Giải Toán 9 sách VNEN bài 2: Đồ thị của hàm số y = ax^2 (a khác 0)

Giải chi tiết, cụ thể toán 9 VNEN bài 2: Đồ thị của hàm số y = ax^2 (a khác 0). Tất cả bài tập được trình bày cẩn thận, chi tiết. Mời các em cùng tham khảo để học tốt môn học này

A. Hoạt động khởi động

Quan sát và liên tưởng (sgk trang 28)

B. Hoạt động hình thành kiến thức

1. Thực hiện các hoạt động sau

a) Điền vào ô trống giá trị của y tương ứng với mỗi giá trị của x trong bảng sau:

x	-3	-2	-1	0	1	2	3
$y = 2x^2$

b) Từ bảng trên, hãy viết vào chỗ chấm (...) để được tọa độ một số điểm thuộc đồ thị hàm số $y = 2x^2$ rồi xác định các điểm đó trên hệ trục tọa độ Oxy hình 6a (theo mẫu).

A(-3; 18); A'(3; ...); B(-2; ...); B'(2; ...); C(-1; ...); C'(1; ...); O(0; ...)

c) Đồ thị của hảm số $y = 2x^2$ là đường cong đi qua các điểm A, A', B, B', C, C', O như hình 6b.

Hãy tô lại bằng bút chì đồ thị hàm số $y = 2x^2$ trong hình 6b rồi vẽ lại vào hình 6a.

d) Hãy nhận xét một vài đặc điểm của đồ thị hàm hàm số $y = 2x^2$ bằng cách trả lời câu hỏi sau:

Đồ thị nằm ở phía trên hay phía dưới trục hoành?

Vị trí của điểm A, A' đối với trục Oy ? Tương tự với các cặp điểm B, B' và C, C'?

Điểm nào là điểm thấp nhất của đồ thị?

Trả lời:

x	-3	-2	-1	0	1	2	3
$y = 2x^2$	18	8	2	0	2	8	18

b) A(-3; 18); A'(3; 18); B(-2; 8); B'(2; 8); C(-1; 2); C'(1; 2); O(0; 0)

c) Các em vẽ lại hình 7b vào vở

Đồ thị nằm ở phía trên trục hoành
Các cặp điểm A và A'; B và B'; C và C' đối xứng nhau qua trục tung.
Điểm thấp nhất của đồ thị là điểm O

2. Thực hiện các hoạt động sau

a) Điền vào ô trống giá trị của y tương ứng với mỗi giá trị của x trong bảng sau:

x	-4	-3	-2	-1	0	1	2	3	4
$y = -\frac{1}{2}x^2$

b) Từ bảng trên hãy viết tiếp vào chỗ chấm (...) để được tọa độ một số điểm thuộc đồ thị hàm số $y = -\frac{1}{2}x^2$ rồi xác định các điểm đó trên hệ trục tọa độ Oxy hình 7a (theo mẫu).

M(-4; -8); M'(4; ...); N(-2; ...); N'(2; ...); P(-1; ...); P'(1; ...); O(0; ...)

c) Đồ thị của hảm số $y = -\frac{1}{2}x^2$ là đường cong đi qua các điểm M, M', N, N', P, P', O như hình 7b.

Hãy tô lại bằng bút chì đồ thị hàm số $y = -\frac{1}{2}x^2$ trong hình 7b rồi vẽ lại vào hình 7a.

d) Hãy nhận xét một vài đặc điểm của đồ thị hàm hàm số $y = -\frac{1}{2}x^2$ bằng cách trả lời câu hỏi sau:

Đồ thị nằm ở phía trên hay phía dưới trục hoành?

Vị trí của điểm M, M' đối với trục Oy ? Tương tự với các cặp điểm N, N' và P, P'?

Trả lời:

x	-4	-3	-2	-1	0	1	2	3	4
$y = -\frac{1}{2}x^2$	-8	$\frac{-9}{2}$	-2	$\frac{-1}{2}$	0	$\frac{-1}{2}$	-2	$\frac{-9}{2}$	-8

b) M(-4; -8); M'(4; 8); N(-2; -2); N'(2; -2); P(-1; $\frac{-1}{2}$); P'(1; $\frac{-1}{2}$); O(0; 0)

c) Các em vẽ lại hình 7b vào vở

Đồ thị nằm phía dưới trục hoành
Các cặp điểm đó đối xứng nhau qua trục Oy
Điểm cao nhất của đồ thị là O(0; 0)

3. Đọc kĩ nội dung sau (sgk trang 31)

4. Thực hiện các hoạt động sau

Lập bảng giá trị của hàm số $y = \frac{1}{3}x^2$ ứng với x = 0; x = 1; x = 2; x = 3 vào vở rồi điền vào các ô trống những giá trị tương ứng với x = -1; x = -2; x = -3

Em hãy trao đổi với bạn để giải thích tại sao làm được như vậy

Vẽ đồ thị hàm số $y = \frac{1}{3}x^2$ vào vở

Trả lời:

x	0	1	2	3
$y = \frac{1}{3}x^2$	0	$\frac{1}{3}$	$\frac{4}{3}$	3

Dựa vào tính đối xứng của hàm số qua trục Oy, ta có bảng sau:

x	-3	-2	-1	0	1	2	3
$y = \frac{1}{3}x^2$	3	$\frac{4}{3}$	$\frac{1}{3}$	0	$\frac{1}{3}$	$\frac{4}{3}$	3

Đồ thị hàm số:

C. Hoạt động luyện tập

Câu 1: Trang 32 sách toán VNEN lớp 9 tập 2

Cho hàm số: $y = \frac{2}{3}x^2;\;\;\; y = -\frac{2}{3}x^2$

a) Hoàn thành hai bảng giá trị sau rồi vẽ đồ thị của hai hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ

x	-3	-1	0	1	3
$y = \frac{2}{3}x^2$

x	-3	-1	0	1	3
$y = -\frac{2}{3}x^2$

b) Nhận xét tính đối xứng của hai đồ thị đối với trục Ox.

c) Trong các điểm sau đây, điểm nào thuộc đồ thị hàm số $y = \frac{2}{3}x^2$, điểm nào không thuộc đồ thị hàm số đó?

A($-2; \; \frac{5}{3}$); B($-\sqrt{3};\;\; 2$); C($\sqrt{6};\; 4$)

Trả lời:

x	-3	-1	0	1	3
2$y = \frac{2}{3}x^2$	6	$\frac{2}{3}$	0	$\frac{2}{3}$	6

x	-3	-1	0	1	3
$y = -\frac{2}{3}x^2$	-6	-$\frac{2}{3}$	0	-$\frac{2}{3}$	-6

b) Đồ thị của hai hàm số trên đối xứng với nhau qua trục Ox

c) Thay tọa độ các điểm A, B, C vào phương trình hàm số:

Điểm A: $\frac{5}{3} \neq \frac{2}{3}\times (-2)^2$: Điểm A không thuộc đồ thị hàm số $y = \frac{2}{3}x^2$
Điểm B: $2 = \frac{2}{3}\times (\sqrt{3})^2$: Điểm B thuộc đồ thị hàm số $y = \frac{2}{3}x^2$
Điểm C: $4 = \frac{2}{3}\times (\sqrt{6})^2$: Điểm A không thuộc đồ thị hàm số $y = \frac{2}{3}x^2$

Câu 2: Trang 32 sách toán VNEN lớp 9 tập 2

Cho ba hàm số: $y = -\frac{1}{2}x^2;\;y=-x^2;\;y = -2x^2 $

a) Vẽ đồ thị của ba hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ

b) Tìm trên mặt phẳng tọa độ ba điểm A, B, C có cùng hoành độ x = -1,5 theo thứ tự nằm trên ba đồ thị của ba hàm số đã cho. Xác định tung độ tương ứng của chúng.

c) Tìm trên mặt phẳng tọa độ ba điểm A', B', C' có cùng hoành độ x = 1,5 theo thứ tự nằm trên ba đồ thị của ba hàm số đã cho. Xác định tung độ tương ứng của chúng. Kiểm tra tính đối xứng của A và A'; B và B'; C và C'.

d) Với mỗi hàm số trên, hãy tìm giá trị của x để hàm số đó có giá trị lớn nhất.

Trả lời:

b) c)

Điểm	A	B	C	A'	B'	C'
x	-1.5	-1.5	-1.5	1.5	1.5	1.5
y	1.125	-2.25	-4.5	1.125	-2.25	-4.5

Từ bảng trên, ta thấy các điểm A và A'; B và B'; C và C' đối xứng với nhau qua trục tung.

Hàm số $y = \frac{1}{2}x^2$ có $a = \frac{1}{2} > 0$ nên không có giá trị lớn nhất

Hàm số $y = -x^2;\; y = -2x^2$ có $a = -1;\; -2$ tương ứng có giá trị lớn nhất là y = 0 tại x = 0.

Câu 3: Trang 33 sách toán VNEN lớp 9 tập 2

Cho đồ thị hàm số $ y = f(x) = x^2$

a) Vẽ đồ thị hàm số

b) Tính các giá trị f(-5); f(-1,2); f(0,75); f(1,5)

c) Dùng đồ thị hàm số trên để xác định vị trí các điểm trên trục hoành biểu diễn các số $\sqrt{2}; \;\sqrt{5}$.

Gợi ý trên đồ thị hàm số, xác định các điểm có tung độ lần lượt bằng 2 và 5 rồi hạ đường vuông góc xuống trục hoành.

Trả lời:

x	-5	-1.2	0.75	1.5
$y = x^2$	25	1.44	0.5625	2.25

Câu 4: Trang 33 sách toán VNEN lớp 9 tập 2

Trên mặt phẳng tọa độ (hình 8) có điểm M(2; 1) thuộc đồ thị hàm số $y = ax^2 (a \neq 0)$.

a) Tìm hệ số a.

b) Điểm A(3; 6) có thuộc đồ thị hàm số trên hay không?

c) Hãy tìm thêm hai điểm nữa (không kể điểm O) thuộc đồ thị hàm số trên và vẽ đồ thị

Trả lời:

a) Hàm số đi qua điểm M: $1 = a\times 2^2 \Rightarrow a = \frac{1}{4}$

Vậy hàm số cần tìm là: $y = \frac{1}{4}x^2$

b) Thay tọa độ điểm A vào đồ thị: $6 \neq \frac{1}{4}3^2$. Vậy A không thuộc đồ thị hàm số

Câu 5: Trang 33 sách toán VNEN lớp 9 tập 2

Biết rằng đường cong trong hình 9 là một parabol $y = ax^2 (a\neq 0)$

a) Tìm hệ số a.

b) Tìm tung độ của điểm thuộc parabol và có hoành độ x = -3.

c) Tìm các điểm thuộc parabol có tung độ y = 8.

Trả lời:

a) Từ hình vẽ, ta có điểm (-2; 2) thuộc đồ thị.

$\Rightarrow 2 = a\times (-2)^2 \Rightarrow a = \frac{1}{2}$

b) Tung độ của điểm có hoành độ bằng x = -3 là: $y = \frac{1}{2}(-3)^2 = \frac{9}{2}$.

c) Hoành độ của điểm có tung độ y = 8 là: $y = \frac{1}{2}x^2 \Rightarrow x = \pm \sqrt{2y} = \pm \sqrt{2\times 8} = \pm 4$

Câu 6: Trang 34 sách toán VNEN lớp 9 tập 2

Cho hai hàm số $y = -\frac{1}{3} x^2$ và $y = x - 6$

a) Vẽ đồ thị của các hàm số này trên cùng một hệ tọa độ

b) Tìm tọa độ của các giao điểm của hai đồ thị đó.

Trả lời:

Từ đồ thị: Ta thấy giao điểm của 2 đồ thị là A(-6; -12) và B(3; -3) (hình vẽ). Các tọa độ này cũng có thể thu được từ việc giải phương trình hoành độ giao điểm như sau:

$x - 6 = -\frac{1}{3}x^2 \Leftrightarrow x^2 + 3x - 18 = 0 \Leftrightarrow x^2 + 6x - 3x - 18 = 0$

$\Leftrightarrow x(x + 6) - 3(x + 6) = 0 \Leftrightarrow (x + 6)(x - 3) = 0 \Leftrightarrow x = -6$ hoặc $x = 3$

Thay hoành độ giao điểm vào phương trình đường thẳng để được tung độ các điểm: