Tải giáo án điện tử dạy thêm Toán 11 cánh diều Chương 6 Bài 1: Phép tính luỹ thừa với số mũ thực

CHÀO MỪNG CÁC EM

ĐẾN VỚI BÀI HỌC HÔM NAY!

KHỞI ĐỘNG

 Viết biểu thức sau dưới dạng lũy thừa với số mũ

CHƯƠNG VI. HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT

BÀI 1: PHÉP TÍNH LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ THỰC

HỆ THỐNG KIẾN THỨC

1. Phép tính lũy thừa với số mũ hữu tỉ

) Phép tính lũy thừa với số mũ nguyên

Cho  là một số nguyên dương. Với  là số thực tùy ý khác , ta có:

* Chú ý:

 -  ( nguyên dương) không có nghĩa.

 - Lũy thừa với số mũ nguyên có các tính chất tương tự của lũy thừa với số mũ nguyên dương.

b) căn bậc

•       Định nghĩa

Cho số thực  và số nguyên dương . Số  được gọi là căn bậc  của số  nếu .

Ø  Nhận xét:

 - Với  lẻ và  có duy nhất một căn bậc  của , kí hiệu là .

 - Với  chẵn, ta xét ba trường hợp sau:

                             : Không tồn tại căn bậc  của ;

                             Có một căn bậc  của  là số ;

                             Có hai căn bậc  của  là hai số đối nhau, kí hiệu giá trị dương là , còn giá trị âm là

•       Tính chất:                  

•       Phép tính lũy thừa với số mũ hữu tỉ

Lũy thừa của  với số mũ  xác định bởi:

Ø  Nhận xét:

 Lũy thừa với số mũ hữu tỉ của số thực dương có đầy đủ các tính chất của lũy thừa với số mũ nguyên.

2. Phép tính lũy thừa với số mũ thực

a) Định nghĩa

Cho  là số thực dương,  là số vô tỉ,  là dãy số hữu tỉ và . Giới hạn của dãy số  gọi là lũy thừa của  với số mũ , kí hiệu:

Ø    Nhận xét: Từ định nghĩa ta có: .

b) Tính chất

•      Cho là những số thực dương;  là những số thực tùy ý. Khi đó ta có;

•      Nếu  thì

    Nếu  thì

c) Sử dụng máy tính cần tay để tính lũy thừa với số mũ thực

Ví dụ:

LUYỆN TẬP

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1

DẠNG 1: Tính toán – rút gọn các biểu thức lũy thừa

Phương pháp giải:

Áp dụng các tính chất của lũy thừa để tính giá trị của biểu thức, rút gọn một biểu thức, chứng minh một biểu thức không phụ thuộc tham số…

 - Với  thì

 - Ngược lại với  thì

 - Bài 1. Tính giá trị các biểu thức:

 -

 -

 -

 -

 - Bài 2. Tính giá trị các biểu thức:

 -