Tải giáo án điện tử dạy thêm Toán 11 cánh diều Chương 5 Bài 1: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu ghép nhóm

CHÀO MỪNG CÁC EM

ĐẾN VỚI BUỔI HỌC HÔM NAY!

KHỞI ĐỘNG

•       Nêu công thức tính trung vị; trung bình?

•       Trình bày về mốt và tứ phân vị?

CHƯƠNG V. MỘT SỐ YẾU TỐ THỐNG KÊ VÀ XÁC SUẤT

BÀI 1: CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO XU THẾ TRUNG TÂM CHO MẪU SỐ LIỆU GHÉP NHÓM

HỆ THỐNG KIẾN THỨC

1. Mẫu số liệu ghép nhóm

a) Bảng tần số ghép nhóm

•       Mẫu số liệu ghép nhóm là mẫu số liệu cho dưới dạng bảng tần số           ghép nhóm.

•       Mỗi nhóm số liệu gồm một số giá trị của mẫu số liệu được ghép nhóm      theo một tiêu chí xác định có dạng trong đó  là đầu mút trái,  là đầu mút phải. Độ dài nhóm là .

•       Tần số của một nhóm là số số liệu trong mẫu số liệu thuộc vào nhóm đó. Tần số của nhóm 1, nhóm 2, … nhóm  kí hiệu lần lượt là .

•       Bảng tần số ghép nhóm được lập như ở bảng dưới, trong đó mẫu số liệu gồm  số liệu được chia thành  nhóm ứng với  nửa khoảng , ở đó

•        

•       và

b) Ghép nhóm mẫu số liệu. Tần số tích lũy

•       Để chuyển mẫu số liệu không ghép nhóm thành mẫu số liệu ghép nhóm, ta thực hiện như sau:

 - Chia miền giá trị của mẫu số liệu thành một số nhóm theo tiêu chí           cho trước.

 - Đếm số giá trị của mẫu số liệu thuộc mỗi nhóm (tần số) và lập bảng tần số ghép nhóm.

•       Tần số tích lũy của một nhóm là số số liệu trong mẫu số liệu có giá trị nhỏ hơn giá trị đầu mút phải của nhóm đó. Tần số tích lũy của nhóm 1, nhóm 2,…, nhóm  kí hiệu lần lượt là

•       Bảng tần số ghép nhóm bao gồm cả tần số tích lũy được lập như ở bảng sau

2. Số trung bình cộng (số trung bình)

a) Định nghĩa

•       Trung điểm  của nửa khoảng (tính bằng trung bình cộng của hai đầu mút) ứng với nhóm  là giá trị đại diện của nhóm đó.

•      Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu , được tính theo công thức:

b) Ý nghĩa

•       Số trung bình cộng cho biết vị trí trung tâm của mẫu số liệu và có thể dùng để đại diện cho mẫu số liệu khi các số liệu trong mẫu ít sai lệch với số trung bình cộng.

•       Số trung bình cộng của mẫu số liệu sau khi ghép nhóm xấp xỉ với số trung bình cộng của mẫu số liệu không ghép nhóm ban đầu và có thể làm đại diện cho vị trí trung tâm của mẫu số liệu.

3. Trung vị

a) Định nghĩa: Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu , được tính theo công thức sau:

Trong đó:

 - : trung vị

 - : đầu mút trái

 - : độ dài

 - : tần số  của nhóm

 - : tần số tích lũy của nhóm

b) Ý nghĩa

•       Trung vị của mẫu số liệu sau khi ghép nhóm xấp xỉ với trung vị của mẫu số liệu không ghép nhóm ban đầu và có thể dùng để đại diện cho mẫu số liệu đã cho.

4. Tứ phân vị

a) Định nghĩa

- Tứ phân vị thứ hai  bằng trung vị

4. Tứ phân vị

a) Định nghĩa

- Tứ phân vị thứ hai  bằng trung vị

b) Ý nghĩa

•       Các điểm  chia mẫu số liệu đó thành bốn phần, mỗi phần đều chứa  giá trị.

•       Bằng cách ghép nhóm mẫu số liệu và tính toán tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm, ta nhận được ba giá trị mới cũng có thể dùng để đại diện cho mẫu số liệu đã cho.

Lưu ý rằng bộ ba giá trị  trong tứ phân vị của mẫu số liệu sau khi ghép nhóm xấp xỉ với bộ ba giá trị trong tứ phân vị của mẫu số liệu không ghép nhóm ban đầu.

5. Mốt

a) Định nghĩa

•       Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu , được tính theo công thức sau:

b) Ý nghĩa

 - Có thể dùng mốt để đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu khi mẫu số liệu có nhiều giá trị trùng nhau.

 - Bằng cách ghép nhóm mẫu số liệu và tính toán mốt của mẫu số liệu ghép nhóm, ta nhận được giá trị mới cũng có thể dùng để đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu đã cho.

 - Mốt của mẫu số liệu sau khi ghép nhóm xấp xỉ với mốt của mẫu số liệu không ghép nhóm ban đầu. Một mẫu số liệu ghép nhóm có thể có nhiều mốt.