Soạn mới giáo án Toán 10 kết nối tri thức bài 19: Phương trình đường thẳng (2 tiết)

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV cho HS thực hiện HĐ1 trong SGK.

- GV trình chiếu hình 7.1a và có thể mô tả  bằng thước thẳng hoặc chiều di chuyển của đường thẳng AM để HS thấy được tập hợp những điểm M cần tìm là đường thẳng qua A và vuông góc với với giá của .

- GV trình chiếu định nghĩa vectơ pháp tuyến của đường thẳng.

- Từ HĐ1, GV cho HS tìm thêm các vectơ pháp tuyến của đường thẳng AM ngoài .

+ Em có nhận xét gì về các vectơ pháp tuyến đó? (Các vectơ pháp tuyến đó bằng  lần vectơ )

- GV đưa ra nhận xét và nhấn mạnh rằng: Một đường thẳng có vô số vectơ pháp tuyến và tất cả các vectơ đó đều cùng phương.

- Ta đã biết một đường thẳng là tập hợp của những điểm thoả mãn một đặc trưng hình học nào đó, vậy để xác định được một đường thẳng ta chỉ cần biết một điểm và một vectơ pháp tuyến của nó.

- GV lưu ý để HS biết được rằng, để lập được phương trình đường thẳng ở dạng tổng quát, em phải tìm được một điểm trên nó và tìm được một vectơ pháp tuyến của nó.

- GV có thể sử dụng hình vẽ để minh hoạ về các vectơ pháp tuyến trong Ví dụ 1 để HS dễ hình dung.

- HS thực hiện lại Ví dụ 1 vào vở.

- GV yêu cầu HS thực hiện HĐ2, có thể gợi ý qua các câu hỏi:

+ Khi hai vectơ vuông góc, tích vô hướng của chúng bằng bao nhiêu? (Bằng 0)

+ Tính toạ độ của vectơ  theo toạ độ của các điểm A và M. Sau đó thể hiện tích vô hướng  theo toạ độ?

- Khai triển phương trình (1) ta sẽ có biểu thức thu gọn theo ẩn x và y như thế nào? ( )

- Đặt  , em hãy viết lại phương trình (1).

- Từ đó, GV cho HS rút ra nhận xét về dạng phương trình tổng quát của đường thẳng.

- Thông qua phần nhận xét, GV đưa ra khái niệm về phương trình tổng quát của đường thẳng.

- Lưu ý cho HS hệ số a, b là toạ độ vectơ pháp tuyến của đường thẳng và không đồng thời bằng 0.

- HS đọc Ví dụ 2 và trình bày lại vào vở.

+ Trong bài này chúng ta đã biết những điều kiện gì? Những điều kiện đó đã đủ để lập được phương trình tổng quát của đường thẳng chưa?

(Ta đã biết được toạ độ một điểm thuộc đường thẳng và vectơ pháp tuyến của nó. Đã đủ điều kiện để viết phương trình đường thẳng).

- HS đọc nội dung Luyện tập 1 và trả lời các câu hỏi:

+ Đường cao kẻ từ A có đặc điểm gì? Đi qua điểm nào? Vuông góc với đường thẳng nào?

(Đi qua A và vuông góc với BC)

+ Khi đó một vectơ pháp tuyến của đường thẳng đó là vectơ nào? (vectơ BC)

- GV cho HS đọc nội dung Ví dụ 2 trong SGK. Nhấn mạnh cho HS đường thẳng  và ĐTHS  là một.

- GV lưu ý thêm cho HS rằng, trong Đại số, ta nói đồ thị của hàm số là đường thẳng nhưng chưa chứng mình. Ví dụ này đưa ra để chứng minh cho điều đó.

- GV hướng dẫn HS làm Luyện tập 2:

+ Viết lại phương trình đường thẳng  theo dạng phương trình tổng quát của đường thẳng là

+ Từ phương trình tổng quát trên, dễ dàng xác định được một vectơ pháp tuyến.

- GV dẫn dắt HS đưa ra nhận xét

+ Xét đường thẳng . Cho  thì phương trình trở thành dạng như thế nào?

+ Nếu  chia cả 2 vế cho b và đưa phương trình về dạng hàm số bậc nhất.

- Từ đó GV nhấn mạnh cho HS rằng, đường thẳng gồm hai loại: có hệ số góc hoặc vuông góc với trục hoành.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, hoạt động cặp đôi, kiểm tra chéo đáp án.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở.

1. Phương trình tổng quát của đường thẳng

HĐ1.

Tập hợp những điểm M là đường thẳng qua A và vuông góc với với giá của .

Định nghĩa: Vectơ  khác  được gọi là vectơ pháp tuyến của đường thẳng  nếu giá của nó vuông góc với .

Nhận xét:

- Nếu  là vectơ pháp tuyến của đường thẳng  thì  cũng là vectơ pháp tuyến của .

- Đường thẳng hoàn toàn xác định nếu biết một điểm và một vectơ pháp tuyến của nó.

Ví dụ 1 (SGK – tr.31)

HĐ2.

Xét tích

 hay  có giá trùng với đường thẳng

Nhận xét:

Nếu đặt  thì (1) còn được viết dưới dạng  và được gọi là phương trình tổng quát của  khi và chỉ khi toạ độ của nó thoả mãn phương trình tổng quát của .

Kết luận:

Trong mặt phẳng toạ độ, mọi đường thẳng đều có phương trình tổng quát dạng , với a và b không đồng thời bằng 0. Ngược lại, mỗi phương trình dạng , với a và b không đồng thời bằng 0, đều là phương trình của một đường thẳng, nhận  là một vectơ pháp tuyến.

Ví dụ 2 (SGK – tr.31)

Luyện tập 1:

Đường cao AH đi qua điểm A(-1;5) có một vectơ pháp tuyến là .

Phương trình tổng quát của AH là:

Ví dụ 2 (SGK – tr.32)

Luyện tập 2:

Ta có:

Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng  là

Nhận xét: Trong mặt phẳng toạ độ, cho đường thẳng

+) Nếu  thì phương trình có thể đưa về dạng  (với ) và  vuông góc với

+) Nếu  thì phương trình có thể đưa về dạng  (với )