Giải chi tiết Toán 9 KNTT bài tập cuối chương V

A. TRẮC NGHIỆM

Bài 5.32 trang 112 sgk toán 9 tập 1 kết nối tri thức với cuộc sống

Cho đường tròn (O; 4 cm) và hai điểm A, B. Biết rằng OA = cm và OB = 4 cm. Khi đó:

A.Điểm A nằm trong (O), điểm B nằm ngoài (O).

B.Điểm A nằm ngoài (O), điểm B nằm trên (O).

C.Điểm A nằm trên (O), điểm B nằm trong (O).

D.Điểm A nằm trong (O), điểm B nằm trên(O).

Bài làm chi tiết:

- OA = cm < 4 nên điểmA năm tỏng (O) và OB = 4 cm nên điểm B nằm trên (O)

Chọn đáp án D

Bài 5.33 trang 112 sgk toán 9 tập 1 kết nối tri thức với cuộc sống

Bài làm chi tiết:

- và là hai góc kề bù:

+ = 180

180- = 180 = 80

=> DC = 80⁰

- và là hai góc kề bù:

+ = 180

180- = 180 = 140

=> AD  = 140⁰.

Chọn đáp án D

Bài 5.34 trang 112 sgk toán 9 tập 1 kết nối tri thức với cuộc sống

Cho hai đường tròn (A; R1), (B; R2), trong đó R2 < R1. Biết rằng hai đường tròn (A) và (B) cắt nhau.( H.5.44)

Khi đó:

A.AB< R1- R2.

B.R1 - R2 < AB < R1 + R2.

C.AB>  R1 + R2.

D.AB =  R1 + R2. 

Bài làm chi tiết:

-Xét tam giác ABC ta có:

AC – BC < AB<AC + BC

=> - < AB < +

Chọn đáp án B

Bài 5.35 trang 112 sgk toán 9 tập 1 kết nối tri thức với cuộc sống

 Cho đường tròn (O; R) và hai đường thẳng a1 và a2. Gọi d1 và d2 lần lượt là khoảng cách từ điểm O đến a1 và a2. Biết rằng (O) cắt a1 và tiếp xúc với a2 (H.5.45). Khi đó:

A. d1< R và d2 = R

B. d1= R và d2 < R

C. d1> R và d2 = R

D. d1< R và d2 < R

Bài làm chi tiết:

-Vì (O) cắt a₁ nên d₁ < R

- Vì (O) cắt a₂ nên d₂ = R

Chọn đáp án A

B. BÀI TẬP

Bài 5.36 trang 112 sgk toán 9 tập 1 kết nối tri thức với cuộc sống

Cho đường tròn (O) đường kính BC và điểm A( khác B và C).

a) Chứng minh rằng nếu A nằm trên (O) thì ABC là một tam giác vuông; ngược lại, nếu ABC là tam giác vuông tại A thì A nằm trên (O).

b) Giả sử A là một trong hai giao điểm của đường tròn (B; BO) với đường tròn  (O). Tính các góc của tam giác ABC.

c) Với cùng giả thiết câu b, tính độ dài cung AC và diện tích hình quạt nằm trong  (O) giới hạn bởi các bán kính OA và OC, biết rằng BC = 6 cm.

Bài làm chi tiết:

a)-ta có BC là đường kính

=>Tam giác ABC vuông tại A(góc chắn đường kính)

-Nếu ABC là tam giác vuông tại A thì đường tròn ngoại tiếp tam giác sẽ có tâm nằm trên trung điểm của cạnh huyền. Mà O là trung điểm cạnh BC

=>A nằm trên (O)

b)

-Ta có A là giao điểm của đường tròn (B;BO) với (O) 

=>A thuộc cả hai đường tròn

-Xét tam giác ABC có

=90ᵒ(góc chắn đường kính)

-Hai đường tròn này có cùng bán kính nên đây là hai đường tròn bằng nhau=>=60ᵒ; =30ᵒ

c)-Ta có BC=6cm

=>OB=OC=3cm

-Độ dài cung AC là 

L==2 cm

-Diện tích hình quạt nằm trong  (O) giới hạn bởi các bán kính OA và OC, biết rằng BC = 6 cm là

S==6

Bài 5.37 trang 113 sgk toán 9 tập 1 kết nối tri thức với cuộc sống

Cho AB là một dây bất kì ( không phải là đường kính) của đường tròn  (O; 4 cm). Gọi C và D lần lượt là các điểm đối xứng với A và B qua tâm O.

a) Hai điểm C và D có nằm trên đường tròn  (O) không? Vì sao?

b) Biết rằng ABCD là một hình vuông. Tính độ dài cung lớn AB và diện tích hình quạt tròn tạo bởi hai bán kính OA và OB.

Bài làm chi tiết:

a)

-D đối xứng với B qua O

-Nên OA=OC và OB=OD

=> Hai điểm C và D có thuộc đường tròn vì A đối xứng với C qua O

b)

-Ta có ABCD là hình vuông và AC vuông góc với BD tại O

=>OA=OB=OC=OD=4cm

=>số đo cung nhỏ AB là 90ᵒ

=> Số đo cung lớn AB là 360-90=270ᵒ

Ta có công thức tính độ dài cung tròn 

L=

-Độ dài cung lớn AB==18,84cm 

-Diện tích hình quạt tròn tạo bởi hai bán kính OA và OB chứa cung nhỏ AB

=>S==12,57cm²

Vậy diện tích hình quạt tạo bởi 2 bán kính OA và OB là 12,57cm²

Bài 5.38 trang 113 sgk toán 9 tập 1 kết nối tri thức với cuộc sống

Cho điểm B nằm giữa hai điểm A và C, sao cho AB = 2 cm, BC = 1 cm. Vẽ các đường tròn  (A; 1,5 cm), (B; 3 cm), (C; 2 cm). Hãy xác định các cặp đường tròn:

a) Cắt nhau;        b) Không giao nhau;               c) Tiếp xúc với nhau.

Bài làm chi tiết:

a) Cặp đường tròn cắt nhau (A;1,5cm) và (B; 3 cm); (A;1,5cm)  và (C;2cm) cắt nhau

b) Không có cặp đường tròn nào không giao nhau.

c) Tiếp xúc với nhau (B; 3 cm) và (C;2cm)

Bài 5.39 trang 113 sgk toán 9 tập 1 kết nối tri thức với cuộc sống

Cho tam giác vuông ABC (  vuông).Vẽ hai đường tròn (B; BA) và (C; CA) cắt nhau tại A và A’. Chứng minh rằng:

a) BA và  BA’ là hai tiếp tuyến cắt nhau của đường tròn (C; CA).

b) CA, CA’ là hai tiếp tuyến cắt nhau của đường tròn (B; BA).

Bài làm chi tiết:

a)

-Xét tam ABC và tam giác A’BC ta có 

(B;BA) và (C;CA) cắt nhau tại A’

=>A’ thuộc cả hai đường tròn.

=>BA=BA’ và CA=CA’

-Xét ΔABC và ΔA’BC có 

BC chung 

BA=BA’

CA=CA’

=> ΔABC = ΔA’BC(c.c.c)

Mà =90ᵒ=>=90ᵒ

Hay BA và  BA’ là hai tiếp tuyến cắt nhau của đường tròn (C; CA).

b)Từ chứng minh ý a 

=>CA, CA’ cũng là hai tiếp tuyến cắt nhau của đường tròn (B; BA).

Bài 5.40 trang 113 sgk toán 9 tập 1 kết nối tri thức với cuộc sống

Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Một đường thẳng d đi qua A cắt  (O) tại E cắt và (O’) tại F ( E và F khác A). Biết điểm A nằm trong đoạn EF. Gọi I và K lần lượt là trung điểm của AE và AF. (H.5.46)

a)Chứng minh rằng tứ giác OO’KI là một hình thang vuông.

b)Chứng minh rằng IK = EF.

c)Khi d ở vị trí nào ( d vẫn qua A) thì OO’KI là một hình chữ nhật?

Bài làm chi tiết:

a)

-Xét tam giác OAE cân tại O ta có:

OI ⊥IK(gt)

O’K⊥IK

=>OO’KI là hình thang vuông.

b)

-Xét (O) ta có OI⊥AE(gt)

=>IE=IA

-Xét (O’) có O’K⊥AF(gt)

=>KA=KF

Mà EF=IE+IA+KA+KF

=>EF=2IK

Hay IK = EF.

c)

-Để hình thang OO’KI là hình chữ nhật

=>OI=O’K

Hay d // OO’