Tải giáo án điện tử dạy thêm Toán 11 cánh diều Chương 5 Bài 2: Biến cố hợp và biến cố giao. Biến cố độc lập. Các quy tắc tính xác suất

CHÀO MỪNG CÁC EM

ĐẾN VỚI TIẾT HỌC

MÔN TOÁN!

KHỞI ĐỘNG

Hai người cùng bắn vào bia. Xác suất để người thứ nhất, thứ hai bắn trúng đích lần lượt là 0,8; 0,6. Tính xác suất để hai người cùng bắn trúng đích.

CHƯƠNG V. MỘT SỐ YẾU TỐ

THỐNG KÊ VÀ XÁC SUẤT

BÀI 2: BIẾN CỐ HỢP VÀ

BIẾN CỐ GIAO. BIẾN CỐ ĐỘC LẬP. CÁC QUY TẮC TÍNH XÁC SUẤT

HỆ THỐNG KIẾN THỨC

1. Phép toán trên các biến cố

a) Biến cố hợp

Có hai biến cố  và . Khi đó là các tập con của không gian mẫu . Đặt , ta có  là một biến cố và được gọi là biến cố hợp của hai biến cố  và , kí hiệu là .

Chú ý

Xét một kết quả thuận lợi  cho biến cố , tức là . Vì  nên  hoặc . Nói cách khác,  là một kết quả thuận lợi cho biến cố  hoặc biến cố  Điều đó có nghĩa là biến cố  hoặc biến cố  xảy ra. Vì vậy, biến cố  có thể phát biểu dưới dạng mệnh đề nêu sự kiện là “ xảy ra hoặc  xảy ra” hay “Có ít nhất một trong các biến cố xảy ra”.

b) Biến cố giao

Cho hai biến cố  và . Khi đó  là các tập con của không gian mẫu . Đặt , ta có  là một biến cố và được gọi là biến cố giao của hai biến cố  và , kí hiệu  hay

c) Biến cố xung khắc

Cho hai biến cố  và . Khi đó  là các tập con của không gian mẫu . Nếu  thì  và  gọi là hai biến cố    xung khắc.

Xét một kết quả thuận lợi  cho biến cố , tức là . Vì  nên , tức là  không là một kết quả thuận lợi cho biến cố .   Do đó, hai biến cố  và  là xung khắc khi và chỉ khi nếu biến cố này xảy ra thì biến cố kia không xảy ra.

2. Biến cố độc lập

•      Cho hai biến cố  và . Hai biến cố  và  được gọi là độc lập nếu việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố này không làm ảnh hưởng đến xác suất xảy ra của biến cố kia.

Chú ý: Nếu  là hai biến cố độc lập thì mỗi cặp biến cố sau cũng độc lập:

 và ;  và ;  và .

3. Các quy tắc tính xác suất

a) Công thức cộng xác suất

Cho hai biến cố  và . Khi đó

•      Hệ quả: Nếu biến cố  và là xung khắc thì:

b) Công thức nhân xác suất

Cho hai biến cố  và . Nếu hai biến cố  và là độc lập thì

•      Chú ý: Nếu  thì hai biến cố  và  không độc lập.