Tải giáo án điện tử dạy thêm Toán 11 cánh diều Bài tập cuối chương 8

CHÀO MỪNG CÁC EM

ĐẾN TIẾT HỌC HÔM NAY!

CHƯƠNG VIII. QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN.  PHÉP CHIẾU VUÔNG GÓC

BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG VIII

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1

Bài 1. Cho hình lập phương . Hãy xác định góc giữa hai đường thẳng  và .

Giải:

Ta có:  (do  là hình chữ nhật)

Bài 2. Cho hình chóp  có đáy  là hình thoi tâm  và có .

a) Chứng minh rằng .

b) Gọi  lần lượt là trung điểm của  và . Chứng minh rằng  và .

Giải:

a) Do  cân tại  có trung tuyến  đồng thời là đường cao suy ra

Tương tự ta có:

b) Do  là hình thoi nên

Mặt khác

Do vậy

 là đường trung bình trong tam giác  nên  mà .

Bài 3. Hình chóp  có đáy  là hình vuông tâm , cạnh . Mặt phẳng  đi qua  và vuông góc với . Xác định và tính diện tích hình tạo bởi các giao tuyến của mặt phẳng  với các mặt phẳng

Giải:

Kẻ  và  

Ta có

Qua  kẻ đường thẳng  song song với  cắt  lần lượt tại

Suy ra hình tạo bởi các giao tuyến là tứ giác

Tam giác  có

 Tam giác  đều  là trung điểm của  là trọng tâm tam giác

Vậy diện tích tứ giác  là

Bài 4. Cho hình chóp , có đáy là nửa lục giác đều cạnh . Biết  và đường thẳng  tạo với đáy một góc .

a) Tính cosin góc tạo bởi các cạnh  và mặt đáy .

b) Gọi  là trung điểm của , tính tan góc tạo bởi  và mặt phẳng .

Giải:

a) Gọi  là trung điểm của

 là hình thoi cạnh

Do

Do đó

Bài 5. Cho hình chóp  có đáy là hình thang vuông tại  và  có  và . Biết rằng  tạo với đáy một góc . Tính tan góc giữa  và các mặt phẳng  và .

Giải:

Ta có:

Do

Suy ra

Dựng , có

Do đó

 là hình chiếu của  trên mặt phẳng

Suy ra:

Gọi  là trung điểm của

 vuông tại

Khi đó

Dựng

Dựng

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 2

Bài 1. Cho hình chóp  có đáy  là hình vuông cạnh . , . Xác định  để hai mặt phẳng  và  tạo với nhau góc .

Trong  dựng  ta chứng minh được  (1)

Trong  dựng  ta chứng minh được  (2)

Từ (1) và (2) Þ góc

Ta chứng minh được