CHƯƠNG 4: QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN

BÀI 11: HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG

(30 câu)

A. TRẮC NGHIỆM

1. NHẬN BIẾT (13 câu)

Câu 1: Cho ba mặt phẳng phân biệt cắt nhau từng đôi một theo ba giao tuyến trong đó song song với . Khi đó vị trí tương đối của và là?

1. Chéo nhau.
2. Cắt nhau.
3. Song song.
4. Trùng nhau.

Câu 2: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

1. Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.
2. Hai đường thẳng không cắt nhau và không song song thì chéo nhau.
3. Hai đường thẳng không song song thì chéo nhau.
4. Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.

Câu 3: Cho đường thẳng song song với mặt phẳng . Nếu chứa và cắt theo giao tuyến là thì và là hai đường thẳng

1. Cắt nhau.
2. Trùng nhau.
3. Chéo nhau.
4. Song song với nhau.

Câu 4: Cho hình tứ diện. Khẳng định nào sau đây đúng?

1. và cắt nhau.
2. và chéo nhau.
3. và song song.
4. Tồn tại một mặt phẳng chứa và .

Câu 5: Cho hai đường thẳng chéo nhau và . Lấy , thuộc và , thuộc . Khẳng định nào sau đây đúng khi nói về hai đường thẳng và ?

1. Cắt nhau.
2. Song song nhau.
3. Có thể song song hoặc cắt nhau.
4. Chéo nhau.

Câu 6: Cho hai đường thẳng phân biệt , và mặt phẳng , trong đó . Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau?

1. Nếu thì .
2. Nếu thì .
3. Nếu thì .
4. Nếu thì .

Câu 7: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

1. Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.
2. Hai đường thẳng phân biệt không cắt nhau thì song song.
3. Hai đường thẳng không cùng nằm trên một mặt phẳng thì chéo nhau.
4. Hai đường thẳng không có điểm chung thì song song với nhau.

Câu 8: Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt trong đó song song với . Khẳng định nào sau đây sai?

1. Nếu song song với thì song song với .
2. Nếu cắt thì cắt .
3. Tồn tại duy nhất một mặt phẳng chứa cả hai đường thẳng và .
4. Nếu điểm thuộc và điểm thuộc thì ba đường thẳng và cùng ở trên một mặt phẳng.

Câu 9: Cho đường thẳng nằm trên , đường thẳng cắt tại và không thuộc . Vị trí tương đối của và là

1. chéo nhau.
2. cắt nhau.
3. song song với nhau.
4. trùng nhau.

Câu 10: Cho hai đường thẳng chéo nhau. Một đường thẳng song song với . Khẳng định nào sau đây đúng?

1. và song song.
2. và chéo nhau hoặc cắt nhau.
3. và cắt nhau.
4. và chéo nhau.

Câu 11: Cho hai đường thẳng chéo nhau , và điểm không thuộc cũng không thuộc . Có nhiều nhất bao nhiêu đường thẳng đi qua và đồng thời cắt cả và ?

4. 4.
5. 3.
6. 2.
7. 1.

Câu 12: Cho hai đường thẳng a và b chéo nhau. Xét hai đường thẳng p, q mà mà mỗi đường đều cắt cả a và b. Trường hợp nào sau đây không thể xảy ra.

1. p cắt q.     
2. p ≡ q.
3. p // q.      
4. p và q chéo nhau.

Câu 13: Giả sử có ba đường thẳng a, b, c trong đó b // a và c //a. những phát biểu nào sau đây là sai?

(1) Nếu mặt phẳng (a, b) không trùng với mặt phẳng (a, c) thì b và c chéo nhau.

(2) Nếu mặt phẳng (a,b) trùng với mặt phẳng (a, c) thì ba đường thẳng a, b, c song song với nhau từng đôi một.

(3) Dù hai mặt phẳng (a, b) và (a, c) có trùng nhau hay không, ta vẫn có b // c.

1. Chỉ có (1) sai.
2. Chỉ có (2) sai.
3. Chỉ có (3) sai.
4. (1), (2) và (3) đều sai.
5. THÔNG HIỂU (9 CÂU)

Câu 1: Cho tứ diện và lần lượt là trọng tâm của tam giác . Khẳng định nào sau đây là đúng?

1. .
2. .
3. .
4. .

Câu 2: Cho hình chóp đáy là hình bình hành tâm O, I là trung điểm của , xét các mệnh đề

1. Đường thẳng song song với .
2. Mặt phẳng cắt hình chóp theo thiết diện là một tứ giác.
3. Giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng là trọng tâm của tam giác .
4. Giao tuyến của hai mặt phẳng và là .

Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là

2. 2.
3. 4.
4. 3.
5. 1.

Câu 3: Cho tứ diện . Gọi và lần lượt là trọng tâm và Mệnh đề nào dưới đây đúng?

1. song song với .
2. song song với .
3. chéo nhau với .
4. cắt .

Câu 4: Cho hình chóp có đáy là hình bình hành tâm . Giao tuyến của hai mặt phẳng và là đường thẳng nào dưới đây?

1. Đường thẳng .
2. Đường thẳng .
3. Đường thẳng đi qua và song song .
4. Đường thẳng đi qua và song song với .

Câu 5: Cho hình chóp có đáy là hình thang với đáy lớn, . Gọi và lần lượt là trọng tâm tam giác và song song với đường thẳng

1. .
2. .
3. .
4. .

Câu 6: Cho hình chóp , có đáy là hình bình hành. Gọi là trung điểm của , là điểm trên cạnh sao cho , là giao điểm của và . Khẳng định nào sau đây sai?

1. Đường thẳng cắt mặt phẳng .
2. Thiết diện của hình chóp với mặt phẳng là một hình thang.
3. Hai đường thẳng và cắt nhau.
4. Hai đường thẳng và chéo nhau.

Câu 7: Cho hình chóp S. ABCD với đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB, SC, SD. Đường thẳng nào sau đây không song song với đường thẳng MN?

1. AB.      
2. CD.
3. PQ.     
4. SC.

Câu 8: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là một tứ giác lồi. gọi M và N lần lượt là trong tâm của tam giác SAB và SAD. Khẳng định nào sau đây là đúng?

1. MN // PQ với P là giao điểm của SM và AB; Q là giao điểm của SN và AD.
2. MN, BD chéo nhau.
3. MN và BD cắt nhau.
4. MN là đường trung bình của tam giác IBD với I là trung điểm của SA.

Câu 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P, Q lần lượt là các điểm nằm trên các cạnh BC, SC, SD, AD sao cho MN//BS, NP//CD, MQ // CD. 

(1) PQ // SA

(2) PQ // MN

(3) tứ giác MNPQ là hình thang

(4) tứ giác MNPQ là hình bình hành

Những khẳng định nào là đúng?

1. (4) .     
2. (1) và (3).
3. (2) và (3) .    
4. (2) và (4).
5. VẬN DỤNG (5 CÂU)

Câu 1: Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật. Gọi theo thứ tự là trọng tâm . Gọi I là giao điểm của các đường thẳng . Khi đó tỉ số bằng

1. .
2. .
4. .

Câu 2: Cho tứ diện . , lần lượt là trung điểm của , . Điểm nằm trên cạnh sao cho . Gọi là giao điểm của mặt phẳng và . Khi đó

1. .
2. .
3. .
4. .

Câu 3: Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Gọi là trung điểm của cạnh . Lấy điểm đối xứng với qua . Gọi giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng . Tính tỉ số .

1. .
2. .
3. .
4. .

Câu 4: Cho tứ diện . Các điểm lần lượt là trung điểm của và ; điểm nằm trên cạnh sao cho . Gọi là giao điểm của và cạnh . Tính tỉ số .

2. .
3. .
4. .

Câu 5: Cho tứ diện . Lấy ba điểm lần lượt trên ba cạnh , , sao cho và . Gọi giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng là . Khẳng định nào dưới đây là đúng?

1. .
2. .
3. .
4. .

4. VẬN DỤNG CAO (3 CÂU)

Câu 1: Cho tứ diện . Gọi lần lượt là trung điểm của và . là điểm thuộc đoạn sao cho . Gọi là giao điểm của với mặt phẳng . Tính tỉ số

1. .
2. .
3. .
4. .

Câu 2: Cho hình chóp tứ giác , gọi là giao điểm của hai đường chéo và . Một mặt phẳng cắt các cạnh bên tưng ứng tại các điểm . Khẳng định nào đúng?

1. Các đường thẳng đồng qui.
2. Các đường thẳng chéo nhau.
3. Các đường thẳng song song.
4. Các đường thẳng trùng nhau.

Câu 3: Cho hình chóp với các cạnh đáy là , . Gọi , lần lượt là trung điểm của các cạnh , và là trọng tâm tam giác . Tìm với để thiết diện của mặt phẳng với hình chóp là hình bình hành.

1. .
2. .

C..

1. .