a) Theo giả thiết, hàm cầu là một hàm số bậc hai nên công thức của hàm số có dạng: y = f(x) = a$x^{2}$ + bx + 392 (a ≠ 0).
Ta chọn 2 cặp giá trị từ bảng đã cho lần lượt có x = 10, x = 20 thì được hệ phương trình sau:
$\left\{\begin{matrix}a.10^{2} + b.10 + 392 = 338 & & \\ a.20^{2} + b.20 + 392 = 338 & & \end{matrix}\right.$
Giải hệ phương trình trên ta được a = $\frac{1}{50}$ ; b = $\frac{-28}{5}$
Vậy y = f(x) = $\frac{1}{50}$.$x^{2}$ - $\frac{28}{5}$.x + 392
b) Vậy hàm số có trên có thể viết thành dạng y = f(x) = $\frac{1}{50}$ . $(140 - x)^{2}$
c) Khi x = 30 thì lượng cầu là y = f(30) = $\frac{1}{50}$ . $(140 - 30)^{2}$ = 242
Khi x = 50 thì lượng cầu là y = f(50) = $\frac{1}{50}$ . $(140 - 50)^{2}$ = 162
Khi x = 100 thì lượng cầu là y = f(100) = $\frac{1}{50}$ . $(140 - 100)^{2}$ = 32
d) Nếu lượng cầu là 150 sản phẩm thì đơn giá sản phẩm A được tính nhờ phương trình sau: $\frac{1}{50}$ . $(140 - x)^{2}$ = 150
Giải phương trình trên ta có:
$\frac{1}{50}$ . $(140 - x)^{2}$ = 150 ⇔ $(140 - x)^{2}$ = 7500
$\left\[\begin[matrix]x+3y+2z=8 & & \\ 2x+2y+z=6 & & \\ 3x+y+z=6 & & \end[matrix]\right.$
$\left\{\begin{matrix}x+3y+2z=8 & & \\ 2x+2y+z=6 & & \\ 3x+y+z=6 & & \end{matrix}\right.$
Thep giả thiết câu c), hàm số xác định trên đoạn [0; 100] nên ta chọn x ≈ 53,4.
Vậy nếu lượng cầu là 150 sản phẩm thì đơn giá sản phẩm A khoảng 53 400 đồng.