Tải giáo án điện tử dạy thêm Toán 11 cánh diều Bài tập cuối chương 7

CHÀO MỪNG CÁC EM

ĐẾN VỚI BÀI GIẢNG HÔM NAY

CHƯƠNG VII. ĐẠO HÀM

BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG VII

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1

Bài 1. Từ một tấm tôn hình chữ nhật có kích thước là a, b với a < b. Người ta cắt bỏ 4 hình vuông bằng nhau ở 4 góc rồi gò thành một hình hộp chữ nhật không có nắp. Hỏi cạnh của hình vuông cắt đi phải bằng bao nhiêu để hình hộp đó có thể tích lớn nhất?

Giải:

Khi đó thể tích hình hộp là:

Bài toán trở thành tìm

Đạo hàm

Ta có:

Do đó:  luôn có hai nghiệm phân biệt

Giải:

Khi đó thể tích hình hộp là:

Bài toán trở thành tìm

Đạo hàm

Ta có:

Do đó:  luôn có hai nghiệm phân biệt

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy  đạt GTLN khi

Bài 2. Tìm chiều dài bé nhất của cái thang để nó có thể tựa vào tường và mặt đất, ngang qua cột đỡ cao 4 m, song song và cách tường 0,5m kể từ gốc của cột đỡ.

Giải:

Đặt

Giải:

Bài toán trở thành tìm  với

Cho  

Giải:

Lập bảng biến thiên ta có:

Bài 3. Cần phải xây dựng một hố ga, dạng hình hộp chữ nhật có thể tích V (m³) không đổi, hệ số cho trước,  là tỉ số giữa chiều cao của hố và chiều rộng của đáy. Hãy xác định các kích thước của đáy để khi xây tiết kiệm nguyên vật liệu nhất?

Giải:

Gọi  lần lượt là chiều rộng và chiều dài cửa đáy hố ga

Gọi  là chiều cao của hố ga (

Để tiết kiệm nguyên vật liệu nhất ta cần tìm các kích thước sao cho diện tích toàn phần của hố ga là nhỏ nhất

Giải:

Bài toán trở thành tìm giá trị nhỏ nhất của  với

Lập bảng biến thiên ta có:

Dựa vào bảng biến thiên ta có:

Khi đó  và

Bài 4. Một cửa hàng bán lẻ bán 2500 cái tivi mỗi năm. Chi phí gửi trong kho là 10USD một cái một năm. Để đặt hàng nhà sản xuất thì mỗi lần chi phí cố định là  20USD, cộng thêm 9USD. Biết rằng số lượng tivi trung bình gửi trong kho bằng một nửa số tivi của mỗi lần đặt hàng. Như vậy cửa hàng nên đặt hàng nhà sản xuất bao  nhiêu lần mỗi năm và mỗi lần đặt bao nhiêu cái để chi phí hàng tồn kho là thấp nhất?