Giải Toán 9 sách VNEN bài 1: Hàm số y = ax^2 (a # 0)
Giải chi tiết, cụ thể toán 9 VNEN bài 1: Hàm số y = ax^2 (a # 0). Tất cả bài tập được trình bày cẩn thận, chi tiết. Mời các em cùng tham khảo để học tốt môn học này
A. Hoạt động khởi động
1. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc nhất?
a) $y = 2x - 3$
b) $y = -3x^2 + 5$;
c) $y = \frac{5}{x} - 1$
d) $y = -0,75x$
e) $y = \sqrt{3}(x - 1) + \sqrt{2}$
Trả lời
Các hàm số bậc nhất là a, d, e
2. Trong các hàm số bậc nhất ở câu 1, hàm số nào đồng biến, hàm số nào nghịch biến? Giải thích vì sao?
Trả lời:
Hàm số đồng biến là a, e vì có hệ số a > 0
Hàm số nghịch biến là b vì có hệ số a < 0
B. Hoạt động hình thành kiến thức
1. a) Thực hiện các hoạt động sau
Ga-li-le (G.Galilei, nhà thiên văn học, triết học người I-ta-li-a) bằng thí nghiệm đã khẳng định rằng, khi một vật rơi tự do (không kể đến sức cản của không khí), vận tốc của nó tăng dần và không phụ thuộc vào trọng lượng của vật. Quãng dường chuyển động s của một vật rơi tự do được biểu diễn gần đúng bởi công thức $s = 5t^2$, trong đó t là thời gian tính bằng giây, s tính bằng mét. Hãy tính quãng đường của vật rơi tự do sau 1 giây, 2 giây, 3 giây 4 giây rồi điền vào bảng sau:
| t | 1 | 2 | 3 | 4 |
| s |
Nhận xét: sgk trang 25
b) Đọc kĩ nội dung sau (sgk trang 25)
c) Thực hiện các hoạt động sau
Trong các hàm số sau, chỉ ra các hàm số có dạng $y = ax^2 (a \neq 0)$ và xác định hệ số a của mỗi hàm số đó.
i) $y = 5x^2$; ii) $y = x^2 + 2$ iii) $y = \sqrt{7} x^2$ iv) $y = \frac{5}{x^2}$
Viết công thức tính diện tích S của hình tròn với bán kính R. Công thức đó biểu thị một hàm số có dạng $y = ax^2$ với a bằng bao nhiêu?
Trả lời:
a)
| t | 1 | 2 | 3 | 4 |
| s | 5 | 20 | 45 | 80 |
c)
Các hàm số có dạng $y = ax^2 (a \neq 0)$ là i (a = 5); iii (a = $\sqrt{7}$)
Công thức tính diện tích hình tròn là: $S = 3,14r^2$. Hệ số a = 3,14
2. a) Thực hiện các hoạt động sau
Xét hai hàm số $y = 3x^2$ và $y = -3x^2$
Điền vào ô trống giá trị tương ứng của y trong hai bảng sau:
| x | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
| $y = 3x^2$ | 12 |
| x | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
| $y = -3x^2$ | -12 |
Từ bảng các giá trị tính được ở trên, hãy rút ra nhận xét bằng cách viết từ "tăng" hoặc "giảm" thích hợp vào chỗ (...)
Đối với hàm số $y = 3x^2$ (a > 0)
- Khi x tăng nhưng luôn luôn âm thì giá trị tương ứng của y .... (hàm số nghịch biến).
- Khi x tăng nhưng luôn luôn dương thì giá trị tương ứng của y .... (hàm số đồng biến).
Đối với hàm số $y = -3x^2$ (a < 0)
- Khi x tăng nhưng luôn luôn âm thì giá trị tương ứng của y .... (hàm số đồng biến).
- Khi x tăng nhưng luôn luôn dương thì giá trị tương ứng của y .... (hàm số nghịch biến).
b) Đọc kĩ nội dung sau (sgk trang 25)
c) Viết tiếp vào chỗ chấm (...) để biến tính chất đồng biến, nghịch biến của mỗi hàm số ứng với x < 0; x > 0
| $x < 0$ | $x > 0$ | |
| Hàm số $y = -0,5x^2$ $(a = -0,5 < 0)$ | đồng biến | ................. |
| Hàm số $y = \sqrt{3}x^2$ $(a = \sqrt{3} > 0)$ | .................... | .................. |
- Với hàm số $y = \sqrt{3}x^2$, khi x $\neq $ 0, giá trị của y luôn dương, khi x = 0 thì y = ..... Do đó, giá trị nhỏ nhất của hàm số là y = ...........
- Với hàm số $y = -0,5x^2$, khi x $\neq $ 0, giá trị của y luôn âm, khi x = 0 thì y = ..... Do đó, giá trị lớn nhất của hàm số là y = ...........
d) Đọc kĩ nội dung sau (sgk trang 26)
e) Cho hai hàm số $y = \frac{1}{2}x^2$ và $y = -\frac{1}{2}x^2$
Tính các giá trị tương ứng của y rồi điền vào các ô trống tương ứng trong 2 bảng sau:
| x | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
| $y = \frac{1}{2}x^2$ |
| x | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
| $y = -\frac{1}{2}x^2$ |
Kiểm nghiệm lại nội dung trong mục 2d ở trên bằng cách viết tiếp vào chỗ chấm (...)
- Hàm số $y = \frac{1}{2}x^2$ có giá trị y > .... với mọi $x \neq 0$; y = 0 khi x = ... Giá trị nhỏ nhất của hàm số là .........
- Hàm số $y = -\frac{1}{2}x^2$ có giá trị y < .... với mọi $x \neq 0$; y = 0 khi x = ... Giá trị lớn nhất của hàm số là .........
Trả lời:
a)
| x | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
| $y = 3x^2$ | 27 | 12 | 3 | 0 | 3 | 12 | 27 |
| x | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
| $y = -3x^2$ | -27 | -12 | -3 | 0 | -3 | -12 | -27 |
Đối với hàm số $y = 3x^2$ (a > 0)
- Khi x tăng nhưng luôn luôn âm thì giá trị tương ứng của y giảm (hàm số nghịch biến).
- Khi x tăng nhưng luôn luôn dương thì giá trị tương ứng của y tăng (hàm số đồng biến).
Đối với hàm số $y = -3x^2$ (a < 0)
- Khi x tăng nhưng luôn luôn âm thì giá trị tương ứng của y tăng (hàm số đồng biến).
- Khi x tăng nhưng luôn luôn dương thì giá trị tương ứng của y giảm (hàm số nghịch biến).
c)
| $x < 0$ | $x > 0$ | |
| Hàm số $y = -0,5x^2$ $(a = -0,5 < 0)$ | đồng biến | nghịch biến |
| Hàm số $y = \sqrt{3} x^2$ $(a = \sqrt{3} > 0)$ | nghịch biến | đồng biến |
- Với hàm số $y = \sqrt{3}x^2$, khi x $\neq $ 0, giá trị của y luôn dương, khi x = 0 thì y = 0.Do đó, giá trị nhỏ nhất của hàm số là y = 0.
- Với hàm số $y = -0,5x^2$, khi x $\neq $ 0, giá trị của y luôn âm, khi x = 0 thì y = 0. Do đó, giá trị lớn nhất của hàm số là y = 0.
e)
| x | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
| $y = \frac{1}{2}x^2$ | $\frac{9}{2}$ | 2 | $\frac{1}{2}$ | 0 | $\frac{1}{2}$ | 2 | $\frac{9}{2}$ |
| x | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
| $y = -\frac{1}{2}x^2$ | -$\frac{9}{2}$ | -2 | -$\frac{1}{2}$ | 0 | -$\frac{1}{2}$ | -2 | -$\frac{9}{2}$ |
- Hàm số $y = \frac{1}{2}x^2$ có giá trị y > 0 với mọi $x \neq 0$; y = 0 khi x = 0. Giá trị nhỏ nhất của hàm số là 0.
- Hàm số $y = -\frac{1}{2}x^2$ có giá trị y < 0 với mọi $x \neq 0$; y = 0 khi x = 0. Giá trị lớn nhất của hàm số là 0.
C. Hoạt động luyện tập
Câu 1: Trang 27 sách toán VNEN lớp 9 tập 2
Cho một hình vuông có cạnh bằng x (cm).
a) Hãy biểu diễn diện tích S của hình vuông qua x.
b) Tính giá trị của S theo đơn vị xentimet vuông ứng với các giá trị của x cho trong bảng sau rồi viết vào ô trống:
| x | 0,25 | 0,5 | 1 | 1,5 | 2 | 3 |
| S |
c) Khi cạnh hình vuông tăng lên 3 lần thì diện tích hình vuông tăng hay giảm bao nhiêu lần?
d) Khi cạnh hình vuông giảm đi 25 lần hì diện tích hình vuông tăng hay giảm? Tăng hoặc giảm bao nhiêu lần?
e) Tính cạnh của hình vuông khi S = 20,25 $cm^2$; S = $\frac{49}{25} cm^2$
Trả lời:
a) Công thức tính diện tích hình vuông là: $S = x^2$
b)
| x | 0,25 | 0,5 | 1 | 1,5 | 2 | 3 |
| S | 0,0625 | 0,25 | 1 | 2,25 | 4 | 9 |
c) Khi cạnh hình vuông tăng lên 3 lần thì diện tích hình vuông tăng lên 9 lần (S = (3x)^2 = 9x^2).
d) Khi cạnh hình vuông giảm đi 25 lần thì diện tích hình vuông giảm 625 lần ($S = (\frac{x}{25})^2 = \frac{1}{625}x^2$).
e) Cạnh hình vuông khi S = 20,25 là $x = \sqrt{20,25} = 4,5$ (cm)
Cạnh hình vuông khi $S = \frac{49}{25}$ là $x = \sqrt{\frac{49}{25}} = \frac{7}{5}$ cm.
Câu 2: Trang 27 sách toán VNEN lớp 9 tập 2
Cho hàm số $y = -5x^2$.
a) Lập bảng giá tính giá trị của y với các giá trị của x lần lượt bằng $-2; \; -1;\;-\frac{1}{2};\;0;\;\frac{1}{2};\; 1; \;2$
b) Với giá trị nào của x thì hàm số nhận giá trị tương ứng bằng: 0; -0,75; -0,05; 50; -120?
Trả lời:
a)
| x | -2 | -1 | $-\frac{1}{2}$ | 0 | $\frac{1}{2}$ | 1 | 2 |
| $y = -5x^2$ | -20 | -5 | $-\frac{5}{4}$ | 0 | $-\frac{5}{4}$ | -5 | -20 |
b)
| $y = -5x^2$ | 0 | -7,5 | -0,05 | 50 | -120 |
| x | 0 | $\pm \frac{\sqrt{6}}{2}$ | $\pm \frac{1}{10}$ | không có | $\pm 2\sqrt{6}$ |
Câu 3: Trang 27 sách toán VNEN lớp 9 tập 2
Cho hàm số $y = ax^2$. Biết rằng khi x = 5 thì y = -100.
a) Tìm hệ số a.
b) Tính giá trị của y khi x = 2.
c) Tìm các giá trị của x khi y = -16
Trả lời:
a) Khi x = 5 thì y = -100 nên ta có: $-100 = a\times 5^2 \Rightarrow a = -4$
b) Khi x = 2 thì $y = -4x^2 = -4\times 2^2 = -16$
c) Khi y = -16 thì $x = \pm \sqrt{\frac{-16}{-4}} = \pm 2$
D. Hoạt động vận dụng
Câu 1: Trang 27 sách toán VNEN lớp 9 tập 2
Một vật rơi tự do ở độ cao 125m so với mặt đất. Quãng đường chuyển s (mét) phụ thuộc vào thời gian t (giây) bởi công thức: $s = 5t^2$
a) Sau 1 giây, sau 2 giây, vật này cách mặt đất bao nhiêu mét.
b) Hỏi sau bao lâu vật này tiếp đất?
Trả lời:
a)
- Sau 1 giây, vật đó đi được quãng đường là: $s = 5\times 1^2 = 5$ (m).
Vậy sau 1 giây, vật đó cách đất một khoảng là: $125 - 5 = 120$ (m)
- Sau 2 giây, vật đó đi được quãng đường là: $s = 5\times 2^2 = 20$ (m).
Vậy sau 2 giây, vật đó cách đất một khoảng là: $125 - 20 = 105$ (m)
b) Vật tiếp đất khi nó đi được quãng đường đúng bằng độ cao ban đầu của vật.
$125 = 5t^2 \Leftrightarrow t^2 = 25 \Leftrightarrow t = \pm 5$ (giây)
Do thời gian t > 0 nên sau 5 giây vật sẽ chạm đất.
Câu 2: Trang 28 sách toán VNEN lớp 9 tập 2
Lực F của gió khi thổi vuông góc vào cánh buồm tỉ lệ thuận với bình phương vận tốc của gió, tức là $F = av^2$ (a là hằng số). Biết rằng khi vận tốc gió bằng 3m/s thì lực tác dụng lên cánh buồm của một con thuyền bằng 270 N (Newton).
a) Tính hằng số a
b) Hỏi khi v = 15 m/s thì lực F bằng bao nhiêu? Cũng câu hỏi này khi v = 20 m/s?
c) Biết rằng cánh buồm chỉ có thể chịu được áp lực tối đa là 12 000N, hỏi con thuyền có thể đi được trong gió bão với vận tốc gió 100 km/h hay không?
Trả lời:
a) $a = \frac{F}{v^2} = \frac{270}{3^2} = 30 \Rightarrow F = 30v^2$
b) Khi v = 15m/s thì $F = 30v^2 = 30\times 15^2 = 6750$ (N)
Khi v = 20 m/s thì $F = 30v^2 = 30\times 20^2 = 12 000$ (N)
c) Đổi 100 km/h = $\frac{250}{9}$ (m/s) > 20 m/s (do theo câu b thì khi v = 20 m/s thì lực tác dụng lên cánh buồm là 12 000 = Fmax
Vậy con thuyền không thể đi được trong gió bão với vận tốc gió 100km/h.
E. Hoạt động tìm tòi, mở rộng
Câu 1: Trang 28 sách toán VNEN lớp 9 tập 2
Cho hàm số $y = (m^2 + 2m + 3)x^2$.
a) Với giá trị nào của x thì hàm số đồng biến?
b) Với giá trị nào của x thì hàm số nghịch biến?
Trả lời:
Ta có: Hệ số $a = m^2 + 2m + 3 = (m + 1)^2 + 2 > 0$ với mọi giá trị của m.
Vậy hàm số có hệ số a > 0
a) Hàm số đồng biến khi x > 0.
b) Hàm số nghịch biến khi x < 0.
Câu 2: Trang 28 sách toán VNEN lớp 9 tập 2
Cho hàm số $y = (m^2 - m)x^2$. Tìm giá trị của m để:
a) Hàm số đồng biến với mọi x > 0.
b) Hàm số nghịch biến với mọi x < 0
Trả lời:
a) Để hàm số đồng biến với mọi x > 0 thì hệ số a > 0 hay $m^2 - m > 0$
$\Leftrightarrow m(m - 1) > 0$ $\Leftrightarrow m > 0$ hoặc $m < 1$
b) Để hàm số nghịch biến khi x > 0 thì $m^2 - m < 0$
$\Leftrightarrow m(m - 1) < 0$ $\Leftrightarrow 0 < m < 1$