Tải giáo án điện tử dạy thêm Toán 11 cánh diều Chương 2 Bài 2: Cấp số cộng

CHÀO MỪNG CÁC EM

ĐẾN VỚI BÀI GIẢNG HÔM NAY

KHỞI ĐỘNG

+ Hãy lấy ví dụ về cấp số cộng? + Hãy lấy ví dụ về cấp số cộng?

+ Một nhóm gồm 3003 người xếp thành hình tam giác như sau: hàng thứ nhất có 1 người, hàng thứ hai có 2 người, hàng thứ ba có 3 người,… Hỏi có bao nhiêu hàng? + Một nhóm gồm 3003 người xếp thành hình tam giác như sau: hàng thứ nhất có 1 người, hàng thứ hai có 2 người, hàng thứ ba có 3 người,… Hỏi có bao nhiêu hàng?

BÀI 3:

CẤP SỐ CỘNG

HỆ THỐNG KIẾN THỨC

1. Định nghĩa

Cấp số cộng là một dãy số, trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng tổng của số hạng đứng ngay trước nó với một số không đổi d, tức là:

Số d được gọi là công sai của cấp số cộng.

2. Số hạng tổng quát

- Nếu cấp số cộng  - Nếu cấp số cộng  có số hạng đầu  và công sai d thì số hạng tổng quát  được xác định bởi công thức:

 với

3. Tổng n số hạng đầu của một cấp số cộng

- Cho cấp số cộng  - Cho cấp số cộng  có số hạng đầu  và công sai d. Đặt . Khi đó:

LUYỆN TẬP, VẬN DỤNG

PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1

DẠNG 1: Nhận dạng một dãy số là cấp số cộng;

Xác định cấp số cộng và các yếu tố của cấp số cộng

Bài 1. Chứng minh các dãy số sau là cấp số cộng.

a) Dãy số  với

b) Dãy số  với

Giải

a) Dãy số  với

Ta có:

Vậy  là một cấp số cộng với công sai d = 2020

Bài 2. Chứng minh các dãy số sau không phải là cấp số cộng.

a) Dãy số  với

b) Dãy số  với

Giải

a) Dãy số  với

Ta có:

à Phụ thuộc vào n

Vậy  không phải cấp số cộng

b) Dãy số  với

Ta có:

=  à phụ thuộc vào n

Vậy  không phải là cấp số cộng

Bài 3. Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng sau

a) Dãy số , với ;                             b) Dãy số , với ;

c) Dãy số , với ;

Trả lời

a) Ta có  nên

Do đó  là cấp số cộng với số hạng đầu  và công sai .

b) Ta có  nên

Suy ra  là cấp số cộng với số hạng đầu  và công sai .

c) Ta có:

Do đó  là cấp số cộng với số hạng đầu

  và công sai .

Bài 4.

a) Cho cấp số cộng  có . Tính .

b) Cho cấp số cộng  có . Tìm số hạng đầu  và công sai  của cấp số

c) Cho cấp số cộng  có . Tính giá trị của biểu thức .
d) Cho cấp số cộng  với . Tìm số hạng đầu của cấp số cộng.

Giải

a) Gọi  là công sai của cấp số cộng. Theo giả thiết, ta có:  

Suy ra .

b) Ta có  và . Suy ra

Vậy .

c) Ta có .

Suy ra . Do đó

d) Ta có  hoặc .

+ Giải  + Giải , ta được .

+ Giải  + Giải , ta được .