Giải sách bài tập Toán 8 kết nối bài 32: Mối liên hệ giữa xác suất thực nghiệm với xác suất và ứng dụng

Bài tập 8.12 toán 8 tập 2 KNTT trang 44: Một trò chơi có nội dung như sau: Ở mỗi ván chơi, người chơi gieo đồng thời hai con xúc xắc. Người chơi thắng nếu tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là bội của 3. Một người chơi 100 ván và kết quả trong 100 ván chơi được ghi trong bảng sau:

Tính xác suất thực nghiệm của biến cố A: “Người chơi thắng trong một ván chơi”.

Hướng dẫn trả lời:

Số ván thắng của người chơi là 6 + 14 + 11 + 4 = 35. 

Tổng số ván chơi là 100.

Vậy xác suất thực nghiệm của biến cố A là = $\frac{35}{100}$ = 0,35

Bài tập 8.13 toán 8 tập 2 KNTT trang 45: Một cửa hàng điện máy thống kê lại số lượng các mặt hàng bán trong năm qua như bảng sau:

a) Tính xác suất thực nghiệm tiêu thụ mỗi mặt hàng của cửa hàng.

b) Giả sử năm sau cửa hàng bán được tổng số 7500 chiếc các loại. Hãy dự đoán xem trong đó có: 

• Bao nhiêu chiếc ti vi.

• Bao nhiêu chiếc tủ lạnh, quạt hoặc điều hoà

Hướng dẫn trả lời:

a) Kí hiệu P(A), P(B), P(C), P(D), P(E), P(F) tương ứng là xác suất thực nghiệm tiêu thụ ti vi, tủ lạnh, điện thoại, máy tính, quạt, điều hoà của cửa hàng. 

Tổng cộng cửa hàng bán được 6823 mặt hàng ra trong năm vừa qua.

Vậy P(A)= $\frac{2545}{6823}$

P(B) = $\frac{3136}{6823}$

P(C)= $\frac{719}{6823}$  

P(D)= $\frac{311}{6823}$

P(E)= $\frac{55}{6823}$

P(F)= $\frac{57}{6823}$

b) Gọi k là số chiếc ti vi cửa hàng bán được trong năm sau.

Ta có: $\frac{k}{7500}$ = $\frac{2545}{6823}$

Suy ra k = $\frac{7500 \cdot 2545}{6823}$ = 2797,523...

Vậy ta dự đoán có khoảng 2798 chiếc ti vi cửa hàng bán được trong năm sau.

Gọi h là số chiếc tủ lạnh, quạt hoặc điều hoà cửa hàng bán được trong năm sau.

Ta có: $\frac{h}{7500}$ = $\frac{3136+55+57}{6823}$ = $\frac{3248}{6823}$

Suy ra h = $\frac{7500 \cdot 3248}{6823}$ = 3570,277

Vậy ta dự đoán có khoảng 3570 chiếc tủ lạnh, quạt hoặc điều hoà cửa hàng bán được trong năm sau.

Bài tập 8.14 toán 8 tập 2 KNTT trang 45: Số liệu thống kê về 1 830 vụ tai nạn giao thông ở một thành phố cho trong bảng sau:

Tính xác suất thực nghiệm của các biến cố sau

a) E: “Gặp tai nạn khi đi ô tô”

b) F: “Gặp tai nạn khi đi xe máy hoặc xe đạp

c) G: “Gặp tai nạn khi đi xe đạp, phương tiện khác hoặc đi bộ”.

Hướng dẫn trả lời:

a) Số vụ tai nạn khi đi ô tô là 380 vụ. 

Vậy xác suất thực nghiệm của biến cố E là $\frac{380}{1830} =\frac{38}{183}$

b) Số vụ tai nạn khi đi xe máy hoặc xe đạp là 1354 + 55 = 1409 (vụ). 

Vậy xác suất thực nghiệm của biến cố F là $\frac{1409}{1830}$

c) Số vụ tai nạn khi đi xe đạp, phương tiện khác hoặc đi bộ là 55 + 41 = 96 (vụ). 

Vậy xác suất thực nghiệm của biến cố G là $\frac{96}{1830} = \frac{16}{305}$

Bài tập 8.15 toán 8 tập 2 KNTT trang 45: Trong tháng vừa qua có 3 084 người nhập cảnh ngắn hạn vào nước Cơ quan hải quan thống kê mục đích nhập cảnh của họ và cho kết quả trong bảng sau:

a) Tính xác suất thực nghiệm để người nhập cảnh ngắn hạn vào nước X tháng qua (biểu diễn bằng phần trăm) với mục đích:

• Kinh doanh

• Du lịch

• Làm việc hoặc đi học,

• Kinh doanh hoặc dự hội nghị.

b) Biết rằng tháng tới có 2156 người nhập cảnh ngắn hạn vào nước X.

Hãy dự đoán xem trong đó có:

• Bao nhiêu người với mục đích du lịch.

• Bao nhiêu người với mục đích kinh doanh, làm việc hoặc đi học.

Hướng dẫn trả lời:

a) Trong 3084 người nhập cảnh ngắn hạn vào nước X trong tháng qua thì có 320 người nhập cảnh với mục đích kinh doanh. Vậy xác suất thực nghiệm để người nhập cảnh ngắn hạn vào nước X tháng qua với mục đích kinh doanh là 

$\frac{320}{3084}$ = 10,38%

Tương tự, xác suất thực nghiệm để người nhập cảnh ngắn hạn vào nước X tháng qua với mục đích du lịch là 

$\frac{1565}{3084}$ = 50,75%

Xác suất thực nghiệm để người nhập cảnh ngắn hạn vào nước X tháng qua với mục đích làm việc hoặc đi học là 

$\frac{55+125}{3084}$ = 5,84%.

Xác suất thực nghiệm để người nhập cảnh ngắn hạn vào nước X tháng qua với mục đích kinh doanh hoặc dự hội nghị là 

$\frac{320+88}{3084}$ = 13,23%.

b) Gọi k là số người nhập cảnh với mục đích du lịch trong tháng sau. 

Ta có: $\frac{k}{2156}$ = $\frac{1565}{3084}$ 

Suy ra k = $\frac{2156 \cdot 1565}{3084}$ =1094,079...

Vậy ta dự đoán trong tháng sau có khoảng 1094 người nhập cảnh ngắn hạn vào nước X với mục đích du lịch.

Gọi h là số người nhập cảnh với mục đích kinh doanh, làm việc hoặc đi học trong tháng sau.

Ta có: $\frac{h}{2156}$ = $\frac{30+55+125}{3084}$ = $\frac{500}{3084}$

Suy ra h = $\frac{2156 \cdot 500}{3084}$ = 349,546...

Vậy ta dự đoán trong tháng sau có khoảng 350 người nhập cảnh ngắn hạn vào nước X với mục đích kinh doanh, làm việc hoặc đi học.

Bài tập 8.16 toán 8 tập 2 KNTT trang 46: Camera quan sát tại đường X trong 365 ngày liên tiếp ghi nhận 217 ngày bị tắc đường vào giờ cao điểm buổi sáng (từ 7 giờ 30 phút đến 8 giờ). Từ số liệu thống kê đó, hãy dự đoán xem trong 100 ngày tới có khoảng bao nhiêu ngày bị tắc đường vào giờ cao điểm buổi sáng tại đường X.

Hướng dẫn trả lời:

Gọi k là số ngày trong 100 ngày ghi nhận tắc đường vào giờ cao điểm buổi sáng tại đường X. 

Ta có: $\frac{k}{100}$ = $\frac{217}{365}$ 

Suy ra k = $100 \cdot \frac{217}{365}$ = 59,452... 

Vậy ta dự đoán trong 100 ngày tới có khoảng 59 ngày tắc đường trong giờ cao điểm tại đường X.