Giải chi tiết Toán 9 KNTT chương 4 Luyện tập chung trang 79

Bài 4.14 trang 80 sgk toán 9 tập 1 kết nối tri thức với cuộc sống

Một cuốn sách khổ 17 x 24 cm, tức là chiều rộng 17cm, chiều dài 24 cm. Gọi α là góc giữa đường chéo và cạnh 17cm. Tính sin α, cos α ( làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) và tính số đo α( làm tròn đến độ).

Bài giải chi tiết:

-Gọi các đỉnh của cuốn sách là ABCD

-Đặt AD=BC=17 cm; AB=DC=24cm

-Góc α là góc tạo bởi AC và AD

-AC và BD cắt nhau tại O

-Xét tam giác ADC vuông tại D

-Theo định lý pytago ta có: 

AC===29,4 cm

-Ta có sinα=== =>α=54ᵒ

Có cosα====>α=54ᵒ

Bài 4.15 trang 80 sgk toán 9 tập 1 kết nối tri thức với cuộc sống

Cho tam giác ABC có chân đường cao AH nằm giữa B và C. Biết HB= 3 cm, HC= 6 cm,  = 60⁰. Hãy tính độ dài các cạnh ( làm tròn đến cm ), số đo các góc của tam giác ABC ( làm tròn đến độ).

Bài giải chi tiết:

Ta có AH⊥BC; ; HC=6cm

-Xét ΔAHC vuông tại H

=>sin =sin60ᵒ=

=>AC=4cm

=>AH===2 cm

=>BC=BH+HC=3+6=9cm

-Xét ΔABH vuông tại H; HB= 3 cm

-Ta có:

=>

=>=21

=>AB=cm

Vậy AB=cm

BC=9cm

AC=4cm

Bài 4.16 trang 80 sgk toán 9 tập 1 kết nối tri thức với cuộc sống

Tìm chiều rộng d của dòng sông trong hình 4.27. (làm tròn đến m).

Bài giải chi tiết:

- Chiều rộng d của dòng sông là tan40ᵒ=

=>d=42m

Bài 4.17 trang 80 sgk toán 9 tập 1 kết nối tri thức với cuộc sống

Tính số liệu còn thiếu( dấu “?”) ở hình 4.28 với góc làm tròn đến độ, với độ dài làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất.

Bài giải chi tiết:

a)

Tan40==> 3. tan 40=2,5

b)

Sin?= =>44ᵒ

c)

Tan?= =>54,5ᵒ

d)

-Gọi cạnh ? đầu tiên là a, cạnh ? thứ 2 là b ta có:

a = Sin35==>3.sin35=1,7

b= Sin35==>5.sin35=2,9

Bài 4.18 trang 80 sgk toán 9 tập 1 kết nối tri thức với cuộc sống

Một bạn muốn tính khoảng cách giữa hai điểm A, B ở hai bên hồ nước. Biết rằng các khoảng cách từ một điểm C đến A và B đến CA=90m, CB =  150m và = 120⁰. ( H.4.29). Tính AB giúp bạn. 

Bài giải chi tiết:

-Ta có: (hai góc ở vị trí kề bù) mà  =120ᵒ

-Nên =180-120=60ᵒ

-Xét ΔAHC vuông tại H ta có:

=> Cos = =>cos60ᵒ=

=>HC=45 m

=>BH=BC+HC=150+45=195 m

-Theo định lí Pitago cho ΔACH vuông tại H

;

=>AH=45 m

-Theo định lí Pitago cho ΔABH vuông tại H

;

=>AB=210 m

Vậy AB=210m

Bài 4.19 trang 80 sgk toán 9 tập 1 kết nối tri thức với cuộc sống

 Mặt cắt ngang của một đập ngăn nước có dạng hình thang ABCD (H.4.30). Chiều rộng của mặt trên AB của đập là 3 m. Độ dốc của sườn AD, tức là tan D = 1,25. Độ dốc của sườn BC, tức tan C= 1,5. Chiều cao của đập là 3,5 m. Hãy tính chiều rộng CD của chân đập, chiều dài của các sườn AD và BC ( làm tròn đến dm). 

Bài giải chi tiết:

-Đặt AH ⊥DC ta có:

tan D= =>DH=2,8 m

-Đặt BK ⊥DC ta có:

tan C= =>KC=2,3m

-ABKH là hình chữ nhật nên AB = HK = 3 m

-Mà DC=DH+HK+KC

=>DC=2,8+3+2,3=8,1m

-Xét ΔAHD vuông tại H

-Theo định lý pytago ta có:

AD=

=> AD=

=>AD=4,5m

-Xét ΔBKC vuông tại K

-Theo định lý pytago ta có:

BC=

=> BC=

=>BC=4,2m

Vậy BC=4,1m=41dm

AD=4,5m=45dm

DC=8,1m=81dm

Bài 4.20 trang 80 sgk toán 9 tập 1 kết nối tri thức với cuộc sống

Trong một buổi tập trận, một tàu ngắm đang ở trên mặt  biển bắt đầu di chuyển theo đường thẳng tạo với mặt nước biển một góc 21⁰ để lặn xuống.( H.4.31).

a)Khi tàu chuyển động theo hướng đó và đi được 200 m thì tàu ở độ sâu bao nhiêu so với mặt nước biển? ( làm tròn đến m).

b)Giả sử tốc độ của tàu là 9km/h thì sau bao lâu ( tính từ lúc bắt đầu lặn) tàu ở độ sâu 200 m ( tức là cách mặt nước biển 200 m)?

Bài giải chi tiết:

a)-Xét tam giác ABH vuông tại B ta có:

AH=200m=>sin21=

=>BH=72m

-Vậy khi đó tàu ở độ sâu 72m so với mặt đất.

b)

-Quãng đường AH tàu lặn được là: 

=> Sin21= =>AH=558m=0,558km

-Thời gian tàu lặn tới độ sâu 200m là:

t==0,062 giờ 

-Vậy sau 0,062 giờ=3,27 phút thì tàu lặn tới độ sâu 200m