CHƯƠNG 4: QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN

BÀI 12: ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG

(30 câu)

A. TRẮC NGHIỆM

1. NHẬN BIẾT (13 câu)

Câu 1: Cho hai mặt phẳng phân biệt lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng (nếu có) sẽ

1. Song song với hai đường thẳng đó.
2. Song song với hai đường thẳng đó hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó.
3. Trùng với một trong hai đường thẳng đó.
4. Cắt một trong hai đường thẳng đó.

Câu 2: Với điều kiện nào sau đây thì đường thẳng a song song với mặt phẳng ?

1. a // b và b = ∅
2. a // b và b //
3. a // b và b
4. a = ∅

Câu 3: Cho mặt phẳng và đường thẳng . Khẳng định nào sau đây sai?

1. Nếu thì trong tồn tại đường thẳng sao cho .
2. Nếu và đường thẳng thì .
3. Nếu thì .
4. Nếu và đường thẳng thì và hoặc cắt nhau hoặc chéo nhau.

Câu 4: Cho hai đường thẳng và cùng song song với . Khẳng định nào sau đây đúng?

1. .
2. và cắt nhau.
3. và chéo nhau.
4. Chưa đủ điều kiện để kết luận vị trí tương đối của và . 

Câu 5: Khẳng định nào sau đây đúng?

1. Đường thẳng và đường thẳng
2. Tồn tại đường thẳng
3. Nếu đường thẳng song song với và cắt đường thẳng thì cắt đường thẳng
4. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì 2 đường thẳng đó song song nhau.

Câu 6: Trong không gian có bao nhiêu vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng?

1. 1.
2. 2.
3. 3.
4. 4.

Câu 7: Cho hai đường thẳng a và b chéo nhau. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa và song song với ?

1. 0.
2. 1.
3. 2.
4. Vô số.

Câu 8: Cho hai đường thẳng song song và . Có bao nhiêu mặt phẳng chứa và song song với ?

4. Vô số.

Câu 9: Cho đường thẳng nằm trong và đường thẳng . Mệnh đề nào sau đây đúng?

1. Nếu thì
2. Nếu cắt thì cắt
3. Nếu thì
4. Nếu cắt và chứa thì giao tuyến của và là đường thẳng cắt cả và .

Câu 10: Cho đường thẳng d song song với mặt phẳng , mặt phẳng chứa d và cắt theo giao tuyến d’. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

1. d’ // d hoặc d’ ≡ d.      
2. d’ // d.
3. d’ ≡ d.     
4. d’ và d chéo nhau.

Câu 11: Cho hai đường thẳng a, b và mặt phẳng . Giả sử a // b và b // . Kết luận về vị trí tương đối của a và nào sau đây là đúng?

1. a // .     
2. a .
3. a // hoặc a .     
4. Không xác định.

Câu 12: Cho đường thẳng nằm trong mặt phẳng và đường thẳng Khẳng định nào sau đây đúng?

1. Nếu thì .
2. Nếu cắt thì cắt .
3. Nếu thì .
4. Nếu và chứa b thì giao tuyến của và là đường thẳng cắt cả và

Câu 13: Cho hình chóp với đáy là tứ giác lồi. Thiết diện của mặt phẳng tuỳ ý với hình chóp không thể là

1. Lục giác.
2. Ngũ giác.
3. Tứ giác.
4. Tam giác.
5. THÔNG HIỂU (9 CÂU)

Câu 1: Cho hình chóp có đáy là hình bình hành tâm , là trung điểm cạnh . Khẳng định nào sau đây sai?

1. .
2. .
3. cắt hình chóp theo thiết diện là một tứ giác.

D..

Câu 2: Cho tứ diện ABCD. Gọi IJ lần lượt là trung điểm của BC và BD. Giao tuyến của hai mặt phẳng (AIJ) và (ACD) là đường nào sau đây?

1. Đường thẳng d đi qua A và d // BC.
2. Đường thẳng d đi qua A và d // BD.
3. Đường thẳng d đi qua A và d // CD.
4. Đường thẳng d đi qua A, M trong đó M là giao điểm IJ và CD.

Câu 3: Cho tứ diện với lần lượt là trọng tâm các tam giác, . Xét các khẳng định sau

(I) . (II) .

(III) . (IV)).

Các mệnh đề nào đúng?

1. I, II.
2. II, III.
3. III, IV.
4. I, IV.

Câu 4: Cho hình chóp có đáy là hình thang, , , là trung điểm . Mặt phẳng cắt hình chóp theo thiết diện là

1. Tam giác.
2. Hình bình hành.
3. Hình thang vuông.
4. Hình chữ nhật.

Câu 5: Cho tứ diện và là điểm ở trên cạnh . Mặt phẳng qua và song song với và . Thiết diện của tứ diện cắt bởi là

1. Hình bình hành.
2. Hình chữ nhật.
3. Hình thang.
4. Hình thoi.

Câu 6: Cho tứ diện có . Mặt phẳng qua trung điểm của và song song với, cắt theo thiết diện là

1. Hình tam giác.
2. Hình vuông.
3. Hình thoi.
4. Hình chữ nhật.

Câu 7: Cho tứ diện , là điểm nằm trong tam giác qua và song song với và . Thiết diện của cắt bởi là

1. Tam giác.
2. Hình chữ nhật.
3. Hình vuông.
4. Hình bình hành.

Câu 8: Cho hình chóp tứ giác . Gọi và lần lượt là trung điểm của và . Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 9: Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật tâm . là trung điểm của , Mặt phẳng qua song song với và . Thiết diện của hình chóp với mặt phẳng là

1. Hình tam giác.
2. Hình bình hành.
3. Hình chữ nhật.
4. Hình ngũ giác.
5. VẬN DỤNG (5 CÂU)

Câu 1: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a, điểm M là trung điểm của AB. Tính diện tích thiết diện của hình tứ diện cắt bởi mặt phẳng đi qua M và song song với mặt phẳng (ACD).

1. .
2. .
3. .
4. .

Câu 2: Cho hình lập phương , AC và BD cắt nhau tại O, A'C' và B'D' cắt nhau tại O'. Các điểm M, N, P theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, O'B'. Khi đó thiết diện do mặt phẳng (MNP) cắt hình lập phương sẽ là đa giác có số cạnh là bao nhiêu?

3. 3.
4. 4.
5. 5.
6. 6.

Câu 3: Cho tứ diện . Gọi và lần lượt là trọng tâm các tam giác và . Chọn câu sai

1. .
2. .
3. , và đồng qui
4. .

Câu 4: Cho hình hộp có tất cả các mặt là hình vuông cạnh a. Các điểm M, N lần lượt nằm trên AD’, DB sao cho Khi thay đổi, đường thẳng MN luôn song song với mặt phẳng cố định nào sau đây?

1. .
2. .
3. .
4. .

Câu 5: Cho hình chóp có đáy là hình thang có đáy lớn BC, đáy nhỏ AD. Mặt bên SAD là tam giác đều, là mặt phẳng đi qua M trên cạnh AB, song song với SA, BC. Mặt phẳng cắt các cạnh CD, SC, SB lần lượt tại N, P, Q. MNPQ là hình gì?

1. Hình thang cân.
2. Hình thoi.
3. Hình bình hành.
4. Tứ giác có các cạnh đối cắt nhau.

4. VẬN DỤNG CAO (3 CÂU)

Câu 1: Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Gọi M là một điểm trên cạnh SC và là mặt phẳng chứa AM và song song với BD. Gọi E và F lần lượt là giao điểm của với các cạnh SB, SD. Gọi I là giao điểm của ME và BC, J là giao điểm của MF và CD. Nhận xét gì về ba điểm I, J, A?

1. Thẳng hàng.
2. Cùng thuộc một đường tròn cố định.
3. Ba điểm tạo thành một tam giác.
4. Đáp án khác.

Câu 2: Cho tứ diện đều . Gọi I là trung điểm của AB, M là một điểm di chuyển trên đoạn AI. Gọi là mặt phẳng qua M và song song với SI, IC, biết Thiết diện tạo bởi mặt phẳng và tứ diện có chu vi là

1. .
2. .
3. .
4. .

Câu 3: Cho tứ diện có , . Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Mặt phẳng qua M nằm trên đoạn IJ và song song với AB và CD. Giao tuyến của mặt phẳng và hình chóp có diện tích bằng bao nhiêu? Biết IJ = 3IM.

1. .
2. .
3. .
4. .