Soạn mới giáo án Toán 10 kết nối tri thức bài 9: Tích của một số vectơ với một số (2 tiết)

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

Nhiệm vụ 1: Tìm hiểu tích của một vectơ với một số

- GV yêu cầu HS thảo luận nhóm đôi, hoàn thành HĐ1, gợi ý:

+ Tổng  bằng tổng hai vectơ nào? Tìm tổng của hai vectơ ? Hãy tìm mối quan hệ giữa  và  về hướng và độ lớn.

- GV giới thiệu: ta có thể viết  là , đây gọi là một tích của của vectơ  với một số.

Vectơ  này có mối quan hệ gì về hướng và độ dài đối với vectơ ?

(cùng hướng, độ dài gấp đôi độ dài của ).

Từ đó hãy khái quát định nghĩa tích của một vectơ   với một số thực k > 0.

- HS khái quát, GV chuẩn hóa lại kiến thức. Cho HS quan sát ví dụ:

+ Nêu mối quan hệ về hướng và độ dài của  với các vectơ  và ?

(Các vectơ cùng hướng nhau, , ).

- GV cho HS trả lời Câu hỏi, giải thích.

- GV cho HS thêm ví dụ:

+ Nếu M là trung điểm AB thì mối quan hệ của vectơ và là gì?

( hay )

+ Nếu có  thì tìm mối quan hệ của vectơ  và ?

()

- GV cho HS làm HĐ2 theo nhóm đôi.

+ Nhận xét về hướng và độ dài của hai vectơ  và ?

(Ngược hướng, độ dài )

+ Dự đoán mối quan hệ của  và được thể hiện bởi đẳng thức nào?

()

- Từ đó hãy khái quát định nghĩa tích của một vectơ   với một số thực k < 0.

- HS khái quát, GV cho HS đọc lại định nghĩa của SGK.

- GV: Nếu  thì vectơ  là vectơ gì? ()

Tích  trong những trường hợp nào?

 GV đưa ra chú ý cho HS.

- GV hỏi thêm:

+ Nếu có thì tìm mối quan hệ của vectơ và ?

()

+ Cho tam giác ABC, có hai trung tuyến AM và BN của tam giác ABC cắt nhau tại G.

Tìm mối quan hệ của hai vectơ:

 và ,  và ?

(;).

- Nhấn mạnh:

+ Hai vectơ  và  cùng phương với nhau.

+  Để xác định mối quan hệ giữa hai vectơ cùng phương thì ta phải xét xem hướng của hai vectơ như thế nào, cùng hướng, hay ngược hướng, sau đó ta xác định độ lớn của chúng có mối quan hệ gì với nhau, để xác định hệ số k âm hay dương.

- GV cho HS đọc nhận xét và trả lời Câu hỏi, yêu cầu giải thích.

- GV cho HS đọc hiểu Ví dụ 1. Chú ý đây điều kiện để kiểm tra hai vectơ có cùng phương hay không.

- GV cho HS làm Luyện tập 1 theo nhóm đôi, yêu cầu giải thích, gợi ý:

+ a) Điểm M thuộc đường thẳng d thì hai vectơ  và  có mối quan hệ gì? (hai vectơ cùng phương).

+ b) Với M bất kì, thì hai vectơ  và  có cùng phương với nhau hay không? (hai vectơ có thể không cùng phương).

+ c) Điểm M thuộc tia đối của tia AB thì hai vectơ  và  sẽ có mối quan hệ gì?

Nếu  thì t mang dấu gì? (Hai vectơ cùng phương, ngược hướng. Hệ số )

Nhiệm vụ 2: Tìm hiểu tính chất của phép nhân vectơ với một số

- GV cho HS làm nhóm 4, phương pháp khăn trải bàn, làm HĐ3, HĐ4.

- GV có thể giải thích cho HS về HĐ3

a) Vì  và  nên mệnh để a đúng.

b) Khi  thì  cùng hướng với . (1)

Nếu  thì  và  cùng hướng với . Từ đó suy ra  cùng hướng với , nên cũng cùng hương với (2).

Nếu  thì  và  ngược hướng với .  Từ đó suy ra  ngược hướng với , nên cùng hướng với . (3)

Nếu  thì cả hai vectơ  và  đều bằng vectơ , do đó cả hai đểu cùng hướng với . (4)

Từ (1), (2), (3) và (4) suy ra mệnh để b đúng.

c) Bằng lập luận tương tự như ở b, ta thấy mệnh để c đúng.

d) Tử các mệnh để a, b, c đúng, suy ra mệnh

- GV tổng kết lại tính chất của phép nhân một vectơ với một số.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở.

1. Tích của một vectơ với một số

HĐ1:

a) Theo quy tắc ba điểm,

Do đó hai vectơ  và bằng nhau.

Vectơ  cùng hướng với vectơ , có độ dài gấp hai lần độ dài của vectơ .

b) Vì  và  nên B là trung điểm của AC. Do đó vectơ  cùng hướng với vectơ  và độ dài của  gấp đôi độ dài của .

Định nghĩa:

Tích của một vectơ  với một số thực  là một vectơ, kí hiệu là , cùng hướng với vectơ  và có độ dài bằng .

Câu hỏi:

HĐ2:

+)  và  cùng hướng,  và  ngược hướng.

+)

+

Định nghĩa:

Tích của một vectơ  với một số thực  là một vectơ, kí hiệu là , ngược hướng với vectơ  và có độ dài bằng .

Chú ý:

Ta quy ước  nếu  hoặc k = 0.

Nhận xét:

Vectơ  có độ dài bằng  và cùng hướng với  nếu , ngược hướng với  nếu  và .

Câu hỏi:

Ví dụ 1 (SGK -tr 56)

Chú ý:

Hai vectơ  và  () cùng phương khi và chỉ khi tồn tại số k để .

Luyện tập 1:

Khẳng định đúng: a, c.

Khẳng định sai: b.

2. Các tính chất của phép nhân vectơ với một số

HĐ3: 

Mệnh đề đúng: a, b, c, d.

HĐ4:

, .

Do hai vectơ  cùng hướng và OC = 3OM nên .

Do đó  =

Tính chất:

Với hai vectơ  và hai số thực k, t, ta luôn có:

·   

·   

·   

·