Soạn mới giáo án Toán 10 kết nối tri thức bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ (3 tiết)

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

Nhiệm vụ 1: Tìm hiểu tọa độ của vectơ.

- GV cho HS thực hiện HĐ1. GV gợi mở:

+ Xác định phương hướng và độ dài của vectơ  và vectơ

- GV giới thiệu về trục tọa độ: điểm gốc, vectơ đơn vị của trục.

- HS thực hiện HĐ2 theo nhóm đôi.

- GV cho HS nhắc lại: Nếu có vectơ  không cùng phương thì mọi vectơ  sẽ có bao nhiêu cặp số (x; y) sao cho  (Có duy nhất một cặp số (x; y)).
Vậy sự biểu thị các vectơ  theo hai vectơ  là duy nhất.

- GV giới thiệu về hệ trục tọa độ: Điểm gốc, trục tung, trục hoành, vectơ đơn vị ứng với mỗi trục.

+ Biểu diễn một vectơ bất kì theo hai vectơ   và tọa độ của vectơ tương ứng.

- GV chiếu hình ảnh, trở lại HĐ2.

Ngoài việc sử dụng quy tắc hiệu viết vectơ  theo hai vectơ  để biểu thị  theo các vectơ  có cách nào để xác định tọa độ vectơ  không?

 GV dẫn dắt để HS hình dung được việc vẽ một vectơ  để xác định tọa độ vectơ  thông qua tọa độ vectơ .

+ Ví dụ thêm:

Vẽ thêm vectơ , để xác định tọa độ của vectơ thông qua tọa độ vectơ .

- GV lưu ý: Trong mặt phẳng tọa độ, vectơ được đặc trưng bởi một cặp số. Ta sẽ lần lượt thể hiện các yếu tố liên quan tới vectơ thông qua tọa độ của nó.

- GV đặt câu hỏi: theo định nghĩa tọa độ vectơ vừa nêu, hai vectơ bằng nhau khi nào?

- GV nhấn mạnh: Mỗi vectơ hoàn toàn xác định khi biết tọa độ của nó.

- HS đọc Ví dụ 1, trả lời Luyện tập 1.

Nhiệm vụ 2: Tìm hiểu biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ

- GV cho HS làm HĐ3, theo nhóm đôi.

+ HS hãy tìm tọa độ của các vectơ bằng cách biểu thị qua hai vectơ .

- GV cho HS nhận xét về tọa tọa độ của vectơ  vừa tìm được với cặp tọa độ (x + x'; y + y').

Từ đó ta có các biểu thức tọa độ của các phép toán tổng, hiệu, tích của vectơ với một số k.

- HS đọc Ví dụ 2.

- GV cho HS nhắc lại: khi nào thì hai vectơ  cùng phương? (Khi có số thực k để

+ Nếu cho hai vectơ  và  cùng phương thì tọa độ của hai vectơ này có mối quan hệ gì?

- HS làm HĐ4 theo nhóm 4 theo phương pháp khăn trải bàn.

- GV: Từ biểu thức tọa độ của vectơ có thể tính được độ dài vectơ đó không?

- HS nêu khái quát cách tính độ dài của vectơ .

- HS thực hiện HĐ5.

GV cho HS khái quát cách tính độ dài vectơ . Đó là cách tính độ dài vectơ theo tọa độ điểm đầu và điểm cuối.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, hoạt động cặp đôi, kiểm tra chéo đáp án.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở.

1. Tọa độ của vectơ

HĐ1:

Do A biểu diễn số 1, M biểu diễn số 4, nên hai vectơ  và  có cùng phương, cùng hướng và .

Suy ra .

Cũng vậy, do A biểu diễn số 1, N biểu diễn số nên hai vectơ  và có cùng phương, ngược hướng và .

Suy ra .

- Trục tọa độ (còn gọi là trục, hay trục số) là một đường thẳng mà trên đó đã xác định một điểm O và một vectơ  có độ dài bằng 1.

Điểm O gọi là gốc tọa độ, vectơ  gọi là vectơ đơn vị của trục. Điểm M trên trục biểu diễn số x_o nếu .

HĐ2:

a) .

b) Vì  nên

.

Kết luận:

- Trên mặt phẳng với một đơn vị đo độ dài cho trước, xét hai trục Ox, Oy có chung gốc O và vuông góc với nhau. Kí hiệu vectơ đơn vị của trục Ox là , vectơ đơn vị của trục Oy là . Hệ gồm hai trục Ox, Oy như vậy được gọi là hệ trục tọa độ Oxy. Điểm O gọi là gốc tọa độ, trục Ox được gọi là hệ trục hoành, trục Oy gọi là trục tung.

Mặt phẳng chứa hệ trục tọa độ Oxy gọi là mặt phẳng tọa độ Oxy hay mặt phẳng Oxy.

- Với mỗi vectơ trên mặt phẳng Oxy, có duy nhất cặp số  sao cho . Ta nói vectơ  có tọa độ  và viết  hay . Các số  tương ứng được gọi là hoành độ, tung độ của .

Nhận xét: Hai vectơ bằng nhau khi và chỉ khi chúng có cùng tọa độ.

Ví dụ 1 (SGK -tr61)

Luyện tập 1:

2. Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ

HĐ3:

a) .

b) Vì

nên .

Vì  nên .

Suy ra .

c) Vì  và

 nên .

Kết luận:

Cho hai vectơ  và . Khi đó:

 với .

Ví dụ 2 (SGK -tr 62)

Nhận xét: Vectơ  cùng phương với vectơ  khi và chỉ khi tồn tại số k sao cho x' = kx, y' = ky (hay là  nếu ).

HĐ4:

a) Trên trục Ox, điểm P biểu diễn số x_o:

.

b) Trên trục Oy, điểm Q biểu diễn số y_o:

.

c) Hình chữ nhật OPMQ có độ dài hai cạnh OP = |x_o| và OQ = |y_o|, suy ra độ dài đường chéo

.

d) Áp dụng quy tắc hình bình hành, ta được .

Kết luận:

Nếu điểm M có tọa độ (x; y) thì vectơ  có tọa độ (x; y) và độ dài .

Nhận xét:

Với vectơ  thì .

HĐ5:

a) Theo HĐ4:

, .

b) Ta có:

Suy ra .

c) Theo nhận xét:

.

Kết luận:

Với hai điểm M(x; y) và N(x'; y') thì

 và khoảng cách giữa hai điể M, N là