Tải giáo án điện tử dạy thêm Toán 11 cánh diều Chương 8 Bài 2: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

CHÀO MỪNG CÁC EM

ĐẾN VỚI BUỔI HỌC MÔN TOÁN!

KHỞI ĐỘNG

Cho tứ diện  có  đôi một vuông góc với nhau. Gọi  là hình chiếu của  trên . Hãy chứng minh:

a)  là trực tâm . 

b)  là đường cao của .

CHƯƠNG VIII. QUAN HỆ

VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN.

PHÉP CHIẾU VUÔNG GÓC

BÀI 2: ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG

HỆ THỐNG KIẾN THỨC

1. Định nghĩa

Đường thẳng  được gọi là vuông góc với mặt phẳng  nếu đường thẳng  vuông góc với mọi đường thẳng  trong mặt phẳng , kí hiệu  hoặc .

2. Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng        cắt nhau cùng thuộc một mặt phẳng thì nó vuông góc         với mặt phẳng ấy.

3. Tính chất

a) Tính chất 1

Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước.

b) Tính chất 2

Có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước.

4. Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng

a) Tính chất 3.

 - Cho hai đường thẳng song song. Một mặt phẳng vuông góc với đường thẳng này thì cũng vuông góc với đường thẳng kia.

 - Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.

b) Tính chất 4.

 - Cho hai mặt phẳng song song. Một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng này thì cũng vuông góc với mặt phẳng kia.

 - Hai mặt phẳng phân biệt cũng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.

5. Phép chiếu vuông góc

Cho mặt phẳng . Quy tắc đặt tương ứng mỗi điểm  trong không gian với hình chiếu vuông góc  của điểm đó lên mặt phẳng  được gọi là phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng .

6. Định lí ba đường vuông góc

Cho đường thẳng  không vuông góc với mặt phẳng  và đường thẳng  nằm trong mặt phẳng . Khi đó,  vuông góc với  khi và chỉ khi  vuông góc với hình chiếu  của  trên .

LUYỆN TẬP

PHIẾU BÀI TẬP

SỐ 1

DẠNG 1: Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng và đường thẳng vuông góc đường thẳng

Phương pháp giải:

•       Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Muốn chứng minh đường thẳng ta có thể dùng một trong các cách sau.

Cách 1. Chứng minh vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau trong .

Cách 2. Chứng minh song song với đường thẳng  mà  vuông góc với .

Cách 3.Chứng minh vuông góc với và

•       Chứng minh hai đường thẳng vuông góc

Để chứng minh , ta có thể chứng minh bởi một trong các cách sau:

 - Chứng minh  vuông góc với và chứa .

 - Sử dụng định lí ba đường vuông góc.

 - Sử dụng các cách chứng minh đã biết ở phần trước.