Câu 7.22: Một xe khách đi từ Hà Nội lên Yên Bái (trên đường cao tốc Hà Nội - Lào Cai) với vận tốc 60 km/h. Sau đó 25 phút, một xe du lịch cũng đi từ Hà Nội lên Yên Bái (đi cùng đường với xe khách) với vận tốc 85 km/h. Cả hai xe đều không nghỉ dọc đường.
a) Gọi $D(x) $ là đa thức biểu thị quãng đường xe du lịch đi được và $K(x) $ là đa thức biểu thị quãng đường xe khách đi được kể từ khi xuất phát cho đến khi xe du lịch đi được x giờ. Tìm $D(x)$ và $K(x) $.
b) Chứng tỏ rằng đa thức $f(x) = K(x) - D(x) $ có nghiệm là $x = 1$. Hãy giải thích ý nghĩa nghiệm $x = 1$ của đa thức $f(x) $.
a)
Đổi 25 phút = $\frac{5}{12}$ giờ
- Theo đề bài, ta có:
$D(x) = 85x$
$K(x) = 60.\frac{5}{12} + 60x = 60x + 25$
b) $f(x) = K(x) - D(x)$
$= 60x + 25 – 85x $
$= 25 – 25x$
Thay $x = 1$ vào $f(x)$, ta được:
$f(1) = 25 – 25.0 = 0$
Vậy: Đa thức $f(x) = K(x) - D(x)$ có nghiệm là $x = 1$
* Ý nghĩa: Khi hai xe đi được 1 giờ thì gặp nhau.