Tải giáo án điện tử dạy thêm Toán 11 cánh diều Chương 4 Bài 1: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian

THÂN MẾN CHÀO ĐÓN CẢ LỚP ĐẾN VỚI

TIẾT HỌC HÔM NAY!

KHỞI ĐỘNG

+ Cho tứ diện  + Cho tứ diện . Hai điểm  lần lượt nằm trên hai cạnh  và  sao cho . Một mặt phẳng  thay đổi luôn chứa , cắt các cạnh  và  lần lượt tại  và .

+ Chứng minh  + Chứng minh  luôn đi qua một điểm cố định.

CHƯƠNG IV: ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ SONG SONG

BÀI 1: ĐƯỜNG THẲNG VÀ

MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN

HỆ THỐNG KIẾN THỨC

1. Khái niệm mở đầu

a) Mặt phẳng

- Người ta thường biểu diễn một mặt phẳng bằng một hình bình hành và dùng các chữ cái đặt trong dấu ngoặc đơn () để đặt tên cho mặt phẳng đấy.

- Ví dụ:

b) Điểm thuộc mặt phẳng

- Với mỗi điểm A và mặt phẳng (P), chỉ xảy ra một trong hai khả năng sau:

+ Điểm A thuộc mặt phẳng (P), ta kí hiệu

(hình a)

+ Điểm A không thuộc mặt phẳng (P) hay A nằm ngoài (P), ta kí hiệu ; (hình b)

c) Hình biểu diễn của một hình trong không gian

* Khái niệm

- Hình được vẽ trong mặt phẳng để giúp ta hình dung được về một trong không gian gọi là hình biểu diễn của hình không gian đó.

- Ví dụ: Hình c sau đây là hình biểu diễn cho kim tự tháp

* Quy tắc vẽ hình biểu diễn của một hình trong không gian

- Đường thẳng được biểu diễn bởi đường thẳng. Đoạn thẳng được biểu diễn bởi đoạn thẳng;

- Hai đường thẳng song song (hoặc cắt nhau) được biểu diễn bởi hai đường thẳng song song (hoặc cắt nhau);

* Quy tắc vẽ hình biểu diễn của một hình trong không gian

- Đường thẳng được biểu diễn bởi đường thẳng. Đoạn thẳng được biểu diễn bởi đoạn thẳng;

- Hai đường thẳng song song (hoặc cắt nhau) được biểu diễn bởi hai đường thẳng song song (hoặc cắt nhau);

2. Các tính chất thừa nhận của hình học không gian

a) Tính chất 1: Có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt cho trước.

b) Tính chất 2:  Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng thẳng hàng cho trước.

c) Tính chất 3: Nếu một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt của một mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đều nằm trong mặt phẳng đó.

d) Tính chất 4: Tồn tại bốn điểm không cùng nằm trên một mặt phẳng

e) Tính chất 5: Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất chứa tất cả các điểm chung của hai mặt phẳng đó.

f) Tính chất 6: Trên mỗi mặt phẳng của không gian, các kết quả đã biết của hình học phẳng đều đúng.

3. Một số cách xác định mặt phẳng

a) Định lí 1:

Cho điểm A không thuộc đường thẳng d. Khi đó, qua điểm A và đường thẳng d có một và chỉ một mặt phẳng, kí hiệu  hoặc .

3. Một số cách xác định mặt phẳng

b) Định lí 2:

Cho hai đường thẳng a và b cắt nhau. Khi đó, qua a và b có một và chỉ một mặt phẳng, kí hiệu

4. Hình chóp và hình tứ diện

a) Hình chóp

Trong mặt phẳng (P), cho đa thức .

Lấy điểm S nằm ngoài (P).

Nối S với các đỉnh  ta được n tam giác: . Hình gồm đa giác  và n tam giác  gọi là hình chóp, kí hiệu