Giải Toán 9 sách VNEN bài 8: Cung chứa góc - Tứ giác nội tiếp đường tròn
Giải chi tiết, cụ thể toán 9 VNEN bài 8: Cung chứa góc - Tứ giác nội tiếp đường tròn. Tất cả bài tập được trình bày cẩn thận, chi tiết. Mời các em cùng tham khảo để học tốt môn học này
A. Hoạt động khởi động
Chuẩn bị một chiếc ê ke (hay một miếng bìa cứng mỏng có dạng một chiếc ê ke). Đóng trên mặt tấm gỗ mỏng hai chiếc đinh cách nhau một khoảng nhỏ (là AB, hình 88). Đặt ê ke sát lên tấm gỗ đó sao cho đỉnh ê ke (là C) di động nhưng mỗi cạnh góc vuông của ê ke luôn áp sát vào một chiếc đinh.
Khi ê ke đó di động có thể dùng bút chì để đánh dấu lại vị trí đỉnh C của nó. Theo em khi di động như thế thì đỉnh C của chiếc ê ke tạo nên hình gì?
Trả lời:
Khi ê ke đó di động, đỉnh C của chiếc ê ke tạo nên một đường tròn đường kính là AB.
B. Hoạt động hình thành kiến thức
1. Thực hiện các hoạt động sau để hiểu về cung chứa góc
a) Đọc và làm theo hướng dẫn (sgk trang 107)
b) Đọc kĩ nội dung sau (sgk trang 107)
c) Luyện tập, ghi vào vở (sgk trang 108)
2. Thực hiện các hoạt động sau để hiểu về tứ giác nội tiếp đường tròn
a) Đọc và làm theo hướng dẫ (sgk trang 108)
b) Đọc kĩ nội dung sau (sgk trang 108)
c) Luyện tập, ghi vào vở
Xem hình 92 và kể tên các tứ giác nội tiếp có các đỉnh lấy trong số các điểm A, B, C, D, E đó.
Hướng dẫn: Các tứ giác nội tiếp là ABCE, ABDE, ..
Trả lời:
c) Các tứ giác nội tiếp có các đỉnh là các điểm A, B, C, D, E là: ABCE, ABDE, ACDE, ABCD.
3. Thực hiện các hoạt động sau để hiểu về dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp đường tròn
a) Đọc và làm theo hướng dẫn
Vẽ tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm (O) (h.39).
- $\widehat{DAB}$ có phải là góc nội tiếp không? Nó chắn cung nào?
- Có hay không $\widehat{DAB} = \frac{1}{2}sd \; DCB$?
- Có hay không $\widehat{DCB} = \frac{1}{2}sd \; DAB$?
- Có hay không $\widehat{DAB} + \widehat{DCB} = 180^\circ$?
- Có hay không $\widehat{ADC} + \widehat{ABC} = 180^\circ$?
b) Đọc kĩ nội dung sau (sgk trang 109)
c) Luyện tập, ghi vào vở
i) Biết MNPQ là tứ giác nội tiếp (và có các góc là M, N, P, Q) hãy điền vào mỗi ô trống trong bảng sau để có kết quả đúng.
| (1) | (2) | (3) | (4) | |
| M | $40^\circ$ | $60^\circ$ | ||
| N | $50^\circ$ | $80^\circ$ | ||
| P | $90^\circ$ | $100^\circ$ | ||
| Q | $70^\circ$ | $110^\circ$ |
Hướng dẫn: $\widehat{M} + \widehat{P} = 180^\circ$ mà $\widehat{M} = 40^\circ$ nên $\widehat{P} = 140^\circ$
Tương tự: $\widehat{N}+\widehat{Q} = 180^\circ$ mà $\widehat{N} = 50^\circ$ nên $\widehat{Q} = 130^\circ$
ii) Xem hình 94 và cho biết tứ giác nào là tứ giác nội tiếp? Vì sao?
Hướng dẫn:
ABCD là tứ giác nội tiếp vì $\widehat{BAD} + \widehat{BCD} = 180^\circ$
iii) Hình thang nội tiếp đường tròn là hình thang cân.
Gợi ý:
(h.95). Nếu hình thang ABCD (AB//CD) nội tiếp (O) thì $\widehat{DAB} + \widehat{DCB} = 180^\circ$
Do $\widehat{DAB} + \widehat{ADC} = 180^\circ$ nên $\widehat{ADC} = \widehat{DCB}$
Trả lời:
a)
- $\widehat{DAB}$ là góc nội tiếp chắn cung BCD
- $\widehat{DAB} = \frac{1}{2}sd \; DCB$ (Mối liên hệ giữa số đo góc nội tiếp và số đo cung bị chắn)
- $\widehat{DCB} = \frac{1}{2}sd \; DAB$ (Mối liên hệ giữa góc nội tiếp và cung bị chắn)
- $\widehat{DAB} + \widehat{DCB} = =\frac{1}{2}(sd \;DCB + sd\; DAB) = \frac{360^\circ}{2} = 180^\circ$
- Tương tự: $\widehat{ADC} + \widehat{ABC} = 180^\circ$
c)
i) Các em làm theo hướng dẫn để được bảng sau:
| (1) | (2) | (3) | (4) | |
| M | $40^\circ$ | $60^\circ$ | $90^\circ$ | $80^\circ$ |
| N | $50^\circ$ | $110^\circ$ | $80^\circ$ | $70^\circ$ |
| P | $140^\circ$ | $120^\circ$ | $90^\circ$ | $100^\circ$ |
| Q | $130^\circ$ | $70^\circ$ | $100^\circ$ | $110^\circ$ |
ii) Tứ giác MNPQ là tứ giác nội tiếp vì $\widehat{M} + \widehat{P} = 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ$
C. Hoạt động luyện tập
Câu 3: Trang 113 toán VNEN 9 tập 2
Mỗi phát biểu sau đây là dúng hay sai? Vì sao?
| Phát biểu | Đúng (Đ)/ Sai (S) | Giải thích |
| a) Nếu có điểm O sao cho OA = OB = OC = OD thì ABCD là tứ giác nội tiếp. | ||
| b) ABCD là tứ giác nội tiếp nếu có tổng hai góc bằng $180^\circ$. | ||
| c) ABCD là tứ giác nội tiếp nếu có một cặp góc đối cùng bằng $90^\circ$. | ||
d) ABCD là tứ giác nội tiếp nếu có cả bốn góc cùng bằng nhau. | ||
| e) Hình thang cân là tứ giác nội tiếp. | ||
g) Hình chữ nhật là tứ giác nội tiếp. | ||
| h) Hình thoi là tứ giác nội tiếp. | ||
| i) Hình bình hành là tứ giác nội tiếp. |
Trả lời:
| Phát biểu | Đúng (Đ)/ Sai (S) | Giải thích |
| a) Nếu có điểm O sao cho OA = OB = OC = OD thì ABCD là tứ giác nội tiếp. | Đ | Vì tứ giác ABCD có bốn đỉnh thuộc đường tròn (O). |
| b) ABCD là tứ giác nội tiếp nếu có tổng hai góc bằng $180^\circ$. | S | Vì hai góc có tổng bằng $180^\circ$ chưa chắc là tổng của hai góc đối nhau. |
| c) ABCD là tứ giác nội tiếp nếu có một cặp góc đối cùng bằng $90^\circ$. | Đ | Vì tứ giác này có tổng hai góc đối bằng $180^\circ$ |
| d) ABCD là tứ giác nội tiếp nếu có cả bốn góc cùng bằng nhau. | Đ | Vì tổng các góc trong tứ giác bằng $360^\circ$, mà ABCD có bốn góc bằng nhau nên $\widehat{A}=\widehat{B}=\widehat{C}=\widehat{D} = 90^\circ \Rightarrow $ Tổng hai góc đối trong tứ giác này là $180^\circ$ |
| e) Hình thang cân là tứ giác nội tiếp. | Đ | Xem phần iii ý 3c. |
| g) Hình chữ nhật là tứ giác nội tiếp. | Đ | Vì hình chữ nhật có tổng hai góc đối là $180^\circ$ |
| h) Hình thoi là tứ giác nội tiếp. | S | Vì hình thoi có các góc đối bằng nhau và tổng hai góc kề một cạnh bằng $180^\circ$ |
| i) Hình bình hành là tứ giác nội tiếp. | S | Vì hình bình hành có tổng hai góc kề bằng $180^\circ$ chứ không phải tổng hai góc đối. |
Câu 4: Trang 111 toán VNEN 9 tập 2
Chứng minh rằng: Nếu một tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn một cạnh chứ hai đỉnh còn lại dưới một góc vuông thì nó là tứ giác nội tiếp.
Trả lời:
Giả sử, tứ giác ABCD có đỉnh B và đỉnh C cùng nhìn cạnh AD dưới một góc $90^\circ$, ta cần chứng minh ABCD nội tiếp được.
Xét tam giác ABD vuông tại B nên tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) đường kính AD.
Tam giác ACD vuông tại C nên tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O') đường kính AD.
Hai đường tròn (O) và (O') cùng có đường kính là AD nên trùng nhau, do đó A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn hay ABCD nội tiếp được
D. E Hoạt động vận dụng và tìm tòi, mở rộng
Câu 1: Trang 111 toán VNEN 9 tập 2
Về phạt đền trong bóng đá
Phạt đền, còn gọi là đá phạt 11 ét, hay penanti (theo từ tiếng Pháp penalty), là một kiểu đá phạt mà vị trí của quả đá phạt này là 11 mét, tính từ khung thành và thủ môn của đội bị phạt.
Theo đó, em hãy tính xem "góc sút" của quả phạt 11 mét là khoảng bao nhiêu độ? (Biết rằng chiều rộng cầu môn là 7,32 mét). Có hay không những vị trí khác trên sân có cùng "góc sút" như quả phạt 11 mét? Nếu có thì đó là những vị trí nào?
Trả lời:
Gọi AB là chiều rộng cầu môn, cầu thủ đứng ở vị trí C, gọi H là trung điểm của AB.
$\Rightarrow $ CH là trung trực của AB
$\Rightarrow \widehat{HCA} = \widehat{HCB}$ và $tan \widehat{HCA} = \frac{HA}{HC} = \frac{\frac{7,32}{2}}{11} = \frac{183}{550}$
$\Rightarrow \widehat{ACB} = 2\widehat{HCA} = 2\times arctan (\frac{183}{550}) = 36,8^\circ$
Trên sân sẽ còn các vị trí thuộc cung ACB cùng chứa góc sút như vậy.