a) Ta có ∆ BPD và ∆ BRD đều là tam giác vuông tại $\widehat{DRB}$ và $\widehat{DPB}$
Xét 2 tam giác vuông là ∆ BRD và ∆ BPD ta có:
Chung cạnh BD
$\widehat{DBR}$ = $\widehat{DBP}$ ( BD là phân giác của $\widehat{ABC}$ hay $\widehat{RBP}$ )
=> ∆ BRD = ∆ BPD
=> DR= DP
b) Ta có ∆ CPD và ∆ CQD đều là tam giác vuông tại $\widehat{DPC}$ và $\widehat{DQC}$
Xét 2 tam giác vuông là ∆ CPD và ∆ CQD ta có:
Chung cạnh CD
$\widehat{PCD}$ = $\widehat{QCD}$ ( CD là phân giác của $\widehat{ACB}$ hay $\widehat{QCP}$ )
=> ∆ CPD = ∆ CQD
=> DP= DQ
c) Từ a và b ta có DR= DQ
Xét 2 tam giác vuông là ∆ ARD và ∆ AQD ta có:
Chung cạnh AD
DR= DQ
=> ∆ ARD = ∆ AQD
=> $\widehat{RAD}$ = $\widehat{QAD}$
=> D nằm trên đường phân giác của $\widehat{BAC}$