Tải giáo án điện tử dạy thêm Toán 11 cánh diều Chương 8 Bài 5: Khoảng cách

NHIỆT LIỆT CHÀO MỪNG CÁC EM ĐẾN VỚI

BUỔI HỌC HÔM NAY!

KHỞI ĐỘNG

q  Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. Nếu hai đường thẳng a và b chéo nhau và vuông góc với nhau thì đường thẳng vuông góc chung của chúng nằm trong mặt phẳng (P) chứa đường thẳng này và vuông góc với đường thẳng kia.

B. Khoảng cách giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) song song với a là khoảng cách từ một điểm A bất kỳ thuộc a tới mp(P).

C. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a và b là khoảng cách từ một điểm M thuộc mặt phẳng (P) chứa a và song song với b đến một điểm N bất kỳ trên b.

D. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song là khoảng cách từ một điểm M bất kỳ trên mặt phẳng này đến mặt phẳng kia.

CHƯƠNG VIII. QUAN HỆ

VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN. 

PHÉP CHIẾU VUÔNG GÓC

BÀI 5: KHOẢNG CÁCH

HỆ THỐNG KIẾN THỨC

1. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

Cho đường thẳng  và điểm  không thuộc . Gọi  là hình chiếu của điểm  trên đường thẳng . Độ dài đoạn thẳng  gọi là khoảng cách từ điểm  đến đường thẳng , kí hiệu .

Chú ý: Khi điểm  thuộc đường thẳng  thì

2. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng

Cho mặt phẳng  và điểm  không thuộc mặt phẳng . Gọi  là hình chiếu của  trên mặt phẳng . Độ dài đoạn thẳng  gọi là khoảng cách từ điểm  đến mặt phẳng , kí hiệu .

Chú ý: Khi điểm  thuộc mặt phẳng  thì

3. Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song

Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song ,  là khoảng cách từ một điểm bất kì thuộc đường thẳng này đến đường thẳng kia,    kí hiệu .

4. Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song

Cho đường thẳng  song song với mặt phẳng . Khoảng cách giữa đường thẳng  và mặt phẳng  là khoảng cách từ một điểm bất kì thuộc đường thẳng  đến mặt phẳng , kí hiệu .

5. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song

Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song  là khoảng cách từ một điểm bất kì thuộc mặt phẳng này đến mặt phẳng kia, kí hiệu .

6. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chép nhau

Cho hai đường thẳng chéo nhau

 - Đường thẳng  vừa vuông góc, vừa cắt cả hai đường thẳng  và  được gọi là đường vuông góc chung của hai đường thẳng đó.

 - Đoạn thẳng có hai đầu mút là giao điểm của đường thẳng  với hai đường thẳng được gọi là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng đó.

 - Độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng  gọi là khoảng cách giữa hai đường thẳng đó,        kí hiệu

LUYỆN TẬP

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1

DẠNG 1: Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

Phương pháp giải:

Khoảng cách từ điểm  đến đường thẳng  là , với  là hình chiếu vuông góc của  trên đường thẳng .

Bài 1. Cho tứ diện  có đôi một vuông góc với nhau và  . Khi đó, khoảng cách từ  đến đường thẳng  bằng?

Vì  đôt một vuông góc với nhau nên

Trong  kẻ

Vì

Bài 1. Cho tứ diện  có đôi một vuông góc với nhau và  . Khi đó, khoảng cách từ  đến đường thẳng  bằng?

Xét  vuông tại  và có đường cao , ta có:

Vậy

Bài 2. Cho hình chóp  có  và  là tam giác đều cạnh bằng . Biết  và là trung điểm của .

a) Khoảng cách từ  đến đường thẳng  bằng?

b) Khoảng cách từ  đến đường thẳng  bằng?