CHƯƠNG VIII: QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN. PHÉP CHIẾU VUÔNG GÓC

BÀI 1: HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC

(30 câu)

A. TRẮC NGHIỆM

1. NHẬN BIẾT (10 câu)

Câu 1: Trong không gian, cho đường thẳng và điểm . Qua có bao nhiêu đường thẳng vuông góc với đường thẳng ?
A. 3 .
B. vô số.
C. 1 .
D. 2 .

Câu 2: Cho hình hộp . Giả sử tam giác và đều có 3 góc nhọn. Góc giữa hai đường thẳng và là góc nào sau đây?

1. .
2. .
3. C. .                      

Câu 3: Trong hình hộp có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. .
B. .
C. .
D. .

Câu 4: Cho hình lập phương . Đường thẳng nào sau đây vuông góc với đường thẳng ?
A. .
B. .
C. .
D. .

Câu 5: Cho hình chóp có đáy là hình thoi tâm và . Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?
A. .
B. .
C. .
D. .

Câu 6: Cho hình lập phương . Hãy xác định góc giữa AB và DH.

Câu 7: Trong không gian cho hai hình vuông và có chung cạnh và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau, lần lượt có tâm và . Hãy xác định góc giữa OO’ và AB.

Câu 8: Cho hình hộp MNPQ.M’N’P’Q’ có góc giữa hai đường thẳng MN và MQ bằng . Góc giữa hai đường thẳng M’N’ và NP bằng góc giữa hai đường thẳng:

1. MN và MP
2. MN và MQ
3. MP và NP
4. NN’ và NP

Câu 9: Cho hình hộp MNPQ.M’N’P’Q’ có góc giữa hai đường thẳng MN và MQ bằng . Góc giữa hai đường thẳng M’N’ và NP bằng

Câu 10: Cho hình chóp có đáy ABCD là hình thoi. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SB và SD. Tính góc giữa AC và MN.

2. THÔNG HIỂU (10 CÂU)

Câu 1: Cho hình hộp có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có thể sai?

1. .
2. .
3. .
4. .

Câu 2: Cho hình lập phương có lần lượt là trung điểm của và . Góc giữa hai đường thẳng và bằng
A. .
B. .
C. .
D. .

Câu 3: Cho hình lập phương . Góc giữa hai đường thẳng và bằng
A. .
B. .
C. .
D. .

Câu 4: Cho hình lập phương . Tính góc giữa hai đường thẳng và .
A. .
B. .
C. .
D. .

Câu 5: Cho hình chóp có đáy là hình thoi cạnh và . Góc giữa hai đường thẳng và bằng
A. .
B. .
C. .
D. .

Câu 6: Cho tứ diện có . Gọi , , , lần lượt là trung điểm của , , , . Góc giữa IE và JF bằng

1. .
2. .
3. .
4. .

Câu 7: Cho hình lập phương , góc giữa hai đường thẳng và là
A. .
B. .
C. .
D. .

Câu 8: Cho hình hình lăng trụ có đáy là hình chữ nhật và . Số đo góc giữa hai đường thẳng và là
A. .
B. .
C. .
D. .

Câu 9: Cho hình lập phương . Góc giữa hai đường thẳng và bằng
A. .
B. .
C. .
D. .

Câu 10: Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật với . Các cạnh bên của hình chóp cùng bằng . Tính góc giữa hai đường thẳng và .
A. .
B. .
C. .
D. .

3. VẬN DỤNG (7 CÂU)

Câu 1: Cho tứ diện có đôi một vuông góc với nhau và . Gọi là trung điểm của ( tham khảo hình vẽ bên dưới). Góc giữa hai đường thẳng và bằng:
A. .
B. .
C. .
D.

Câu 2: Cho hình lập phương . Gọi là trung điểm của (Tham khảo hình vẽ). Tính cô-sin của góc giữa hai đường thẳng và :

1. .
   B. .
   C. .
   D. .

Câu 3: Cho tứ diện . Gọi lần lượt là trung điểm của các cạnh . Giả sử và . Số đo góc giữa hai đường thẳng và là
A. .
B. .
C. 30 .
D. .

Câu 4: Cho tứ diện có . Gọi lần lượt là trung điểm của và . Biết , góc giữa hai đường thẳng và bằng
A. .
B. .
C. .
D. .

Câu 5: Cho tứ diện có . Gọi lần lượt là trung điểm của và . Biết . Tính góc giữa và .
A. .
B. .
C. .
D. .

Câu 6: ) Cho hình lăng trụ đều có cạnh đáy bằng 1 , cạnh bên bằng 2 . Gọi là trung điểm của . Tính côsin của góc giữa hai đường thẳng và .
A. .
B. .
C. .
D. .

Câu 7: Cho tứ diện có vuông góc với nhau từng đôi một. Gọi là trung điểm . Tính góc giữa hai đường thẳng và .
A. .
B. .
C. .
D. .

Câu 8. Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh , cạnh bên vuông góc với đáy và . Gọi là trung điểm của và . Góc giữa hai đường thẳng và là
A. .
B. .
C. .
D. .

4. VẬN DỤNG CAO (3 CÂU)

Câu 1: Cho hình lập phương ; gọi là trung điểm của . Góc giữa hai đường thẳng và bằng
A. .
B. .
C. .
D. .

Câu 2: 

Cho hình chóp có . Tính số đo của góc giữa hai đường thẳng và ta được kết quả:
A. .
B. .
C. .
D. .

Câu 3: Cho hình lăng trụ tam giác đều có và . Góc giữa hai đường thẳng và bằng
A. .
B. .
C. .
D. .