Có I là điểm đồng quy của ba đường phân giác trong tam giác ABC
=> AI, BI, CI lần lượt là đường phân giác của 3 góc $\widehat{BAC}$, $\widehat{ABC}$, $\widehat{ACB}$
$\widehat{BAC}$ = 120° => $\widehat{ABC}$ +$\widehat{ACB}$ = 60°
Ta có : $\widehat{IBC}$ = $\frac{1}{2}$ $\widehat{ABC}$
$\widehat{ICB}$ = $\frac{1}{2}$ $\widehat{ACB}$
=> 2 $\widehat{IBC}$ + 2 $\widehat{ICB}$ = 60°
=> $\widehat{IBC}$ + $\widehat{ICB}$ = 30°
Xét trong tam giác IBC ta có: $\widehat{IBC}$ + $\widehat{ICB}$ + $\widehat{BIC}$ = 180°
=> $\widehat{BIC}$ = 180° - 30°= 150°