Giải Toán 9 sách VNEN bài 5: Ôn tập chương IV

C. Hoạt động luyện tập

Câu 1: Trang 159 toán VNEN 9 tập 2

Thực hiện các hoạt động sau để ôn lại các kiến thức, kĩ năng đã học

Một bạn hỏi, một bạn trả lời sau đó đổi vai

(1) Khi quay một hình chữ nhật xung quanh một cạnh cố định, ta được hình gì?

(2) Khi quay một tam giác vuông xung quanh một cạnh góc vuông cố định ta được hình gì?

(3) Nếu cắt mặt nón bởi một mặt phẳng song song với đáy và bỏ phần đỉnh thì phần còn lại cả hình nón là hình gì?

(4) Khi quay một nửa hình tròn xung quanh đường kính cố định ta được hình gì?

Trả lời:

(1) Khi quay một hình chữ nhật xung quanh một cạnh cố định, ta được hình trụ

(2) Khi quay một tam giác vuông xung quanh một cạnh góc vuông cố định ta được hình nón

(3) Nếu cắt mặt nón bởi một mặt phẳng song song với đáy và bỏ phần đỉnh thì phần còn lại cả hình nón là hình nón cụt.

(4) Khi quay một nửa hình tròn xung quanh đường kính cố định ta được hình cầu

Câu 2: Trang 159 toán VNEN 9 tập 2

Thực hiện các hoạt động sau để ôn lại các kiến thức, kĩ năng đã học

Em hãy điền vào chỗ trống để có công thức đúng về diện tích và thể tích của hình trụ, hình nón, hình nón cụt và hình cầu.

$S_{xq} = ...$

$S_{tp} = ...$

$V = ....$

$S_{xq} = ...$

$S_{tp} = ...$

$V = ....$

$S_{xq} = ...$

$S_{tp} = ...$

$V = ....$

$S = ...$

$V = ....$

Trả lời:

• Hình trụ:

$S_{xq} = 2\pi \times r\times h$

$S_{tp} = 2\pi \times r\times h + 2\pi \times r^2$

$V = \pi \times r^2\times h$

• Hình nón

$S_{xq} = \pi \times r\times l$

$S_{tp} = \pi \times r\times l + \pi \times r^2$

$V = \frac{1}{3}\pi \times r^2\times h$

• Hình nón cụt:

$S_{xq} = \pi \times (r_1+r_2)\times l$

$S_{tp} = \pi \times (r_1+r_2)\times l + \pi \times (r_1^2 + r_2^2)$

$V = \frac{1}{3}\pi \times h\times (r_1^2+r_2^2+r_1\times r_2)$

• Hình cầu:

$S = 4\pi \times r^2$

$V = \frac{4}{3}\pi \times r^3$

Câu 3: Trang 160 toán VNEN 9 tập 2

Em hãy điền vào ô trống trong bảng sau

Trả lời:

Câu 4: Trang 160 toán VNEN 9 tập 2

Em hãy điền vào ô trống trong bảng sau

Trả lời:

Câu 2: Trang 162 toán VNEN 9 tập 2

Một cái xúc xích có dạng hình trụ bán kính 1,2 cm. Nếu dùng dao cắt xúc xích thành hai phần thì mặt cắt có diện tích nhỏ nhất bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Mặt cắt có diện tích nhỏ nhất khi chúng ta dùng một mặt phẳng song song với đáy.

$\Rightarrow $ Mặt cắt có diện tích nhỏ nhất có dạng hình tròn.

Diện tích mặt cắt nhỏ nhất là: $S = \pi \times r^2 = \pi \times 1,2^2 = 1,44\pi \; cm^2$

E. Hoạt động vận dụng và tìm tòi, mở rộng

Câu 1: Trang 162 toán VNEN 9 tập 2

Hình 194 bao gồm hai phần. Phần phía trên là nửa hình cầu có bán kính 21 cm. Phần phía dưới là hình nón cụt có bán kính hai đáy là 9 cm và 21 cm, đường sinh là 40 cm. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình này.

Trả lời:

Đường cao của hình nón cụt là: $h = \sqrt{l^2 - (r_1 - r_2)^2} = \sqrt{40^2 - (21-9)^2} = 4\sqrt{91}$ cm

Thể tích và diện tích xung quanh hình nón cụt là:

• $S_{xq1} = \pi \times (r_1 + r_2)\times l = \pi \times (9 + 21)\times 40 = 1200\pi \; cm^2$
• $V_1 = \frac{1}{3} \pi \times h\times (r_1^2+r_2^2+r_1\times r_2) = \frac{1}{3} \pi \times 4\sqrt{91}\times (9^2+21^2+9\times 21) = 948\sqrt{91}\pi \; cm^3$

Thể tích và diện tích xung quanh của nửa hình cầu là:

• $S_{xq2} = \frac{1}{2}\times 4\pi \times r^2 =\frac{1}{2}\times 4\pi \times 21^2  = 882 \pi \; cm^2$
• $V_2 = \frac{1}{2}\times \frac{4}{3} \pi \times r^3 = \frac{1}{2}\times \frac{4}{3} \pi \times 21^3 = 6174\pi \; cm^3$

Diện tích và thể tích của vật là:

• $S = S_{xq1}+ S_{xq2} = 2082\pi \; cm^2$
• $V=V_1+V_2 = (948\sqrt{91}+6174)\pi \; cm^3$

Câu 5: Trang 162 toán VNEN 9 tập 2

Vật thể ở hình 193 gồm 3 phần. Phần dưới cùng là hình nón chiều cao 3cm, bán kính đáy 2cm. Phần ở giữa là hình trụ, chiều cao 5 cm. Phần trên cùng là một nửa hình cầu. Tính diện tích xung quanh và thể tích của vật thể.

Trả lời:

Diện tích xung quanh (thể tích) của vật thể bằng tổng diện tích xung quanh (thể tích) của ba phần cộng lại.

Từ hình vẽ, ta thất bán kính của nửa hình cầu phía trên và bán kính hình trụ ở giữa bằng bán kính đáy của hình nón, r = 2 cm

Đường sinh của hình nón là: $l = \sqrt{r^2+h^2} = \sqrt{2^2+3^2} = \sqrt{13}\; cm$

Diện tích xung quanh của vật thể là:

$S = S_{nón} + S_{trụ} + S_{\frac{1}{2} cẩu} = \pi \times r\times l + 2\pi \times r\times h + \frac{1}{2}\times 4\pi \times r^2$

$\pi \times 2\times \sqrt{13} + 2\pi \times 2\times 5 + \frac{1}{2}\times 4\pi \times 2^2 = (28+2\sqrt{13})\pi \; cm^2$

Thể tích của vật thể là:

$V = V_{nón} + V_{trụ} + V_{\frac{1}{2} cẩu} = \frac{1}{3}\pi \times r^2\times h + \pi \times r^2\times h + \frac{1}{2}\times \frac{4}{3}\times \pi \times r^3$ 

$=  \frac{1}{3}\pi \times 2^2\times 3+ \pi \times 2^2\times 5 + \frac{1}{2}\times \frac{4}{3}\times 2^3 = \frac{88}{3}\pi \; cm^3$

Câu 4: Trang 161 toán VNEN 9 tập 2

Tính thể tích của vật thể trong hình 192, biết rằng phần vật thể phí trong vật thể là một nửa hình cầu bán kính 3 cm và mặt phía ngoài của vật thể là nửa mặt cầu bán kính 5 cm.

Trả lời:

Thể tích của vật thể bằng hiệu thể tích của nửa hình cầu phía ngoài và nửa hình cầu phía trong.

$\Rightarrow $ Thể tích vật thể là:

$V = \frac{1}{2}\times \frac{4}{3}\times \pi \times (r_1^3 - r_2^3) = \frac{1}{2}\times \frac{4}{3}\times \pi \times (5^3 - 3^3) = \frac{196\pi }{3}\; cm^3$

Câu 3: Trang 161 toán VNEN 9 tập 2

Quả cầu thép có dạng hình cầu, bán kính bằng 2 m. Tính khối lượng quả cầu biết rằng khối lượng riêng của thép là $7850 kg/m^3$.

Trả lời:

Thể tích quả cầu thép là: $V = \frac{4}{3}\pi \times r^3 = \frac{4}{3}\pi \times 2^3 = \frac{32\pi }{3}\; m^3$

Vậy khối lượng quả cầu là: $m = D\times V = 7850\times  \frac{32\pi }{3} = \frac{251200\pi }{3}\; kg$ 

Câu 2: Trang 161 toán VNEN 9 tập 2

Một ống thép bề ngoài có mặt dạng xung quanh hình trụ, bán kính đáy 40 cm và chiều cao 120 cm, bên trong ống thép cũng có dạng hình trụ, bán kính đáy 36 cm và chiều cao 120 cm. Tính thể tích của phần thép.

Trả lời:

Thể tích phần thép chính là thể tích của hình trụ lớn có bán kính đáy 40 cm trừ đi thể tích của hình trụ có bán kính đáy 36 cm, có cùng chiều cao 120 cm.

$\Rightarrow $ Thể tích phần thép là:

$S = \pi \times r_1^2\times h - \pi \times r_2^2\times h = \pi \times h\times (r_1^2 - r_2^2) = \pi \times 120\times (40^2 - 36^2) = 36480\pi \; cm^3$

D. Hoạt động vận dụng

Câu 1: Trang 161 toán VNEN 9 tập 2

Một củ cà rốt sau khi gọt có dạng một hình nón với đường sinh 12 cm và bán kính đáy 1,5 cm. Tính diện tích xung quanh của củ cà rốt

Trả lời:

Diện tích xung quanh của củ cà rốt là: $S_{xq} = \pi \times r\times l = \pi \times 1,5 \times 12 = 18\pi \; cm^2$

Câu 7: Trang 161 toán VNEN 9 tập 2

Em hãy điền vào ô trống trong bảng sau

Trả lời:

Câu 6: Trang 161 toán VNEN 9 tập 2

Em hãy điền vào ô trống trong bảng sau

Trả lời:

Câu 5: Trang 160 toán VNEN 9 tập 2

Em hãy điền vào ô trống trong bảng sau

Trả lời: