Giải chi tiết Toán 9 KNTT bài 15: Độ dài của cung tròn: Diện tích hình quạt tròn và hình vành khuyên

1. ĐỘ DÀI CỦA CUNG TRÒN

Hoạt động 1 trang 91 sgk toán 9 tập 1 kết nối tri thức với cuộc sống

Biết rằng trên một đường tròn, hai cung bằng nhau thì có cùng độ dài và độ dài của cung tỉ lệ với số đo của nó. Từ đó hãy lập công thức tính độ dài cung nᵒ của đường tròn bán kính R bằng cách thực hiện các bước sau:

a)Từ (1), tính độ dài củua cung 1ᵒ.

b)Tính độ dài l của cung nᵒ.

Bài giải chi tiết:

a) -Độ dài của đường tròn có bán kính R là :

=>Độ dài cung tỷ lệ với số đo của nó lên cung tròn 1ᵒ bán kính R có độ dài là:

=

b) Độ dài cung l của cung nᵒ:

Luyện tập 1 trang 92 sgk toán 9 tập 1 kết nối tri thức với cuộc sống

Tính độ dài cung 40⁰ của đường tròn bán kính 9 cm.

Bài giải chi tiết:

-Áp dụng công thức độ dài cung l cung nᵒ  của đường tròn bán kính R bên trên =>độ dài cung 40⁰ của đường tròn bán kính 9 cm là:

Vận dụng 1 trang 92 sgk toán 9 tập 1 kết nối tri thức với cuộc sống

Bánh xe khi bơm căng của một chiếc xe đạp có đường kính 650 mm. Biết rằng khi giò đĩa quay một vòng thì bánh xe quay được khoảng 3,3 vòng (H.5.14). Hỏi chiếc xe đạp di chuyển được quãng đường dài bao nhiêu mét sau khi người đi xe đạp 10 vòng liên tục?

Bài giải chi tiết:

650(mm) = 0.65(m)

-Độ dài đường tròn bánh xe đạp là:

-

-Quãng đường sau khi người đi xe đạp 10 vòng liên tục là:

2. HÌNH QUẠT TRÒN VÀ HÌNH VÀNH KHUYÊN

Câu hỏi trang 93 sgk toán 9 tập 1 kết nối tri thức với cuộc sống

Em hãy tìm một số hình ảnh của hình quạt tròn và hình vành khuyên trong thực tế.

Bài giải chi tiết:

-Hình quạt tròn:cái quạt, biểu đồ hình quạt tròn….

-Hình vành khuyên: Cái nhẫn, vòng tay, nhật thực,…

Hoạt động 2 trang 93 sgk toán 9 tập 1 kết nối tri thức với cuộc sống

Biết rằng hai hình quạt tròn ứng với hai cung bằng nhau trên một đường tròn thì có diện tích bằng nhau và diện tích hình quạt tròn tỉ lệ với số đo của cung tương ứng với nó. Hãy thiết lập công thức tính diện tích hình quạt tròn bán kính R ứng với cung n⁰ bằng cách thực hiện từng bước sau:

a)Tính diện tích hình quạt tròn ứng với cung 1⁰;

b)Tính diện tích hình quạt tròn ứng với cung n⁰.

Bài giải chi tiết:

1. Diện tích hình quạt  ứng với góc 1 ⁰ độ là:
2. Diện tích hình quạt  ứng với góc n⁰ độ là:

Hoạt động 3 trang 93 sgk toán 9 tập 1 kết nối tri thức với cuộc sống

Thiết lập công thức tính diện tích hình vành khuyên nằm giữa hai đường tròn đồng tâm có bán kính là R và r(R>r).

Bài giải chi tiết:

-Diện tích đường tròn bán kính R là:

-Diện tích đường tròn bán kính r là:

-Diện tích hình vành khuyên nằm giữa hai đường tròn đồng tâm có bán kính R và r là:

Luyện tập 2 trang 94 sgk toán 9 tập 1 kết nối tri thức với cuộc sống

Tính diện tích hình quạt tròn đã vẽ trong thực hành nếu bán kính nó bằng 4cm.

Bài giải chi tiết:

-Diện tích hình quạt tròn bán kính bằng 4cm theo công thức trên là:

Vận dụng  2 trang 94 sgk toán 9 tập 1 kết nối tri thức với cuộc sống

Một tấm bia tạo bởi những đường tròn đồng tâm lần lượt có bán kính là 5 cm, 10 cm, 15cm, và 30cm. Giả thiết rằng người chơi ném phi tiêu một cách ngẫu nhiên và luôn trúng bia. Tính xác suất cần tìm bằng tỉ số giữa diện tích của hình vành khuyên tương ứng với diện tích hình tròn lớn nhất.

Bài giải chi tiết:

-Diện tích hình tròn lớn nhất là S_lớn ==2826 cm²

-Diện tích của hình vành khuyên tương ứng với diện tích hình tròn lớn nhất là:

S=S _lớn –S _nhỏ =2826- S_nhỏ 

-Diện tích này chính là diện tích hình tròn có bán kính 20 cm (vì 30 - 10 = 20).

-Diện tích của hình vành khuyên tương ứng là:

S==1256 cm²

-Xác suất cần tìm là:

P==

Vậy xác suất cần tìm chính là

3. GIẢI CHI TIẾT BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 5.9 trang 94 sgk toán 9 tập 1 kết nối tri thức với cuộc sống

Cho đường tròn (O;4 cm) và ba điểm A, B, C trên đường tròn đó sao cho tam giác ABC cân tại đỉnh A và số đo của cung nhỏ BC bằng 70⁰.

a)Giải thích tại sao hai cung nhỏ AB và AC bằng nhau.

b)Tính độ dài của các cung BC, AB và AC (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Bài giải chi tiết:

a) Tam giác ABC cân tại A 

Độ dài dây cung AC là đoạn AC và độ dài dây cung AB là đoạn AB bằng nhau => cung AB bằng cung AC

b) Do OA=OB=OC 

=> AOC,AOB cân tại O ta có:

ta có góc 

-Từ đó ta có góc ⁰ tương tự có góc

=> độ dài cung  

=>Độ dài cung  

Bài 5.10 trang 95 sgk toán 9 tập 1 kết nối tri thức với cuộc sống

 Tính diện tích của hình quạt tròn bán kính 4 cm, ứng với cung 36⁰.

Bài giải chi tiết:

-Diện tích của hình quạt tròn bán kính 4 cm, ứng với cung 36⁰.

=>

Bài 5.11 trang 95 sgk toán 9 tập 1 kết nối tri thức với cuộc sống

Tính diện tích hình vành khuyên nằm giữa hai đường tròn đồng tâm có bán kính là 6 cm và 4 cm.

Giải chi tiết:

-Diện tích hình tròn có bán kính 6cm là

S==36

-Diện tích của hình tròn bán kính 4cm là

S==16

-Diện tích hình vành khuyên là 

S=36=26

Bài 5.12 trang 95 sgk toán 9 tập 1 kết nối tri thức với cuộc sống

Có hai chiếc bánh pizza hình tròn( H.5.18.). Chiếc bánh thứ nhất có đường kính 16 cm được cắt thành 6 miếng đều nhau có dạng hình quạt tròn. Hãy so sánh diện tích bề mặt của hai miếng bánh cắt ra từ chiếc bánh thứ nhất và thứ hai.

Bài giải chi tiết:

-Diện tích của chiếc bánh có đường kính 16cm là

S==64

-Diện tích của miếng bánh sau khi được cắt ra 6 miếng là

S=6416

-Diện tích của chiếc bánh có đường kính 18cm là

S==81

-Diện tích của miếng bánh sau khi được cắt ra  8 miếng là

S=8110,125

-Ta thấy 1610,125

-Vậy diện tích của miếng bánh có đường kính 16cm lớn hơn diện tích của miếng bánh có đường kính 18cm.

Bài 5.13 trang 95 sgk toán 9 tập 1 kết nối tri thức với cuộc sống

Một chiếc quạt giấy khi xòe ra có dạng nửa hình tròn bán kính 2,2 dm như hình 5.19. Tính diện tích phần giấy của chiếc quạt, biết rằng khi gấp lại, phần giấy có chiều dài khoảng 1,6 dm( làm tròn kết quả đến hàng phần trăm của dm²).

Bài giải chi tiết:

-Bán kính của phần không có giấy là 0,6dm

-Diện tích của phần không có giấy là

S==0,18

-Diện tích của quạt giấy cả phần có giấy và không có giấy là

S==2,42

-Diện tích phần giấy của chiếc quạt là 

S=2,420,182,24