a) Xét phương trình 2$x^{2}$ + x + 2$x^{2}$ + x -1 = 0.
Phương trình bậc hai này có hai nghiệm là x = -1 và x = $\frac{1}{2}$. Nhưng hai nghiệm đều không phải là số tự nhiên. Do đó mệnh đề "∃ x ∈ ℕ, 2$x^{2}$ + x = 1" là mệnh đề sai.
Mệnh đề phủ định của mệnh đề trên là: "∀ x ∈ ℕ, 2$x^{2}$ + x ≠ 1".
b) Với mọi số thực x, ta có $x^{2}$ - 4x + 5 = $x^{2}$ - 4x + 4 + 1 = $(x - 2)^{2}$ + 1 > 0.
Do đó, $x^{2}$ - 4x + 5 > 0 hay $x^{2}$ + 5 > 4x.
Suy ra mệnh đề "∀ x ∈ ℝ, $x^{2}$ + 5 > 4x" là mệnh đề đúng.
Mệnh đề phủ định của mệnh đề trên là: "∃ x ∈ ℝ, $x^{2}$ + 5 ≤
4x".