Tải giáo án điện tử dạy thêm Toán 11 cánh diều Chương 8 Bài 3: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện

CHÀO MỪNG CÁC EM 
ĐẾN VỚI TIẾT HỌC MÔN TOÁN!

KHỞI ĐỘNG

Cho tứ diện  có cạnh , ,  bằng nhau và vuông góc với nhau từng đôi một. Khẳng định nào sau đây đúng?

              A. Góc giữa  và  là góc .            

              B. Góc giữa  và  là góc .

              C. Góc giữa  và  là góc .            

              D. Góc giữa  và  là góc .

CHƯƠNG VIII. QUAN HỆ

VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN. PHÉP CHIẾU VUÔNG GÓC

BÀI 3: GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG. GÓC NHỊ DIỆN

HỆ THỐNG 
KIẾN THỨC

1. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

 - Nếu đường thẳng  vuông góc với mặt phẳng thì góc giữa  và bằng

 - Nếu đường thẳng  không vuông góc với mặt phẳng  thì góc giữa           đường thẳng  và mặt phẳng  là góc giữa  và hình chiếu  của đường thẳng  trên .

2. Góc nhị diện

a) Khái niệm

Góc nhị diện là hình gồm hai nửa mặt phẳng có chung bờ.

* Chú ý: Góc nhị diện còn được kí hiệu là  với lần lượt là các điểm thuộc các nửa mặt phẳng nhưng không thuộc đường thẳng .

b) Số đo của góc nhị diện

Trong không gian, cho góc nhị diện

 - Một góc có đỉnh thuộc cạnh của góc nhị diện, hai cạnh của góc đó lần lượt thuộc hai mặt nhị diện và cùng vuông góc với cạnh của góc nhị diện, được gọi là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện đã cho.

 - Số đo của một góc phẳng nhị diện được gọi là số đo của góc nhị diện đó.

 - Nếu số đo góc phẳng nhị diện bằng  thì góc nhị diện đó gọi là góc nhị diện vuông.

LUYỆN TẬP

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1

DẠNG 1: Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

Phương pháp giải:

Để xác định góc giữa đường thẳng  và mặt phẳng  ta thực hiện theo các bước sau:

 - Tìm giao điểm

 - Dựng hình chiếu  của một điểm  xuống

 - Góc  chính là góc giữa đường thẳng  và

Lưu ý:

•      Để dựng hình chiếu  của điểm  trên  ta chọn một đường thẳng  khi đó .

•      Để tính góc  ta sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông . Ngoài ra nếu không xác định góc  thì ta có thể tính góc giữa đường thẳng  và mặt phẳng  theo công thức  trong đó  là VTCP của  còn  là vec tơ có giá vuông góc với .

•      Bài 1. Cho hình chóp  có đáy  là tam giác vuông cạnh huyền . Hình chiếu vuông góc của  lên  trùng với trung điểm . Biết . Tính số đo của góc giữa  và .

•      Gọi  là trung điểm của  

•      

•      

•     

•