Giải Toán 9 sách VNEN bài 2: Hình nón - Hình nón cụt - Diện tích xung quanh và thể tích hình nón, hình nón cụt

Giải chi tiết, cụ thể toán 9 VNEN bài 2: Hình nón - Hình nón cụt - Diện tích xung quanh và thể tích hình nón, hình nón cụt. Tất cả bài tập được trình bày cẩn thận, chi tiết. Mời các em cùng tham khảo để học tốt môn học này

A. Hoạt động khởi động

Quan sát hình 159. Các đầu bút chì sau khi bị gọt có dạng hình gì?

Trả lời:

Các đầu bút chì sau khi bị gọt có dạng hình nón.

B. Hoạt động hình thành kiến thức

1. Thực hiện các hoạt động sau để hiều về khái niệm hình nón

a) Đọc, làm theo và trả lời câu hỏi

Cho tấm bìa hình tam giác vuông OAC. Giữ nguyên cạnh góc vuông OA và quay tấm bìa xung quanh cạnh OA một vòng. Em hãy cho biết, khi quay một vòng tấm bìa hình tam giác vuông sẽ tạo nên hình gì (h.160)?

b) Đọc kĩ nội dung sau (sgk trang 147)

c) Xem hình bên (sgk trang 147)

Trả lời:

a) Khi quay như vậy, ta sẽ được hình nón.

2. Thực hiện các hoạt động sau để hiểu về diện tích xung quanh của hình nón

a) Đọc, làm theo và trả lời câu hỏi

Cắt mặt xung quanh của hình nón dọc theo một đường sinh, ta được một hình quạt. Nếu hình nón có bán kính đường tròn đáy là r và đường sinh là l thì hình quạt tương ứng có diện tích là $\pi \times r\times l$ (h.164). Diện tích xung quanh hình nón có bằng diện tích hình quạt không?

b) Đọc kĩ nội dung sau (sgk trang 148)

Trả lời:

Diện tích xung quanh hình nón bằng diện tích hình quạt.

3. Thực hiện các hoạt động sau để hiểu về thể tích hình nón

a) Đọc, làm theo và trả lời câu hỏi

Có hai dụng cụ đựng nước, một dụng cụ hình nón và một dụng cụ hìn trụ. Hai hình có cùng chiều cao và bán kính đáy. Dụng cụ hình nón đựng đầy nước và đổ lượng nước đó sang dụng cụ hình trụ được một lượng nước có chiều cao bằng $\frac{1}{3}$ chiều cao hình trụ. Đổ liên tiếp ba lần lượng nước đầy ở dụng cụ hình nón sang dụng cụ hình trụ thì được một lượng nước vừa đầy hình trụ. Khi hình nón và hình trụ có cùng đáy và chiều cao, thể tích của hình nón bằng bao nhiêu phần thể tích hình trụ?

b) Đọc kĩ nội dung sau (sgk trang 149)

Trả lời:

a) Khi hình nón và hình trụ có cùng đáy và chiều cao, thể tích hình nón bằng $\frac{1}{3}$ thể tích hình trụ

4. Thực hiện các hoạt động sau để hiểu về khái niệm hình nón cụt

a) Đọc kĩ nội dung sau (sgk trang 149)

b) Đọc kĩ nội dung sau (sgk trang 150)

C. Hoạt động luyện tập

Câu 1: Trang 150 toán VNEN 9 tập 2

Em hãy điền vào ô trống trong bảng sau

Bán kính đáy của hình nón	h = 5mm	h = 2cm	h = 3dm	h = 0,5 m
Đường sinh của hình nón	r = 8mm	r = 3 cm	r = 4 dm	r = 4m
Diện tích xung quanh của hình nón	$S_{xq} = ... $	$S_{xq} = ... $	$S_{xq} = ... $	$S_{xq} = ... $
Diện tích toàn phần của hình nón	$S_{tp} = ...$	$S_{tp} = ...$	$S_{tp} = ...$	$S_{tp} = ...$

Trả lời:

Bán kính đáy hình nón	h = 5mm	h = 2cm	h = 3dm	h = 0,5 m
Đường sinh của hình nón	r = 8mm	r = 3 cm	r = 4 dm	r = 4m
Diện tích xung quanh của hình nón	$S_{xq} = 40\pi $ $(mm^2)$	$S_{xq} = 62\pi $ $(cm^2)$	$S_{xq} = 12\pi $ $(dm^2)$	$S_{xq} = 2\pi $ $(m^2)$
Diện tích toàn phần của hình nón	$S_{tp} = 65\pi $ $(mm^2)$	$S_{tp} = 10\pi $ $(cm^2)$	$S_{tp} = 21\pi $ $ (dm^2)$	$S_{tp} = 2,25\pi $ $ (m^2)$

Câu 2: Trang 150 toán VNEN 9 tập 2

Em hãy điền vào ô trống trong bảng sau

Bán kính đáy hình nón	h = 2mm	h = 3 cm	h = 2 dm	h = 0,25 m
Đường cao của hình nón	r = 6mm	r = 5 cm	r = 1,8 dm	r = 0,3 m
Thể tích của hình nón	$V = ....$	$V = ....$	$V = ....$	$V = ....$

Trả lời:

Bán kính đáy hình nón	h = 2mm	h = 3 cm	h = 2 dm	h = 0,25 m
Đường cao của hình nón	r = 6mm	r = 5 cm	r = 1,8 dm	r = 0,3 m
Thể tích của hình nón	$V = 8\pi \; mm^3$	$V = 15\pi \; cm^3$	$V = \frac{12}{5}\pi \; dm^3$	$V = \frac{\pi }{160} \; m^3$

Câu 3: Trang 151 toán VNEN 9 tập 2

Em hãy điền vào ô trống trong bảng sau:

Bán kính hai đáy hình nón cụt

Đường sinh của hình nón cụt

Diện tích xung quanh của hình nón cụt

Diện tích toàn phần của hình nón cụt

$S_{tp} = \pi (r_1 + r_2)\times l + \pi r_1^2 + \pi r_2^2$

$r_1 = 2cm;\; r_2 = 5 cm$

$l = 8 cm$

$S_{xq} = ....$

$S_{tp} = ....$

$r_1 = 1cm;\;r_2=3cm$

$l = 6 cm$

$S_{xq} = ....$

$S_{tp} = ....$

Trả lời:

Bán kính hai đáy hình nón cụt

Đường sinh của hình nón cụt

Diện tích xung quanh của hình nón cụt

Diện tích toàn phần của hình nón cụt

$S_{tp} = \pi (r_1 + r_2)\times l + \pi r_1^2 + \pi r_2^2$

$r_1 = 2cm;\; r_2 = 5 cm$

$l = 8 cm$

$S_{xq} = 56\pi \;cm^2$

$S_{tp} = 85\pi \; cm^2$

$r_1 = 1cm;\;r_2=3cm$

$l = 6 cm$

$S_{xq} = 24\pi \; cm^2$

$S_{tp} = 34\pi \; cm^2$

Câu 4: Trang 151 toán VNEN 9 tập 2

Em hãy điền vào ô trống trong bảng sau

Đường cao hình nón cụt	Bán kính hai đáy của hình nón cụt	Thể tích hình nón cụt
h = 3 cm	$r_1 = 4 cm;\; r_2 = 7cm$	$V = ....$
h = 7 dm	$r_1 = 2cm;\; r_2 = 5cm$	$V = ....$

Trả lời:

Đường cao hình nón cụt	Bán kính hai đáy của hình nón cụt	Thể tích hình nón cụt
h = 3 cm	$r_1 = 4 cm;\; r_2 = 7cm$	$V = 93\pi \; cm^3$
h = 7 dm	$r_1 = 2cm;\; r_2 = 5cm$	$V = 91\pi \; cm^3$

Câu 5: Trang 151 toán VNEN 9 tập 2

Cho một hình nón có đường sinh bằng 8cm và diện tích xung quanh bằng $32\pi \;cm^2$. Tính bán kính đáy, diện tích toàn phần và thể tích của hình nón.

Trả lời:

Bán kính đáy của hình nón là: $r = \frac{S_{xq}}{\pi \times l} = \frac{32\pi }{8\pi } = 4$ cm.

Diện tích toàn phần của hình nón là: $S_{tp} = S_{xq} + \pi \times r^2 = 32\pi + 4^2\times \pi = 48\pi \; cm^2$

Thể tích hình nón là: $V = \frac{1}{3}\pi \times r^2 \times h = \frac{1}{3}\pi \times 4^2\times \sqrt{8^2-4^2} = \frac{64\pi \sqrt{3}}{3}\; cm^3$

Câu 6: Trang 151 toán VNEN 9 tập 2

Cho một hình nón có bán kính đáy bằng 6 cm và diện tích xung quanh bằng $60\pi \; cm^2$. Tính đường cao, diện tích toàn phần và thể tích của hình nón.

Trả lời:

Đường sinh của hình nón là: $l = \frac{S_{xq}}{\pi \times r} = \frac{60\pi }{6\pi } = 10$ cm.

Chiều cao của hình nón là: $h = \sqrt{l^2 - r^2} = \sqrt{10^2 - 6^2} = 8$ cm

Diện tích toàn phần của hình nón là: $S_{tp} = S_{xq} + \pi \times r^2 = 60\pi + 6^2\pi = 96\pi \; cm^2$

Thể tích hình nón là: $V = \frac{1}{3}\pi \times r^2\times h = \frac{1}{3}\pi \times 6^2\times 8 = 96\pi \;cm^3$

D. Hoạt động vận dụng

Câu 1: Trang 151 toán VNEN 9 tập 2

Một dụng cụ đựng lúa trong máy xay xát lúa gạo có dạng hình nón với chiều cao 50 cm và bán kính đáy bằng 20 cm. Tính diện tích xung quanh của dụng cụ hình nón đó.

Trả lời:

Đường sinh của dụng cụ đó là: $l = \sqrt{h^2 + r^2} = \sqrt{50^2+20^2} = 10\sqrt{29}$ cm.

Diện tích xung quanh của dụng cụ đó là: $S_{xq} = \pi \times r\times l = \pi \times 20\times 10\sqrt{29} = 200\sqrt{29}\pi \; cm^2$

Câu 2: Trang 151 toán VNEN 9 tập 2

Một chậu hoa có dạng hình nón với bán kính đáy 15 cm và đường sinh 40 cm. Tính diện tích xung quanh của chậu hoa.

Trả lời:

Diện tích xung quanh của bình hoa là: $S_{xq} = \pi \times r\times l = \pi times 15\times 40 = 600\pi \; cm^2$

Câu 3: Trang 151 toán VNEN 9 tập 2

Một dụng cụ đựng chất lỏng có dạng hình nón với chiều cao bằng 3 dm và bán kính đáy bằng 1 dm. Dụng cụ này đựng được bao nhiêu lít chất lỏng?

Trả lời:

Số lít chất lỏng mà dụng cụ này đựng được là: $V = \frac{1}{3}\pi \times r^2\times h = \frac{1}{3}\pi \times 1^2\times 3 = \pi \; dm^3 = \pi $ (lít).

Câu 4: Trang 151 toán VNEN 9 tập 2