Tải giáo án điện tử dạy thêm Toán 11 cánh diều Chương 6 Bài 2: Phép tính lôgarit

CHÀO MỪNG CẢ LỚP ĐẾN VỚI BUỔI HỌC HÔM NAY!

KHỞI ĐỘNG

Cho . Tính giá trị biểu thức

CHƯƠNG VI. HÀM SỐ MŨ

VÀ HÀM SỐ LÔGARIT

BÀI 2: PHÉP TÍNH

LÔGARIT

CHƯƠNG VI. HÀM SỐ MŨ

VÀ HÀM SỐ LÔGARIT

BÀI 2: PHÉP TÍNH

LÔGARIT

1. Khái niệm lôgarit

a) Định nghĩa

 - Cho hai số thực dương  với  khác . Số thực  để  được gọi là loogarit cơ số  của  và kí hiệu là , nghĩa là: .

 -  xác định khi và chỉ khi và

b) Tính chất

Với số thực dương  khác , số thực dương  và số thực dương , ta có:

; ; ;

c) Lôgarit thập phân. Lôgarit tự nhiên

 - Logarit cơ số  của số thực dương  được gọi là lôgarit thập phân của  và kí hiệu là  hay .

 - Lôgarit cơ số  của số thực dương  được gọi là lôgarit tự nhiên của  và kí hiệu là .

 - 2. Một số tính chất của phép tính lôgarit

 - a) Lôgarit của một tích, một thương 

 - Với ba số thực dương và , ta có:

 -

 -

 -

b) Lôgarit của một lũy thừa

Cho ,  Với mọi số thực , ta có:

Cho . Với mọi số nguyên dương , ta có:

c) Đổi cơ số lôgarit

Với là hai số thực dương khác  và  là số thực dương, ta có:

Nhận xét

Với và và , ta có những công thức sau:

3. Sử dụng máy tính cầm tay để tính lôgarit

Ví dụ:

LUYỆN TẬP

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1

DẠNG 1: Rút gọn và tính giá trị của biểu thức

Phương pháp giải:

Áp dụng các công thức về logarit để thực hiện yêu cầu bài toán.

Bài 1. Tính giá trị của biểu thức  

Giải:

Ta có

Bài 2. Cho  là số thực dương và khác . Tính giá trị biểu thức

Giải:

Với , ta có

Tính giá trị biểu thức

Suy ra  

Bài 4. Cho  là các số thực dương khác  và thỏa mãn  Rút gọn biểu thức .

Giải:

Bài 5. Cho ba điểm ,  với , . Biết  là trọng tâm của tam giác  với  là gốc tọa độ. Tính

Giải:

Vì  là trọng tâm của tam giác  nên