Tải giáo án điện tử dạy thêm Toán 11 cánh diều Chương 2 Bài 3: Cấp số nhân

CHÀO MỪNG CÁC EM

ĐẾN VỚI TIẾT HỌC HÔM NAY!

KHỞI ĐỘNG

Từ độ cao 55,8m của tháp nghiêng Pisa nước Italia, người ta thả một quả bóng cao su chạm xuống đất. Giả sự mỗi lần chạm đất quả bóng lại nảy lên độ cao bằng  độ cao mà quả bóng đạt trước đó. Tính tổng độ dài hành trình của quả bóng được thả từ lúc ban đầu cho đến khi nó nằm yên trên mặt đất.

BÀI 3. CẤP SỐ NHÂN

HỆ THỐNG KIẾN THỨC

1. Định nghĩa

- Cấp số nhân là một dãy số, trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng tích của số hạng đứng ngay trước nó với một số không đổi q, tức là:

 với

Số q được gọi là công bội của cấp số nhân.

2. Số hạng tổng quát

- Nếu cấp số nhân  có số hạng đầu  và công bội q thì số hạng tổng quát  được xác định bởi công thức:

 với

3. Tổng n số hạng đầu của một cấp số nhân

- Cho cấp số nhân  có số hạng đầu  và công bội

Đặt . Khi đó:  

* Chú ý: Nếu q = 1 thì

LUYỆN TẬP,

VẬN DỤNG

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1

DẠNG 1: Chứng minh một dãy  là cấp số nhân

Phương pháp giải:

- Chứng minh  - Chứng minh  trong đó q là một số không đổi

Nếu ,  thì ta lập tỉ số

+ k là hằng số thì  + k là hằng số thì  là cấp số nhân có công bội q = k

+ k phụ thuộc vào n thì  + k phụ thuộc vào n thì  không là cấp số nhân

Phương pháp giải:

Bài 1. Xét trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số nhân? Tìm công bội của cấp số nhân đó

a)  ;                           b)

Giải

a) Ta có:  là số không đổi nên  là cấp số nhân với công bội .

b) Ta có:  không đổi nên  là cấp số nhân với công bội

Bài 2. Xét trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số nhân? Tìm công bội của cấp số nhân đó

a)   ;                                

b)

Do đó ta có

Theo đề bài ta có:  (3)

Từ (1)(2)(3) suy ra

Do đó  là cấp số nhân với công bội q = 1