BÀI 25: HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC

(30 câu)

A. TRẮC NGHIỆM

1. NHẬN BIẾT (10 câu)

Câu 1: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây:

1. Cho hai đường thẳng và vuông góc với nhau, mặt phẳng nào vuông góc với đường này thì song song với đường kia.
2. Cho đường thẳng , mọi mặt phẳng chứa thì .
3. Cho hai đường thẳng chéo nhau và , luôn luôn có mặt phẳng chứa đường này và vuông góc với đường thẳng kia.
4. Cho hai đường thẳng và vuông góc với nhau, nếu mặt phẳng chứa và mặt phẳng chứa thì .

Câu 2: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

1. Nếu hình hộp có bốn mặt bên là hình chữ nhật thì nó là hình hộp chữ nhật.
2. Nếu hình hộp có ba mặt bên là hình chữ nhật thì nó là hình hộp chữ nhật.
3. Nếu hình hộp có hai mặt bên là hình chữ nhật thì nó là hình hộp chữ nhật.
4. Nếu hình hộp có năm mặt bên là hình chữ nhật thì nó là hình hộp chữ nhật.

Câu 3: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

1. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau.
2. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau.
3. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì cắt nhau.
4. Một mặt phẳng và một đường thẳng không thuộc cùng vuông góc với đường thẳng thì .

Câu 4: Trong các mệnh đề sau đây, hãy tìm mệnh đề đúng.

1. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau.
2. Nếu hai mặt vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng thuộc mặt phẳng này sẽ vuông góc với mặt phẳng kia.
3. Hai mặt phẳng và vuông góc với nhau và cắt nhau theo giao tuyến . Với mỗi điểm thuộc và mỗi điểm thuộc thì ta có đường thẳng vuông góc với .
4. Nếu hai mặt phẳng và đều vuông góc với mặt phẳng thì giao tuyến của và nếu có sẽ vuông góc với . 

Câu 5: Cho hai mặt phẳng và vuông góc với nhau và gọi .

1. Nếu và thì . II. Nếu thì .

III. Nếu b ⊥ d thì b ⊂ (α) hoặc b ⊂ (β). IV. Nếu (γ) ⊥ d thì (γ) ⊥ (α) và (γ) ⊥ (β).

Các mệnh đề đúng là :

1. I, II và III.
2. III và IV.
3. II và III.
4. I, II và IV.

Câu 6: Cho hai mặt phẳng và cắt nhau và một điểm không thuộc và . Qua có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với và ?

1. 1.
2. 2.
3. 3.
4. Vô số.

Câu 7: Cho hai mặt phẳng và , là một đường thẳng nằm trên. Mệnh đề nào sau đây sai ?

1. Nếu với thì .
2. Nếu thì
3. Nếu cắt thì cắt.
4. Nếu thì .

Câu 8: Cho hai mặt phẳng và song song với nhau và một điểm không thuộc và . Qua có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với và ?

1. .
2. .
3. .
4. Vô số.

Câu 9: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

1. Góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng bằng góc nhọn giữa mặt phẳng và mặt phẳng (R) khi mặt phẳng song song với mặt phẳng .
2. Góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng bằng góc nhọn giữa mặt phẳng và mặt phẳng khi mặt phẳng song song với mặt phẳng (hoặc ).
3. Góc giữa hai mặt phẳng luôn là góc nhọn.
4. Cả ba mệnh đề trên đều đúng

Câu 10: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

1. Hình lăng trụ tam giác có hai mặt bên là hình chữ nhật là hình lăng trụ đứng.
2. Hình chóp có đáy là đa giác đều và có các cạnh bên bằng nhau là hình chóp đều.
3. Hình lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều là hình lăng trụ đều.
4. Hình lăng trụ có đáy là đa giác đều là hình lăng trụ đều.

2. THÔNG HIỂU (10 CÂU)

Câu 1: Cho tứ diện có và . Gọi là trung điểm của . Khẳng định nào sau đây sai?

1. Góc giữa hai mặt phẳng và là .
2. Góc giữa hai mặt phẳng và là .
3. .
4. .

Câu 2: Cho hình chóp tứ giác , có đáy là hình thoi tâm cạnh bằng và góc , cạnh và vuông góc với mặt phẳng . Trong tam giác kẻ tại . Tính số đo góc .

1. .
2. .
3. .
4. .

Câu 3: Cho hình chóp có hai mặt bên và vuông góc với đáy . Khẳng định nào sau đây sai?

1. .
2. Nếu là hình chiếu vuông góc của lên thì .
3. .
4. là đường cao của tam giác thì .

Câu 4: Cho hình chóp có hai mặt bên và vuông góc với đáy , tam giác vuông cân ở và có đường cao . Gọi là hình chiếu vuông góc của lên . Khẳng định nào sau đây đúng?

1. .
2. .
3. .
4. Góc giữa và là góc .

Câu 5: Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông cân ở . là trung điểm . Khẳng định nào sau đây sai ?

1. Các mặt bên của là các hình chữ nhật bằng nhau.
2. là mặt phẳng trung trực của .
3. Nếu là hình chiếu vuông góc của lên thì .
4. Hai mặt phẳng và vuông góc nhau.

Câu 6: Cho hình lăng trụ tứ giác đều có cạnh đáy bằng , góc giữa hai mặt phẳng và có số đo bằng. Cạnh bên của hình lăng trụ bằng:

1. .
2. .
3. .
4. .

Câu 7: Cho hình lập phương có cạnh bằng. Khẳng định nào sau đây sai?

1. Tam giác là tam giác đều.
2. Nếu là góc giữa và thì .
3. là hình chữ nhật có diện tích bằng .
4. Hai mặt và ở trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau.

Câu 8: Cho hình lăng trụ lục giác đều có cạnh bên bằng và là hình vuông. Cạnh đáy của lăng trụ bằng:

1. .
2. .
3. .

Câu 9: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh . , . Xác định để hai mặt phẳng và tạo với nhau góc .

Câu 10: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh . Cạnh bên vuông góc với đáy và . Góc giữa hai mặt phẳng và bằng bao nhiêu?

3. VẬN DỤNG (7 CÂU)

Câu 1: Cho hình lập phương . Mặt phẳng không vuông góc với mặt phẳng nào dưới đây?

1. .
2. .
3. .
4. .

Câu 2: Cho hai mặt phẳng vuông góc và có giao tuyến . Lấy , cùng thuộc  và lấy trên (P), trên (Q) sao cho , và . Thiết diện của tứ diện khi cắt bởi mặt phẳng đi qua và vuông góc với là hình gì?

1. Tam giác cân.
2. Hình vuông.
3. Tam giác đều.
4. Tam giác vuông.

Câu 3: Cho hình chóp cụt tứ giác đều cạnh của đáy nhỏ bằng và cạnh của đáy lớn bằng . Góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng. Tính chiều cao của hình chóp cụt đã cho.

1. .
2. .
3. .
4. .

Câu 4: Cho hai tam giác và nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau và , . Tính theo và ?

1. .
2. .
3. .
4. .

Câu 5: Cho hai tam giác và nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau và . Gọi lần lượt là trung điểm của và . Tính theo và ?

1. .
2. .
3. .
4. .

Câu 6:  Cho tam giác và mặt phẳng Biết góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng là . Hình chiếu của tam giác trên mặt phẳng là tam giác . Tìm hệ thức liên hệ giữa diện tích tam giác và diện tích tam giác

Câu 7: Cho hình chóp , đáy là hình vuông, . Gọi là mặt phẳng chứa và vuông góc với , cắt chóp theo thiết diện là hình gì?

1. hình bình hành.
2. hình thang vuông.
3. hình thang không vuông.
4. hình chữ nhật.

4. VẬN DỤNG CAO (3 CÂU)

Câu 1: Cho hình chóp cụt đều với đáy lớn có cạnh bằng . Đáy nhỏ có cạnh bằng , chiều cao . Khẳng định nào sau đây sai?

1. Ba đường cao, , đồng qui tại.
2. .
3. Góc giữa mặt bên mặt đáy là góc ( là trung điểm).
4. Đáy lớn có diện tích gấp lần diện tích đáy nhỏ .

Câu 2: Cho tam giác đều có cạnh bằng và nằm trong mặt phẳng . Trên các đường thẳng vuông góc với tại lần lượt lấy nằm trên cùng một phía đối với sao cho . Góc giữa và bằng bao nhiêu?

Câu 3: Cho hình lập phương   có cạnh bằng . Cắt hình lập phương bởi mặt phẳng trung trực của . Thiết diện là hình gì?

1. Hình vuông.
2. Lục giác đều.
3. Ngũ giác đều.
4. Tam giác đều.