào (2) ta có:

x – 2(2x – 1) = -1 =>-3x + 2 = -1 nên x = 1. 

-Thay x = 1 ta có y = 2.1 – 1 = 1.

Vậy nghiệm của hệ phương trình là (1; 1)

b)

-Từ (1) 0,5x = 0,5 + 0,5y =>x = 1 + y thay vào (2)ta được:

 1,2(1 + y) – 1,2y = 1,2 =>1,2 + 0y = 1,2 nên 0y = 0 (luôn đúng) với y tùy ý. 

-Vậy hệ phương trình có nghiệm (1 + y; y) với y

c)

Từ (1) ta có x = -2 – 2y thay vào (2) ta được 

5(-2-3y) – 4y = 28 =>-10 – 19y = 28 nên y = -2. 

-Thay y = -2 (2) ta có x = -2 – 3(-2) = 4.

Vậy nghiệm của hệ phương trình là (4; 2).

Bài1.12 trang 20 sgk toán 9 tập 1 kết nối tri thức với cuộc sống

Giải các hệ phương trình sau bằng phươg pháp cộng đại số:

a)     b)     c)

Bài làm chi tiết:

a)     

-Nhân 2 vào (1) ta được:10x + 14y = -2

-Nhân 7 vào (2) ta được: 21x + 14y = -35.

-Trừ hai phương trình ta được:

 (10x + 14y) –(21x + 14y) = -2 – (-35) => -11x = 33 nên x = -3.

-Thay x = -3 vào (2) ta có: 3.(-3) + 2y = -5 nên y = 2.

-Vậy hệ phương trình có nghiệm (-3; 2).

b)

-Nhân 4  vào (1) ta được: 8x – 12y = 44 

-Nhân 10 vào (2) ta được: -8x + 12y = 10

-Cộng hai phương trình ta được:

 (8x – 12y) – (-8x+12y) = 44 + 10 => 0x + 0y = 54 (vô lí).

-Phương trình đã cho không có giá trị nào của x và y thỏa mãn hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

c)

-Nhân 10 vào (2) ta được: 4x + 2y = 8

=>

-Trừ hai phương trình ta được 

(4x – 3y) – (4x + 2y) = 6 – 8 suy ra -5y = -2 nên y =

-Thay y = (1) =>4x – 3.

-Vậy hệ phương trình có nghiệm

Bài1.13 trang 20 sgk toán 9 tập 1 kết nối tri thức với cuộc sống

Tìm các hệ số x, y tong phản ứng hóa học đã được cân bằng sau:

4Al + xO₂ Al₂O₃

Bài làm chi tiết:

-Số nguyên từ Al và O ở cả hai vế của phản ứng cân bằng với nhau =>

-Thay y = 2 thay vào phương trình thứ 2 ta có:

2x = 3.2 nên x =3. Vậy x = 3; y = 2.

Bài1.14 trang 20 sgk toán 9 tập 1 kết nối tri thức với cuộc sống

Tìm a và b sao cho hệ phương trình có nghiệm là (1; -2).

Bài làm chi tiết:

-Thay x = 1; y = -2 vào hệ

-Trừ phương trình ta được: 0a + 0b = 2 (vô lí)

-Phương trình này không có giá trị nào của a và b thỏa mãn nên hệ phương trình (1) vô nghiệm.

-Vậy không có giá trị nào của a và b để hệ phương trình có nghiệm là (1; -2).