Giải chi tiết Toán 9 KNTT bài tập cuối chương I

A. TRẮC NGHIỆM

Bài 1.19 trang 24 sgk toán 9 tập 1 kết nối tri thức với cuộc sống

Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình

A. (-1; 1).              B. (-3; 2).              C. (2; -3).              D. (5; 5).

Bài làm chi tiết:

Ta có

Nhân Phương trình (1) với 2 phương trình (2) với 7 ta có 

Giải hệ phương trình 

(10x + 14y) – (21x+14y) = -33

=> 11 x = -33

=> x =-3

Thay x = -3 vào phương trình (2 ) ta được y = -2.

Vậy đáp án cần tìm là B.

Bài 1.20 trang 24 sgk toán 9 tập 1 kết nối tri thức với cuộc sống

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A(1; 2), B(5; 6), C(2; 3), D(-1; -1).

Đường thẳng 4x – 3y = -1 đi qua hai điểm nào trong các điểm đã cho?

A. A và B;             

B. B và C;             

C. C và D;             

D. D và A.

Bài làm chi tiết:

Thay lần lượt tọa độ các điểm ta thấy rằng C(2; 3) và D(-1; -1) vào đường thẳng: 4x – 3y = -1 ta được 

C (4.2 – 3.3 = -1) và D( 4.(-1) -3.(-1) = -1).

Đáp án C. C và D

Bài 1.21 trang 24 sgk toán 9 tập 1 kết nối tri thức với cuộc sống

Hệ phương trình

A. Có nghiệm là (0; -0,5).                   

B. Có nghiệm là (1; 0).

C. Có nghiệm là (-3; -8).           

D. Vô nghiệm.

Bài làm chi tiết:

Giải phương trình của hệ

Thay (2) vào (1) x = -3 rồi thay vào (2)

Ta thu được nghiệm của phương trình là (-3; -8).

Đáp án C

Bài 1.22 trang 24 sgk toán 9 tập 1 kết nối tri thức với cuộc sống

Hệ phương trình

A. Có một nghiệm.          

B. Vô nghiệm.

C. Có vô số nghiệm.                 

D. Có hai nghiệm.

Bài làm chi tiết:

Nhân cả hai vế phương trình thứ hai với 0,3 ta được

Như vậy hệ phương trình vô nghiệm.

Đáp án B.

B. TỰ LUẬN

Bài 1.23 trang 24 sgk toán 9 tập 1 kết nối tri thức với cuộc sống

Giải các hệ phương trình

a)            b)                 c)

Bài làm chi tiết:

a)   

=>

Thay (2) vào (1)

Ta có : 2x +5(1- ) = 10 

=> 2x + 5 – 2x = 10 

0x = 5

Vậy hệ phương trình vô nghiệm.

b)

Nhân 2 vế của phương trình thứ nhất với 10 ta được

Trừ 2 vế cho nhau

=>  (2x + y ) – (3x + y) = -2

=> x = 2  thay vào 2 thu được y = -1.

Vậy nghiệm của hệ phương trình đã cho là: (2; -1)

c)

Nhân 4 vào phương trình 1 ta có

Trừ từng vế của phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai ta được

0x – 0y = 0 và y =

Vậy hệ phương trình có vô số nghiệm.

Nghiệm của hệ phương trình là: với mọi x

Bài 1.24 trang 24 sgk toán 9 tập 2 kết nối tri thức với cuộc sống

Giải các hệ phương trình:

a)                            b)

c)

Bài làm chi tiết:

a)                

Nhân 3 vào phươg trình (1), nhân 2 vào phương trình (2)

Cộng hai phương trình ta có

1,5x + 6y + 1,4x – 6y = 8,7

=>  2,9x = 8,7 

Ta được x = 3 thay vào (2) ta được y = -2

Vậy nghiệm của hệ phương trình đã cho là: (3; -2).

b)

Nhân 8 phương trình(1) , nhân 3 vào phương trình (2) 

Ta được

Cộng 2 phương trình ta được 

40x-24y + 42x + 24y =41

=> 82x = 41 

Ta được x = 0,5 thay vào (2) thu được y = 1,5

Vậy nghiệm của hệ đã cho là: (0,5; 1,5)

c)

Đặt u = x – 2 và v = 1 + y (*)Ta có:

Nhân 2 vào phương trình (1) , nhân 3 vào phương trình (2) ta có:

Cộng 2 phương trình với nhau

4u + 6u + 9u – 6v = -13

Ta được u = -1 thay vào (2) thu được v = 0 

Thay u, v vào điều kiện (*) ta tính tính được x = 1 và y = -1

Vậy nghiệm của hệ phương trình đã cho là: (1; -1).

Bài 1.25 trang 25 sgk toán 9 tập 1 kết nối tri thức với cuộc sống

Tìm số tự nhiên n có hai chữ số, biết rằng nếu viết thêm chữ số 3 vào giữa hai chữ số của n thì được một số lớn hơn 2n là 585 đơn vị, và nếu viết hai chữ số của số n theo thứ tự ngược lại thì được một số nhỏ hơn số n là 18 đơn vị.

Bài làm chi tiết:

Giả sử số tự nhiên N có hai chữ số là

Giá trị của N

Giá trị của số sau khi viết thêm chữ số 3 vào giữa hai chữ số :

Giá trị của số 2N là: 2(10a + b) = 20a + 2b

Giá trị của số sau khi viết hai chữ số của N theo thứ tự ngược lại:

Giá trị N khi viết thêm chữ số 3 vào giữa thì lớn hơn số 2N là 585 đơn vị, nên ta có:

100a + 30 + b – (20a + 2b) = 585

Nên 80a – b = 555 (1)

Nếu viết hai chữ số của N theo thứ tự ngược lại thì được một số nhỏ hơn số N là 18 đơn vị, ta có:

10a + b – (10b + a) = 18

9a – 9b = 18

a – b = 2 (2)

Từ (1) và (2) ta có:

Vậy số tự nhiên N có hai chữ số là 75.

Bài 1.26 trang 25 sgk toán 9 tập 1 kết nối tri thức với cuộc sống

Trên cánh đồng có diện tích 160 ha của một đơn vị sản xuất, người ta dành 60 ha để cấy thí điểm giống lúa mới, còn lại vẫn cấy giống lúa cũ. Khi thu hoạch, đầu tiên người ta gặt 8 ha giống lúa cũ và 7 ha giống lúa mới để đối chứng. Kết quả là 7 ha giống lúa mới cho thu hoạch nhiều hơn 8 ha giống lúa cũ là 2 tấn thóc. Biết rằng tổng số thóc (cả hai giống) thu hoạch cả vụ trên là 160 ha là 860 tấn. Hỏi năng suất của mỗi giống lúa trên 1 ha là bao nhiêu tấn thóc.

Bài làm chi tiết:

Giả sử - x là năng suất của giống lúa mới và 

• y giống lúa cũ trên 1 ha (x, y > 0) 

Ta biết 7 ha giống lúa mới cho thu hoạch nhiều hơn 8 ha giống lúa cũ là 2 tấn thóc, nên ta có: 

7x – 8y = 2

Tổng số thóc (cả hai giống) thu hoạch cả vụ trên 160 ha là 860 tấn, nên ta có:

60x + 100y = 860

Chia 2 vế cho 20 ta được 3x + 5y = 43

Giải hệ phương trình

Nhân 3 vào phương (1) , nhân 7 vào phương trình (2) , ta được:

Trừ 2 phương trình, ta được:

21x – 24 y – 21x – 35y = -295

y = 5 thay vào 2 thu được x = 6

Vậy năng suất của giống lúa mới là 6 tấn/ ha và của giống lúa cũ là 5 tấn/ha.

Bài1.27 trang 25 sgk toán 9 tập 2 kết nối tri thức với cuộc sống.

Hai vật chuyển động đều trên một đường tròn đường kính 20 cm, xuất phát cùng một lúc, từ cùng một điểm. Nếu chuyển động ngược chiều thì cứ sau 4 giây chúng lại gặp nhau. Nếu chuyển động cùng chiều thì cứ sau 20 giây chúng lại gặp nhau. Tính vận tốc (cm/s) của mỗi vật.

Bài làm chi tiết:

Gọi:     -  x vận tốc của vật thứ nhất

• y là vận tốc vật thứ hai (x, y > 0)

Ta có chu vi đường tròn là: 20.

Khi chuyển động ngược chiều, cứ 4 giây chúng lại gặp nhau, nghĩa là tổng quãng đường hai vật đi được trong 4 giây là đúng 1 vòng tròn.

Ta có phương trình: 4x + 4y = 20

Khi chuyển động cùng chiều, cứ 20 giấy chúng lại gặp nhau, nghĩa là quãng đường 2 vật đi được trong 20 giây chênh lệch nhau đúng bằng 1 vòng tròn

Ta có phương trình: 20x – 20y = 20

Vậy ta có hệ:

Sau đó, ta cộng phương trình thứ nhất với phương trình thứ hai:

(x+y) + (x – y) =  

y =3 thay vào ta thu được x = 2

Vậy vận tốc của hai vật là 3 cm/s, 2 cm/s

Bài1.28 trang 25 sgk toán 9 tập 1 kết nối tri thức với cuộc sống

Một người mua hai loại hàng và phải trả tổng cộng là 21,7 triệu đồng, kể cả thuế giá trị gia tăng (VAT) với mức 10% đối với loại hàng thứ nhất và 8% đối với loại hàng thứ hai. Nếu thuế VAT là 9% đối với cả hai loại hàng thì người đó phải trả tổng cộng 21,8 triệu đồng. Hỏi nếu không kể thuế VAT thì người đó phải trả bao nhiêu tiền cho mỗi loại hàng?

Bài làm chi tiết:

Đặt x, y (triệu đồng) lần lượt là giá của loại hàng thứ nhất và loại hàng thứ hai (0 < x,y < 21,7)

Theo đầu bài, nếu áp dụng mức thuế VAT 10% với loại hàng thứ nhất và 8% với loại hàng thứ hai thì:

- Giá mặt hàng thứ nhất tính cả thuế VAT là: x + 10%.x = x + 0,1x = 1,1x

- Giá mặt hàng thứ hai tính cả thuế VAT là: y + 8%.y = y + 0,08y = 1,08y.

Số tiền người đó phải trả là 21,7 triệu đồng nên ta có phương trình:

1,1x + 1,08y = 21,7 (1)

Nếu áp dụng mức thuế VAT 9% đối với cả hai loại hàng thì: 

- Giá mặt hàng thứ nhất tính cả thuế VAT là: x + 9%.x = x + 0,09x = 1,09x

- Giá mặt hàng thứ hai tính cả thuế VAT là: y + 9%.y = y + 0,09y = 1,09y.

Số tiền người đó phải trả là 21,8 triệu đồng nên ta có phương trình:

1,09x + 1,09 y = 21,8 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

Chia từng vế phương trình thứ hai cho 1,09

Thay (3) vào (1) ta có:

y = 15 thay vào (3) thu được x = 5 

Vậy nếu không kể thuế VAT thì người đó phải trả 5 triệu cho loại hàng thứ nhất và 15 triệu cho loại hàng thứ hai.