BÀI 5: KHOẢNG CÁCH

(30 câu)

A. TRẮC NGHIỆM

1. NHẬN BIẾT (10 câu)

Câu 1: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây?

1. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song là khoảng cách từ một điểm M bất kỳ trên mặt phẳng này đến mặt phẳng kia.
2. Nếu hai đường thẳng a và b chéo nhau và vuông góc với nhau thì đường vuông góc chung của chúng nằm trong mặt phẳng (α) chứa đường này và (α) vuông góc với đường kia.
3. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a và b là khoảng cách từ một điểm M thuộc (α) chứa a và song song với b đến một điểm N bất kì trên b.
4. D. Khoảng cách giữa đường thẳng a và mặt phẳng (α) song song với a là khoảng cách từ một điểm A bất kì thuộc a tới mặt phẳng (α)

Câu 2: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

1. Đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau thì vuông góc với mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng kia
2. Một đường thẳng là đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau nếu nó vuông góc với cả hai đường thẳng đó
3. Đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau thì nằm trong mặt phẳng chứa đường thẳng này và vuông góc với đường thẳng kia
4. Một đường thẳng là đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau nếu nó cắt cả hai đường thẳng đó.

Câu 3: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

1. Nếu hai đường thẳng a và b chéo nhau và vuông góc với nhau thì đường thẳng vuông góc chung của chúng nằm trong mặt phẳng (P) chứa đường thẳng này và vuông góc với đường thẳng kia.
2. Khoảng cách giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) song song với a là khoảng cách từ một điểm A bất kỳ thuộc a tới mp(P).
3. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a và b là khoảng cách từ một điểm M thuộc mặt phẳng (P) chứa a và song song với b đến một điểm N bất kỳ trên b.
4. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song là khoảng cách từ một điểm M bất kỳ trên mặt phẳng này đến mặt phẳng kia.

Câu 4: Cho hình chóp tam giác với vuông góc với và Diện tích tam giác bằng . Khoảng cách từ S đến BC bằng bao nhiêu?

Câu 5: Cho hình chóp trong đó đôi một vuông góc và Khoảng cách giữa hai điểm nhận giá trị nào trong các giá trị sau ?

3. 2.

Câu 6: Cho hình chóp trong đó , , vuông góc với nhau từng đôi một. Biết , . Khoảng cách từ đến bằng:

1. .
2. .
3. .
4. .

Câu 7: Cho hình chóp có , đáy là hình chữ nhật. Biết , . Khoảng cách từ đến bằng:

1. .
2. .
3. .
4. .

Câu 8: : Cho hình chóp có , đáy là hình thang vuông cạnh . Gọi và lần lượt là trung điểm của và . Tính khoảng cách giữa đường thẳng và . 

1. .
2. .
3. .
4. .

Câu 9: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

1. Nếu hai đường thẳng a và b chéo nhau và vuông góc với nhau thì đường thẳng vuông góc chung của chúng nằm trong mặt phẳng (P) chứa đường thẳng này và vuông góc với đường thẳng kia.
2. Khoảng cách giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) song song với a là khoảng cách từ một điểm A bất kỳ thuộc a tới mp(P).
3. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a và b là khoảng cách từ một điểm M thuộc mặt phẳng (P) chứa a và song song với b đến một điểm N bất kỳ trên b.
4. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song là khoảng cách từ một điểm M bất kỳ trên mặt phẳng này đến mặt phẳng kia.

Câu 10: Cho hình lập phương cạnh . Khoảng cách từ A đến (BDA’) bằng

1. .
2. .
3. .
4. .

2. THÔNG HIỂU (10 CÂU)

Câu 1: Cho hình chóp , đáy là tam giác đều, cạnh đáy bằng và chiều cao bằng . Tính khoảng cách từ tâm của đáy đến một mặt bên: 

1. .
2. .
3. .
4. .

Câu 2: Cho tứ diện đều có cạnh bằng . Khoảng cách từ đến bằng: 

1. .
2. .
3. .
4. .

Câu 3: Cho hình lập phương có cạnh bằng Khi đó khoảng cách từ tâm của hình lập phương đến mặt phẳng bằng

1. .
2. .
3. .
4. .

Câu 4: Cho hình chóp , đáy là tam giác đều, có cạnh đáy bằng và đường cao Khoảng cách từ điểm đến cạnh bên bằng

1. .
2. .
3. .
4. .

Câu 5: Cho hình thang vuông vuông ở và, . Trên đường thẳng vuông góc tại với lấy điểm với . Tính khỏang cách giữa đường thẳng và .

1. .
2. .
3. .
4. .

Câu 6: Cho hình chóp , đáy là hình vuông có tất cả các cạnh bằng Khi đó khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng

1. .
2. .
3. .
4. .

Câu 7: Cho hình chóp có đường cao . Gọi lần lượt là trung điểm của và Khoảng cách giữa đường thẳng và bằng

1. .
2. .
3. .
4. .

Câu 8: Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật tâm với . Biết chân đường cao hạ từ đỉnh xuống đáy trùng với trung điểm đoạn hợp với mặt phẳng đáy một góc Khoảng cách từ đến tính theo bằng

1. .
2. .
3. .
4. .

Câu 9: Cho hình lập phương cạnh Khoảng cách giữa bằng :

1. .
2. .
3. .
4. .

Câu 10: Cho tứ diện đều có cạnh bằng . Tính khoảng cách giữa và . 

2. .
3. .
4. .

3. VẬN DỤNG (7 CÂU)

Câu 1: Cho hình chóp có mặt đáy là hình chữ nhật với Hình chiếu vuông góc của đỉnh lên mặt phẳng là điểm thuộc cạnh sao cho Góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng bằng Khoảng từ điểm đến mặt phẳng tính theo bằng

1. .
2. .
3. .
4. .

Câu 2: Cho hình chóp có mặt đáy là hình thoi cạnh . Hình chiếu vuông góc của đỉnh lên mặt phẳng là trọng tâm của tam giác Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng tính theo bằng

1. .
2. .
3. .
4. .

Câu 3: Cho hình lập phương có cạnh bằng Khi đó, khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng

1. .
2. .
3. .
4. .

Câu 4: Cho hình lập phương có cạnh bằng Khi đó, khoảng cách giữa hai mặt phẳng và bằng

1. .
2. .
3. .
4. .

Câu 5: Cho tứ diện đều có cạnh bằng . Tính khoảng cách giữa và . 

2. .
3. .
4. .

Câu 6: Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật và Các cạnh bên của hình chóp bằng nhau và bằng . Gọi E và F lần lượt là trung điểm của và K là điểm bất kỳ trên Khoảng cách giữa hai đường thẳng và là:

Câu 7: Cho hình hộp chữ nhật có , . Tính khoảng cách giữa và

4. VẬN DỤNG CAO (3 CÂU)

Câu 1: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh Hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng trùng với trọng tâm của tam giác Cạnh bên tạo với mặt phẳng một góc bằng Khoảng cách từ tới mặt phẳng tính theo bằng

1. .
2. .
3. .  
4. .

Câu 2: Cho hình chóp có đáy là hình thoi tâm , mặt bên là tam giác cân đỉnh hình chiếu vuông góc của đỉnh trên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm của Khoảng cách giữa hai đường thẳng bằng:

1. .
2. .
3. .
4. .

Câu 3: : Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh Hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng là điểm thuộc cạnh sao cho Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng Khoảng cách giữa hai đường thẳng theo là:

1. .
2. .
3. .
4. .