Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
(1) Với mọi số tự nhiên x, $\sqrt{x}$ là số vô tỉ;
(2) Bình phương của mọi số thực đều không âm;
(3) Có số nguyên cộng với chính nó bằng 0;
(4) Có số tự nhiên n sao cho 2n - 1 = 0.
Sử dụng kí hiệu $\forall, \exists $ để viết các mệnh đề sau:
a) Mọi số thực cộng với số đối của nó đều bằng 0.
b) Có một số tự nhiên mà bình phương bằng 9.
Xét tính đúng sai và viết mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau:
a) $\forall$ x $\in\mathbb{R}$, $x^{2}$ > 0 b) $\exists$ x $\in\mathbb{R}$, $x^{2}$ = 5x - 4 c) $\exists$ x $\in\mathbb{Z}$, 2x + 1 = 0
(1) Sai - (2) Đúng - (3) Đúng - (4) Sai
a) $\forall$ x $\in\mathbb{R}$, x + (-x) = 0
b) $\exists$ x $\in\mathbb{N}$, $x^{2}$ = 9
a) Mệnh đề sai.
Mệnh đề phủ định: $\forall$ x $\in\mathbb{R}$, $x^{2}$ $\leq$ 0.
b) Mệnh đề đúng.
Mệnh đề phủ định: $\exists$ x $\in\mathbb{R}$, $x^{2}$ $\neq$ 5x - 4
c) Mệnh đề sai.
Mệnh đề phủ định: $\exists$ x $\in\mathbb{Z}$, 2x + 1 $\neq$ 0