Giải chi tiết Toán 8 chân trời mới bài 2: Tọa độ của một điểm và đồ thị của hàm số
Giải bài 2: Tọa độ của một điểm và đồ thị của hàm số sách toán 8 chân trời sáng tạo. Phần đáp án chuẩn, hướng dẫn giải chi tiết cho từng bài tập có trong chương trình học của sách giáo khoa. Hi vọng, các em học sinh hiểu và nắm vững kiến thức bài học.
KHỞI ĐỘNG
Câu hỏi: Bạn Cúc mới học chơi cờ vua. Em hãy tìm giúp bạn:
- Quân Hậu Trắng đang ở giao của các cột nào và hàng nào?
- Tại giao của cột b và hàng 8 là quân gì?
Cho biết tên gọi của các quân cờ trên bàn cờ vua như sau
Hướng dẫn trả lời:
- Quân Hậu Trắng đang ở giao của cột d và hàng 1
- Tại giao của cột b và hàng 8 là quân Mã đen
1. Toạ độ của một điểm
Khám phá 1: Trên biển có một con tàu ở vị trí A và một hòn đảo ở vị trí B (Hình 1). Hãy mô tả vị trí của con tàu và vị trí của hòn đảo so với vị trí của hai trục Ox và Oy
Hướng dẫn trả lời:
Con tàu ở vị trí A có tọa độ (x,y) tương ứng là (4; 8)
Hòn đảo ở vị trí B có tọa độ (x,y) tương ứng là (-3; 7)
Thực hành 1: Tìm tọa độ các điểm O,E, F trong Hình 4
Hướng dẫn trả lời:
Qua E kẻ các đường thẳng vuông góc với hai trục tọa độ, các đường này cắt Ox tại điểm -3 và cắt Oy tại điểm 4. Ta được tọa độ điểm E là (-3;4)
Tương tự, ta có: O(0;0); F(5; -3)
Vận dụng 1: Tìm tọa độ vị trí A của con thuyền và B của hòn đảo trong HĐKP1
Hướng dẫn trả lời:
Qua A kẻ các đường thẳng vuông góc với hai trục tọa độ, các đường này cắt Ox tại 4 và cắt Oy tại 8. Ta được tọa độ A của con thuyền là (4;8)
Tương tự, ta có tọa độ B của hòn đảo là (-3;7)
2. Xác định một điểm trên mặt phẳng toạ độ khi biết toạ độ của nó
Khám phá 2: Bạn Khoa tìm được tấm bản đồ cổ cho biết kho báu của thuyền trưởng Độc Nhãn trên đảo Hòn Dừa (Hình 5) được giấu tại điểm có tọa độ (6;4). Em hãy kẻ một đường thẳng vuông góc với Ox tại điểm 6 và một đường thẳng vuông góc với Oy tại điểm 4. Xác định giao điểm của hai đường thẳng vừa vẽ để giúp bạn Khoa tìm kho báu.
Hướng dẫn trả lời:
- kẻ một đường thẳng vuông góc với Ox tại điểm 6 và một đường thẳng vuông góc với Oy tại điểm 4, hai đường thẳng này cắt nhau tại A có tọa độ (6;4)
Thực hành 2: Vẽ một hệ trục tọa độ Oxy và đánh dấu các điểm C(3;0), D(0;2), E(-3;-4)
Hướng dẫn trả lời:
Các điểm C(3;0), D(0;2), E(-3;-4) được xác định trên mặt phẳng tọa độ Oxy như sau
Vận dụng 2: Người ta có thể dùng hai số để xác định vị trí của một điểm trên mặt đất hoặc địa cầu, chẳng hạn Lý Sơn là một huyện đảo nổi tiếng của Việt Nam, nằm ở vị trí $109^{o}07'3''Đ, 15^{o}22'51''B$. Em hãy lấy một bản đồ địa lí Việt Nam và xác định vị trí của đảo Lý Sơn theo kinh độ và vĩ độ
Hướng dẫn trả lời:
Học sinh thực hành trên bản đồ
3. Đồ thị của hàm số
Khám phá 3: Làm thế nào để biểu diễn hàm số y = f(x) trên mặt phẳng tọa độ ?
Hướng dẫn trả lời:
Người ta có thể biểu diễn hàm số y = f(x) một cách trực quan bằng cách vẽ các điểm có tọa độ (x;y) trong mặt phẳng tọa độ
Thực hành 3: Vẽ đồ thị của hàm số y = f(x) cho bằng bảng sau:
| x | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 |
| y | 2 | 1 | 0 | -1 | -2 |
Hướng dẫn trả lời:
Đồ thị hàm số là tập hợp các điểm có tọa độ (1;4), (2;8), (3;12), (4;16) được vẽ trên mặt phẳng tọa độ sau:
Vận dụng 3: Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như Hình 10. Hãy hoàn thành bảng giá trị của hàm số sau đây:
| x | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 |
| y | ? | ? | ? | ? | ? |
Hướng dẫn trả lời:
Ta có bảng giá trị của hàm số có đồ thị đã cho như sau:
| x | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 |
| y | 4 | 1 | 0 | 1 | 4 |
BÀI TẬP
Bài 1: Vẽ một hệ trục tọa độ Oxy và đánh dấu các điểm A(-2;0), B(3;0), C(4;0)
a) Em có nhận xét gì về các điểm A, B, C?
b) Em hãy cho biết một điểm bất kì trên trục hoành có tung độ bằng bao nhiêu.
Hướng dẫn trả lời:
a) xác định được các điểm A(-2;0), B(3;0), C(4;0) trên hệ trục tọa độ Oxy như sau:
b) Các điểm A(-2;0), B(3;0), C(4;0) đều nằm trên trục hoành và có tung độ bằng 0
b) Bất kì một điểm nằm trên trục hoành đều có tung độ bằng 0
Bài 2: Vẽ một hệ trục tọa độ Oxy và đánh dấu các điểm M(0 ; 2), N(0 ; 1), P(0 ; 4).
b) Em hãy cho biết một điểm bất kì trên trục tung có hoành độ bằng bao nhiêu ?
Hướng dẫn trả lời:
a) Ba điểm M, N, P cùng nằm trên trục tung.
b) Một điểm bất kì trên trục tung có hoành độ bằng 0.
Bài 3: Vẽ một hệ trục tọa độ Oxy và đánh dấu các điểm A(-3 ; 3), B(3 ; 3), C(3 ; -3), D(-3 ; -3). Tứ giác ABCD là hình gì ?
Hướng dẫn trả lời:
Tứ giác ABCD là hình vuông
Bài 4: Vẽ đồ thị hàm số cho bởi bảng sau:
| x | -3 | -1 | 0 | 1 | 2 |
| y | -6 | -2 | 0 | 2 | 4 |
Đồ thị hàm số là tập hợp các điểm có tọa độ (-3;-6), (-1;-2), (1;2), (2;4) được vẽ trên mặt phẳng tọa độ như sau:
Bài 5: Trong những điểm sau, tìm điểm thuộc đồ thị của hàm số y = 4x
$M(-1;-4), N(1;-4), P(\frac{1}{4};1)$
Hướng dẫn trả lời:
Thay tọa độ điểm M vào hàm số ta có -4 = 4.(-1) suy ra M thuộc đồ thị hàm số y = 4x
Thay tọa độ điểm N vào hàm số ta có -4 ≠ 4. 1 suy ra N không thuộc đồ thị hàm số y = 4x
Thay tọa độ điểm P vào hàm số ta có $1=4.\frac{1}{4}$ suy ra P thuộc đồ thị hàm số y = 4x
Bài 6: Cho y là hàm số của biến số x. Giá trị tương ứng của x, y được cho trong bảng sau:
x | -2 | -2 | 0 | 1 | 2 |
y | -6 | -3 | 0 | 3 | 6 |
a) Vẽ một hệ trục tọa độ Oxy và xác định các điểm biểu diễn các cặp giá trị (x ; y) tương ứng có trong bảng trên ?
b) Em có nhận xét gì các điểm vừa xác định trong câu a ?
Hướng dẫn trả lời:
a)
b) 5 điểm trên là các điểm thẳng hàng.
Bài 7: Số quyển x và số tiền y (nghìn đồng) phải trả của ba bạn Hùng, Dũng và Mạnh được biểu diễn bới ba điểm H; D; M trong mặt phẳng tọa độ Oxy như hình 11.
Em hãy:
a) Tìm tọa độ các điểm H, D, M.
b) Hỏi ai mua nhiều quyển vở nhất.
Hướng dẫn trả lời:
a) H(3;9); D(4;12); M(2;6)
b) Trục tung biểu thị cho số quyển vở x của ba bạn, do đó bạn Dũng mua nhiều vở nhất (x = 4)
Bài 8: Mai trông coi một quầy kem, em nhận thấy có mối quan hệ giữa số que kem bán ra S (que) mỗi ngày và nhiệt độ T (độ C) của ngày hôm đó. Mai đã ghi lại các giá trị tương ứng của T và S trong bảng sau:
T | 18 | 20 | 21 | 25 | 28 | 30 |
S | 36 | 40 | 42 | 50 | 56 | 60 |
Vẽ đồ thị của hàm số S theo biến số T.
Hướng dẫn trả lời:
