Giải chi tiết Toán 9 KNTT bài 17: Vị trí tương đối của hai đường tròn

1. HAI ĐƯỜNG TRÒN CẮT NHAU

Hoạt động 1 trang 104 sgk toán 9 tập 1 kết nối tri thức với cuộc sống

Cho hình 5.31, trong đó giả sử O’A<OA. Ta có OA-O’A<OO’<OA+O’A

Hãy vẽ hai đường tròn (O;OA) và (O’;O’A) và cho biết hai đường tròn đó có mấy điểm chung?

Bài giải chi tiết:

-Hai đường tròn sẽ có 2 điểm chung.

Luyện tập 1 trang 105 sgk toán 9 tập 1 kết nối tri thức với cuộc sống

Cho đường tròn (O;5 cm) và điểm I cách O một khoảng 2 cm. Xác định vị trí tương đối của đường tròn đã cho và đường tròn (I;r) trong mỗi trường sau:

a)r= 4 cm                b) r= 6 cm

Bài giải chi tiết:

a)

-Ta có:

IO=2m=>IA=3cm

-Vị trí tương đối của đường tròn đã cho và đường tròn (I;4)

 =>hai đường tròn sẽ cắt nhau tại hai điểm.

b)Tương tự ta có:

=>Vị trí tương đối của đường tròn đã cho nằm bên trong đường tròn (I;6)

2. HAI ĐƯỜNG TRÒN TIẾP XÚC NHAU

Hoạt động 2 trang 105 sgk toán 9 tập 1 kết nối tri thức với cuộc sống

Trên hình 5.33a, ta có OO’=OA+O’A; trên hình 5.33b, ta có OO’=OA-O’A. Trong mỗi trường hợp, hãy vẽ hai đường tròn (O;OA) và (O’;O’A) và cho biết hai đường tròn đó có mấy điểm chung?

Bài giải chi tiết:

a)

-Hai đường tròn có một điểm chung

b)

-Hai đường tròn có một điểm chung

Luyện tập 2 trang 105 sgk toán 9 tập 1 kết nối tri thức với cuộc sống

Cho hai điểm O và O’ sao cho OO’ = 3 cm. Giải thích tại sao hai đường tròn (O;8 cm) và (O’;5 cm) tiếp xúc với nhau. Chúng tiếp xúc trong hay tiếp xúc ngoài?

Bài giải chi tiết:

-Ta có: R = 8, R’ = 5 cm, OO’ = 3 cm.

Vì 8 – 5 = 3 = OO’ => Chúng tiếp xúc tiếp xúc ngoài

3. HAI ĐƯỜNG TRÒN KHÔNG GIAO NHAU

Hoạt động 3 trang 106 sgk toán 9 tập 1 kết nối tri thức với cuộc sống

Trên hình 5.35a, ta có OO’>OA+O’B; trên hình 5.35b, ta có OO’<OA-O’B. Trong mỗi trường hợp, hãy vẽ hai đường tròn (O;OA) và (O’;OB) và cho biết hai đường tròn đó có điểm chung nào không?

Bài giải chi tiết:

a)

Hai đường tròn không có điểm chung

b)

Hai đường tròn không có điểm chung

Luyện tập 3 trang 106 sgk toán 9 tập 1 kết nối tri thức với cuộc sống

Cho hai điểm O và O’ sao cho OO’ = 2 cm. 

Xác định vị trí tương đối của đường tròn (O;5 cm) và (O’; r) biết rằng r < 3 cm.

Bài giải chi tiết:

-Vì R – OO’ = 5 – 2 = 3 > r nên R – r > OO’

-Hai đường tròn cắt nhau tại 2 điểm khác nhau

Thực hành  trang 106 sgk toán 9 tập 1 kết nối tri thức với cuộc sống

Để mô phỏng nguyệt thực, em hãy cắt hai đường tròn từ giấy; hình tròn thứ nhất màu sáng tượng trưng cho Mặt Trăng, hình tròn thứ hai màu tối(to hơn và bằng giấy mờ càng tốt) tượng trưng cho bóng Trái Đất.Sắp xếp hai hình tròn đó để:

a)Mô phỏng nguyệt thực một phần. Khi đó, hình ảnh của hai đường tròn có vị trí tương đối như thế nào?

b)Mô phỏng nguyệt thực toàn phần. Khi đó, hình ảnh của hai đường tròn có vị trí tương đối như thế nào?

Bài giải chi tiết:

a)Hai đường tròn đồng tâm và không tiếp xúc nhau

b)Hai đường tròn hoàn toàn trùng nhau

Tranh luận trang 107 sgk toán 9 tập 1 kết nối tri thức với cuộc sống

Tròn cho rằng : Nói “ hai đường tròn không cắt nhau” cũng có nghĩa là “hai đường tròn không giao nhau”. Theo em, Tròn đúng hay sai?

Bài giải chi tiết:

- 2 đường tròn không cắt nhau thì sẽ không có giao điểm nào

-Vậy Tròn nói đúng

4. GIẢI CHI TIẾT BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 5.24 trang 107 sgk toán 9 tập 1 kết nối tri thức với cuộc sống

 Hình 5.37 cho thấy hình ảnh của những đường tròn qua cách trình

bày một số sản phẩm mây tre đan. Bằng cách đánh số các đường tròn, em hãy chỉ ra một vài cặp đường tròn không giao nhau.

Bài giải chi tiết:

-Đường tròn 1 và 2 không giao nhau

Bài 5.25 trang 107 sgk toán 9 tập 1 kết nối tri thức với cuộc sống

Cho hai điểm O và O’ cách nhau một khoảng 5 cm. Mỗi đường tròn sau đây có vị trí tương đối như thế nào với các đường tròn (O;3 cm).

a) Đường tròn (O’; 3cm) b) Đường tròn (O’; 1 cm)  c) Đường tròn (O’; 8cm).

Bài giải chi tiết:

a)Hai đường tròn cắt nhau

b)hai đường tròn không giao nhau

c)Hai đường tròn tiếp xúc trong

Bài 5.26 trang 107 sgk toán 9 tập 1 kết nối tri thức với cuộc sống

Cho ba điểm thẳng hàng O; A và O’. Với mỗi trường hợp sau, hãy viết hệ thức giữa các độ dài OO’, OA VÀ O’A rồi xét xem hai đường tròn (O; OA)  và (O’; O’A)  tiếp xúc trong hay tiếp xúc ngoài với nhau; vẽ hình để khẳng định dự đoán của mình.

a)Điểm A nằm giữa hai điểm O và O’,

b)Điểm O nằm giữa hai điểm A và O’,

c)Điểm O’ nằm giữa hai điểm A và O.

Bài giải chi tiết:

a)

=> Hai đường tròn tiếp xúc ngoài

b)Hai đường tròn tiếp xúc trong

c)

=> Hai đường tròn tiếp xúc trong

Bài 5.27 trang 107 sgk toán 9 tập 1 kết nối tri thức với cuộc sống

Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài với nhau tại A. Một đường thẳng qua A cắt (O) tại B và cắt (O’) tại C. Chứng minh rằng OB//O’C.

Bài giải chi tiết:

-Ta có (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A 

=>ΔOAB đồng dạng với O’AC Hay =

-Mà hai góc này ở vị trí so le trong

=> OB//O’C.(dpcm)