BÀI 4: HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC

(30 câu)

A. TRẮC NGHIỆM

1. NHẬN BIẾT (10 câu)

Câu 1: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây:

1. Cho hai đường thẳng và vuông góc với nhau, mặt phẳng nào vuông góc với đường này thì song song với đường kia.
2. Cho đường thẳng , mọi mặt phẳng chứa thì .
3. Cho hai đường thẳng chéo nhau và , luôn luôn có mặt phẳng chứa đường này và vuông góc với đường thẳng kia.
4. Cho hai đường thẳng và vuông góc với nhau, nếu mặt phẳng chứa và mặt phẳng chứa thì .

Câu 2: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

1. Nếu hình hộp có bốn mặt bên là hình chữ nhật thì nó là hình hộp chữ nhật.
2. Nếu hình hộp có ba mặt bên là hình chữ nhật thì nó là hình hộp chữ nhật.
3. Nếu hình hộp có hai mặt bên là hình chữ nhật thì nó là hình hộp chữ nhật.
4. Nếu hình hộp có năm mặt bên là hình chữ nhật thì nó là hình hộp chữ nhật.

Câu 3: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

1. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau.
2. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau.
3. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì cắt nhau.
4. Một mặt phẳng và một đường thẳng không thuộc cùng vuông góc với đường thẳng thì .

Câu 4: Trong các mệnh đề sau đây, hãy tìm mệnh đề đúng.

1. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau.
2. Nếu hai mặt vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng thuộc mặt phẳng này sẽ vuông góc với mặt phẳng kia.
3. Hai mặt phẳng và vuông góc với nhau và cắt nhau theo giao tuyến . Với mỗi điểm thuộc và mỗi điểm thuộc thì ta có đường thẳng vuông góc với .
4. Nếu hai mặt phẳng và đều vuông góc với mặt phẳng thì giao tuyến của và nếu có sẽ vuông góc với . 

Câu 5: Cho hai mặt phẳng và vuông góc với nhau và gọi .

1. Nếu và thì . II. Nếu thì .

III. Nếu b ⊥ d thì b ⊂ (α) hoặc b ⊂ (β). IV. Nếu (γ) ⊥ d thì (γ) ⊥ (α) và (γ) ⊥ (β).

Các mệnh đề đúng là :

1. I, II và III.
2. III và IV.
3. II và III.
4. I, II và IV.

Câu 6: Cho hai mặt phẳng và cắt nhau và một điểm không thuộc và . Qua có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với và ?

1. 1.
2. 2.
3. 3.
4. Vô số.

Câu 7: Cho hai mặt phẳng và , là một đường thẳng nằm trên. Mệnh đề nào sau đây sai ?

1. Nếu với thì .
2. Nếu thì
3. Nếu cắt thì cắt.
4. Nếu thì .

Câu 8: Cho hai mặt phẳng và song song với nhau và một điểm không thuộc và . Qua có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với và ?

1. .
2. .
3. .
4. Vô số.

Câu 9: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

1. Góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng bằng góc nhọn giữa mặt phẳng và mặt phẳng (R) khi mặt phẳng song song với mặt phẳng .
2. Góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng bằng góc nhọn giữa mặt phẳng và mặt phẳng khi mặt phẳng song song với mặt phẳng (hoặc ).
3. Góc giữa hai mặt phẳng luôn là góc nhọn.
4. Cả ba mệnh đề trên đều đúng

Câu 10: Cho hình chóp tứ giác có đáy là hình vuông và có một cạnh bên vuông góc với đáy. Xét bốn mặt phẳng chứa bốn mặt bên và mặt phẳng chứa mặt đáy. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

1. Có ba cặp mặt phẳng vuông góc với nhau.
2. Có hai cặp mặt phẳng vuông góc với nhau.
3. Có năm cặp mặt phẳng vuông góc với nhau.
4. Có bốn cặp mặt phẳng vuông góc với nhau.

2. THÔNG HIỂU (10 CÂU)

Câu 1: Cho tứ diện có hai mặt phẳng và cùng vuông góc với . Gọi BE và DF là hai đường cao của tam giác BCD,  DK là đường cao của tam giác . Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?

1. .
2. .
3. .
4. . 

Câu 2: Cho hình lăng trụ . Hình chiếu vuông góc của lên trùng với trực tâm của tam giác . Khẳng định nào sau đây không đúng?

1. là hình chữ nhật.
2. .
3. .
4. .

Câu 3: Cho hình chóp có hai mặt bên và vuông góc với đáy . Khẳng định nào sau đây sai?

1. .
2. Nếu là hình chiếu vuông góc của lên thì .
3. .
4. là đường cao của tam giác thì .

Câu 4: Cho hình chóp có hai mặt bên và vuông góc với đáy , tam giác vuông cân ở và có đường cao . Gọi là hình chiếu vuông góc của lên . Khẳng định nào sau đây đúng?

1. .
2. .
3. .
4. Góc giữa và là góc .

Câu 5: Cho tứ diện ABCD có . Trong vẽ các đường cao BE và DF cắt nhau ở O. Trong vẽ tại K. Khẳng định nào sau đây sai ?

1. .
2. .
3. .
4. .

Câu 6: Cho hình chóp có hai mặt bên và vuông góc với đáy . Khẳng định nào sau đây sai ?

1. Đáy là đa giác đều.
2. Các mặt bên là những hình chữ nhật nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy.
3. Các cạnh bên là những đường cao.
4. Các mặt bên là những hình bình hành.

Câu 7: Cho hình lập phương có cạnh bằng. Khẳng định nào sau đây sai?

1. Tam giác là tam giác đều.
2. Nếu là góc giữa và thì .
3. là hình chữ nhật có diện tích bằng .
4. Hai mặt và ở trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau.

Câu 8: Cho hình lập phương cạnh bằng . Khẳng định nào sau đây sai?

1. Hai mặt và vuông góc nhau.
2. Bốn đường chéo, , , bằng nhau và bằng .
3. Hai mặt và là hai hình vuông bằng nhau.
4. .

Câu 9: Cho hình lăng trụ . Hình chiếu vuông góc của lên trùng với trực tâm của tam giác . Khẳng định nào sau đây không đúng?

1. .
2. .
3. là hình chữ nhật.
4. .

Câu 10: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh . Cạnh bên vuông góc với đáy và . Góc giữa hai mặt phẳng và bằng bao nhiêu?

3. VẬN DỤNG (7 CÂU)

Câu 1: Cho hình lập phương . Mặt phẳng không vuông góc với mặt phẳng nào dưới đây?

1. .
2. .
3. .
4. .

Câu 2: Cho hai mặt phẳng vuông góc và có giao tuyến . Lấy , cùng thuộc  và lấy trên (P), trên (Q) sao cho , và . Thiết diện của tứ diện khi cắt bởi mặt phẳng đi qua và vuông góc với là hình gì?

1. Tam giác cân.
2. Hình vuông.
3. Tam giác đều.
4. Tam giác vuông.

Câu 3: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh . Cạnh bên vuông góc với đáy và . Gọi là góc giữa hai mặt phẳng và . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

1. .
2. .
3. .
4. .

Câu 4: Cho hai tam giác và nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau và , . Tính theo và ?

1. .
2. .
3. .
4. .

Câu 5: Cho hai tam giác và nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau và . Gọi lần lượt là trung điểm của và . Tính theo và ?

1. .
2. .
3. .
4. .

Câu 6:  Cho tam giác và mặt phẳng Biết góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng là . Hình chiếu của tam giác trên mặt phẳng là tam giác . Tìm hệ thức liên hệ giữa diện tích tam giác và diện tích tam giác

Câu 7: Cho hình chóp , đáy là hình vuông, . Gọi là mặt phẳng chứa và vuông góc với , cắt chóp theo thiết diện là hình gì?

1. hình bình hành.
2. hình thang vuông.
3. hình thang không vuông.
4. hình chữ nhật.

4. VẬN DỤNG CAO (3 CÂU)

Câu 1: Cho hai tam giác và nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau và . với giá trị nào của thì hai mặt phẳng và vuông góc.

1. .
2. .
3. .
4. .

Câu 2: Cho tam giác đều có cạnh bằng và nằm trong mặt phẳng . Trên các đường thẳng vuông góc với tại lần lượt lấy nằm trên cùng một phía đối với sao cho . Góc giữa và bằng bao nhiêu?

Câu 3: Cho hai mặt phẳng vuông góc (P) và (Q) có giao tuyến . Lấy A, B cùng thuộc và lấy C trên (P), D trên (Q) sao cho ,  và . Diện tích thiết diện của tứ diện ABCD khi cắt bởi mặt phẳng đi qua A và vuông góc với CD là?