Giải Toán 9 sách VNEN bài 1: Hình trụ - Diện tích xung quanh và thể tích hình trụ
Giải chi tiết, cụ thể toán 9 VNEN bài 1: Hình trụ - Diện tích xung quanh và thể tích hình trụ. Tất cả bài tập được trình bày cẩn thận, chi tiết. Mời các em cùng tham khảo để học tốt môn học này
A. Hoạt động khởi động
Quan sát bức ảnh hộp sữa. Các hộp sữa ở hình 149 có hình gì?
Trả lời:
Các hộp sữa có dạng hình trụ.
B. Hoạt động hình thành kiến thức
1. Thực hiện các hoạt động sau để hiểu về khái niệm hình trụ
a) Đọc, làm theo và trả lời câu hỏi
Cho tấm bìa hình chữ nhật ABCD. Giữ nguyên cạnh CD và quay tấm bìa xung quanh cạnh CD một vòng. Em hãy cho biết, khi quay như vậy, tấm bìa hình chữ nhật sẽ tạo nên hình gì (h.150)?
b) Đọc kĩ nội dung sau (sgk trang 142)
Trả lời:
Khi quay tấm bìa như vậy, ta sẽ thu được một hình trụ.
2. Thực hiện các hoạt động sau để hiểu về phần chung của hình trụ và mặt phẳng song song với đáy hoặc mặt phẳng vuông góc với đáy
a) Đọc và trả lời câu hỏi
Câu hỏi 1: Coi cái giò là một hình trụ. Nếu cắt ngang như hình 153 thì mặt cắt là hình gì?
Câu hỏi 2: Xem hình 154, nếu cắt dọc hình trụ ta được mặt cắt là hình gì.
b) Đọc kĩ nội dung sau (sgk trang 143)
Trả lời:
a)
- Câu hỏi 1: Mặt cắt là hình tròn
- Câu hỏi 2: Mặt cắt là hình chữ nhật.
3. Thực hiện các hoạt động sau để hiểu về diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ
a) Đọc và trả lời câu hỏi
Từ một hình trụ, cắt rời hai đáy và cắt dọc theo đường AB của mặt phẳng xung quanh rồi trải phẳng ra, ta được hình khai triển mặt xung quanh của hình trụ là một hình chữ nhật có một cạnh bằng chu vi hình tròn đáy, cạnh còn lại bằng chiều cao hình trụ. Diện tích xung quanh của hình trụ có bằng diện tích của hình chữ nhật không (h.156)?
b) Đọc kĩ nội dung sau (sgk trang 144)
Trả lời:
a) Diện tích xung quanh của hình trụ bằng diện tích của hình chữ nhật.
4. Thực hiện hoạt động sau để hiểu về thể tích hình trụ
a) Đọc và trả lời câu hỏi
Giữ nguyên chiều cao của hình trụ, nếu tăng diện tích đáy lên bao nhiêu lần thì thể tích hình trụ tăng lên bấy nhiêu lần. Thể tích hình trụ có tỉ lệ thuận với thể tích đáy không?
Giữ nguyên diện tích đáy của hình trụ, nếu tăng chiều cao lên bao nhiêu lần thì thể tích hình trụ tăng lên bấy nhiêu lần. Thể tích hình trụ có tỉ lệ thuận với chiều cao của hình trụ không?
b) Đọc kĩ nội dung sau (sgk trang 144)
Trả lời:
a) Thể tích hình trụ tỉ lệ thuận với diện tích đáy và chiều cao hình trụ.
C. Hoạt động luyện tập
Câu 1: Trang 144 toán VNEN 9 tập 2
Em hãy điền vào ô trống trong bảng sau
| Đường cao hình trụ | h = 5mm | h = 2cm | h = 3dm | h = 0,5 dm |
| Bán kính đáy hình trụ | r = 8mm | r = 3 cm | r = 4dm | r = 4 m |
| Diện tích xung quanh của hình trụ | $S_{xq} = ....$ | $S_{xq} = ....$ | $S_{xq} = ....$ | $S_{xq} = ....$ |
| Diện tích toàn phần của hình trụ | $S_{tp} = ....$ | $S_{tp} = ....$ | $S_{tp} = ....$ | $S_{tp} = ....$ |
| Thể tích của hình trụ | $V = ...$ | $V = ...$ | $V = ...$ | $V = ...$ |
Trả lời:
Các em sử dụng công thức tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, thể tích hình trụ để tích toán rồi điền kết quả vào bảng:
| Đường cao hình trụ | h = 5mm | h = 2cm | h = 3dm | h = 0,5 m |
| Bán kính đáy hình trụ | r = 8mm | r = 3 cm | r = 4 dm | r = 4m |
| Diện tích xung quanh của hình trụ | $S_{xq} = 80\pi $ $(mm^2)$ | $S_{xq} = 12\pi $ $(cm^2)$ | $S_{xq} = 24\pi $ $(dm^2)$ | $S_{xq} = 4\pi $ $(m^2)$ |
| Diện tích toàn phần của hình trụ | $S_{tp} = 208\pi \$ $(mm^2)$ | $S_{tp} = 30\pi $ $(cm^2)$ | $S_{tp} = 56\pi $ $ (dm^2)$ | $S_{tp} = 36\pi $ $ (m^2)$ |
| Thể tích của hình trụ | $V = 320\pi $ $(mm^3)$ | $V = 18\pi $ $ (cm^2)$ | $V = 48\pi $ $ (dm^3)$ | $V = 8\pi $ $ (m^3)$ |
Câu 2: Trang 145 toán VNEN 9 tập 2
Cho một hình trụ có đường cao bằng 4 cm và diện tích xung quanh bằng $40\pi \; (cm^2)$. Tính bán kính đáy và thể tích hình trụ.
Trả lời:
Bán kính đáy của hình trụ là:
$S_{xq} = 2\pi \times r\times h = 40\pi \Rightarrow r = \frac{S_{xq}}{2\pi \times h} = \frac{40\pi }{2\pi \times 4} = 5$ cm
Thể tích hình trụ là: $V = \pi \times r^2 \times h = \pi \times 5^2 \times 4 = 100\pi $
Câu 3: Trang 145 toán VNEN 9 tập 2
Cho một hình trụ có đường cao bằng 5cm và diện tích xung quanh bằng $30\pi \;(cm^2)$. Tính đường cao và thể tích hình trụ.
Trả lời:
Đường cao hình trụ là: $h = \frac{S_{xq}}{2\pi \times r} = \frac{30\pi }{2\pi times 5} = 3$ cm.
Thể tích hình trụ là: $V = \pi \times r^2 \times h = \pi \times 5^2\times 3 = 75\pi \;(cm^3)$
Câu 4: Trang 145 toán VNEN 9 tập 2
Cho một hình trụ có đường cao bằng 5 cm và thể tích bằng $20\pi \; (cm^3)$. Tính bán kính đáy và diện tích xung quanh của hình trụ.
Trả lời:
Bán kính đáy của hình trụ là: $r = \sqrt{\frac{V}{\pi \times h}} = \sqrt{\frac{20\pi }{\pi \times 5}} = 2$ cm.
Diện tích xung quanh của hình trụ là: $S_{xq} = 2\pi \times r\times h = 2\pi \times 2\times 5 = 20\pi \; (cm^2)$
Câu 5: Trang 145 toán VNEN 9 tập 2
Cho một hình trụ có bán kính đáy bằng 3cm và thể tích bằng $72\pi \; (cm^3)$. Tính đường cao và diện tích xung quanh hình trụ.
Trả lời:
Đường cao của hình trụ là: $h = \frac{V}{\pi \times r^2} = \frac{72\pi }{\pi \times 3^2} = 8 \;cm.$
Diện tích xung quanh của hình trụ là: $S_{xq} = 2\pi \times r\times h = 2\pi \times 3\times 8 = 48\pi \; cm^2$
Câu 6: Trang 145 toán VNEN 9 tập 2
Cho hình chữ nhật ABCD, AB = 5cm, AD = 6 cm. Giữ nguyên cạnh AD và quay hình chữ nhật ABCD xung quanh AD ta được một hình trụ. Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích hình trụ.
Trả lời:
Hình trụ tạo thành có bán kính đáy là 5cm, chiều cao là 6cm
Diện tích xung quanh của hình trụ là: $S_{xq} = 2\pi \times r\times h = 2\pi \times 5\times 6 = 60\pi \;(cm^2)$
Diện tích toàn phần của hình trụ là: $S_{tp} = 2\pi \times r\times h + 2\pi \times r^2 = 2\pi \times 5\times 6 + 2\pi \times 5^2 = 110\pi \; (cm^2)$.
Thể tích hình trụ là: $V = \pi \times r^2 \times h = \pi \times 5^2\times 6 = 150\pi \; (cm^3)$
D. Hoạt động vận dụng
Câu 1: Trang 145 toán VNEN 9 tập 2
Một loại pin tiểu có dạng hình trụ với chiều cao 61,5 mm, đường kính đáy là 34,2 mm. Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của loại pin này.
Trả lời:
Đổi: h = 61,5 mm = 6,15 cm
Bán kính đáy của pin là: $r = \frac{34,2}{2} = 17,1 \;mm = 1,71 cm$
Diện tích xung quanh của hình trụ là: $S_{xq} = 2\pi \times r\times h = 2\pi \times 1,71 \times 6,15 = 21,033\pi \;(cm^2)$
Diện tích toàn phần của hình trụ là: $S_{tp} = 2\pi \times r\times h + 2\pi \times r^2 = 2\pi \times 1,71\times 6,15 + 2\pi \times 1,71^2 = 28,8812\pi \; (cm^2)$.
Thể tích hình trụ là: $V = \pi \times r^2 \times h = \pi \times 1,71^2\times 6,15 = 17,98\pi \; (cm^3)$
Câu 2: Trang 145 toán VNEN 9 tập 2
Vật liệu như ở hình 158, hình trụ phía ngoài có chiều cao 3 cm và bán kính đường tròn đáy là 7 cm, hình trụ bên trong có bán kính đường tròn đáy là 4cm. Tính thể tích của vật liệu
Trả lời:
Thể tích của vật liệu bằng hiệu của thể tích của hình trụ có bán kính đáy là 7cm và thể tích hình trụ có bán kính đáy là 4cm.
Thể tích vật liệu là:
$V = \pi \times r_1^2\times h_1 - \pi \times r_2^2\times h_2 = \pi \times h\times (r_1^2 - r_2^2)$ (Do chung đường cao)
$V = \pi \times 3\times (7^2 - 4^2) = 99\pi \; cm^3$
Câu 3: Trang 145 toán VNEN 9 tập 2
Một cái xúc xích có dạng hình trụ bán kính 1,2 cm và chiều cao 15cm. Cần tối thiểu bao nhiêu xen-ti-met vuông nilon để bọc kín xung quanh cái xúc xích
Trả lời:
Diện tích tối thiểu của nilon cần để bọc xung quanh cái xúc xích bằng diện tích xung quanh của cái xúc xích đó.
Vậy, diện tích miếng nilon là: $S_{xq} = 2\pi \times r \times h = 2\pi \times 1,2 \times 15 = 36\pi \; cm^2$
Câu 4: Trang 145 toán VNEN 9 tập 2
Một thùng nước hình trụ có chiều cao 1m, bán kính đường tròn đáy bằng 50 cm. Thùng nước này có thể đựng được 1 mét khối nước không? Vì sao?
Trả lời:
Thể tích thùng nước là: $V = \pi \times r^2 \times h = \pi \times 0,5^2\times 1 = 0,25\pi \approx 0,785 \; m^3 < 1 \;m^3$.
Vậy thùng không thể đựng được 1 mét khối nước.