Giải chi tiết Toán 9 KNTT bài tập cuối chương IV

A.TRẮC NGHIỆM

Bài 4.21 trang 81 sgk toán 9 tập 1 kết nối tri thức với cuộc sống

Trong hình 4.32, cos α bằng 

A..                                     B.

C.                                     D.

Bài làm chi tiết:

Chọn đáp án C

 Bài 4.22 trang 81 sgk toán 9 tập 1 kết nối tri thức với cuộc sống

Trong tam giác MNP vuông tại M ( H.4.33), sin bằng 

A.                            B.

C.                          D.

Bài làm chi tiết:

-Ta có

Chọn đáp án B

 Bài 4.23 trang 81 sgk toán 9 tập 1 kết nối tri thức với cuộc sống

Trong tam giác ABC vuông tại A ( H.4.34), tan B bằng

A. .                                  B..

C. .                                  D.

Bài làm chi tiết:

 -

Chọn đáp án B

Bài 4.24 trang 81 sgk toán 9 tập 1 kết nối tri thức với cuộc sống

Với mọi góc nhọn α, ta có:

A. sin( 90⁰ －α) = cos α.         B. tan( 90⁰ －α) = cos α

C. cot( 90⁰ －α)= 1 －tanα     D. cot( 90⁰ －α) = sin α 

Bài làm chi tiết:

 Ta có

Chọn đáp án A

Bài 4.25 trang 81 sgk toán 9 tập 1 kết nối tri thức với cuộc sống

Giá trị tan30ᵒ bằng 

A.

B.

C.

D.1

Bài làm chi tiết:

Ta có

Chọn đáp án C

B.TỰ LUẬN

Bài 4.26 trang 81 sgk toán 9 tập 1 kết nối tri thức với cuộc sống

Xét các tam giác vuông có một góc nhọn bằng 2 lần góc nhọn còn lại. Hỏi các tam giác đó có đồng dạng với nhau không? Tính sin và côsin của góc nhọn lớn hơn. 

Bài làm chi tiết:

-Xét tam giác vuông tại A

-Tam giác vuông có góc B bằng 2 lần góc C

=> góc B 60 độ, góc C = 30 độ.

=>Các tam giác đó có đồng dạng với nhau.

Gọi góc nhọn lớn hơn là A

sinB=sin60=

cosB=cos60=

Bài 4.27 trang 81 sgk toán 9 tập 1 kết nối tri thức với cuộc sống

Hình 4.35 là mô hình của một túp lều. Tìm góc α giữa cạnh mái lều và mặt đất( làm tròn kết quả đến phút). 

Bài làm chi tiết:

-Ta có tanα== =>α=39ᵒ17’

Bài 4.28 trang 82 sgk toán 9 tập 1 kết nối tri thức với cuộc sống

 Một cây cao bị gãy, ngọn cây đổ xuống mặt đất. Ba điểm : gốc cây, điểm gãy, ngọn cây tạo thành một tam giác vuông. Đoạn cây gãy tạo với mặt đất góc 20⁰ và chắn ngang lối đi một đoạn 5m ( H.4.36). Hỏi trước khi bị gãy, cây cao khoảng bao nhiêu mét ( làm tròn kết quả đến phần mười)?

Bài làm chi tiết:

-Đoạn từ điểm gãy dến ngọn cây là: Cos20= =>h=5,3m

-Đoạn từ điểm gãy đến gốc: 5. Tan20 1,8 m 

Vậy chiều cao của cây là 1,8 + 5,3 = 7,1 m

Bài 4.29 trang 82 sgk toán 9 tập 1 kết nối tri thức với cuộc sống

Cho tam giác ABC vuông tại A có = α ( H.4.37)

a) Hãy viết các tỉ số lượng giác sin α, cos α.

b) Sử dụng định lí Pythagore, chứng minh rằng 

sin² α + cos² α = 1.

Bài làm chi tiết:

a)Ta có sinα= và cosα=

b)Tam giác ABC vuông tại A:

=>

 -Nên ta có: sin² α + cos² α

=

=

=>=

-Vậy sin² α + cos² α = 1.(dpcm)

Bài 4.30 trang 82 sgk toán 9 tập 1 kết nối tri thức với cuộc sống

 ĐỐ VUI. Chu vi Trái Đất bằng bao nhiêu?

Vào khoảng  năm 200 trước Công nguyên, Eratosthenes ( Ơ- ra- tô- xten), một nhà toán học và thiên văn học người Hy Lạp, đã ước lượng được chu vi của Trái Đất( chu vi của đường Xích Đạo) nhờ 2 quan sát sau:

1.Hồi đó, hằng năm cứ vào trưa ngày Hạ Chí (21/6), người ta thấy tia sáng mặt trời chiếu thẳng xuống đáy một cái giếng sâu nổi tiếng ở thành phố Syene ( Xy- en), tức là tia sáng chiếu thẳng đứng.

2.Cũng vào trưa một ngày Hạ chí, ở thành phố Alexandria( A- lếch- xăng- đri- a) cách Syene 800 km, 

3.Eratosthenes thấy một tháp cao 25m có bóng trên mặt đất 3,1 m.

Từ hai quan sát trên, ông có thể tính xấp xỉ “chu vi” của Trái Đất như thế nào? (trên Hình 4.38, điểm O là tâm Trái Đất, điểm S tượng trưng cho thành phố Syene, điểm A tượng trưng cho thành phố Alexandria, điểm H là đỉnh của tháp, bóng của tháp trên mặt đất được coi là đoạn thẳng AB).

Bài làm chi tiết:

-Ta có AS=800km=800000m là khoảng cách của thành phố Alexandria và Syene 

-HA=25m là chiều cao của tháp

-AB=3,1m bóng của tháp trên mặt đất

-OA là bán kính của Trái Đất

-Xét 2 tam giác đồng dạng ΔHBA và ΔOSA

;

=>;

=>OA=6451613m=6452km

Vậy từ bán kính OA, ông có thể tính xấp xỉ được chu vi của Trái Đất bằng côg thức tính chu vi hình cầu C = km