Giải Toán 9 sách VNEN bài 3: Hình cầu - Diện tích mặt cầu và thể tích của hình cầu

A. Hoạt động khởi động

Quan sát bức ảnh các quả địa cầu. Các quả địa cầu có hình gì? (h.171)

Trả lời:

Các quả địa cầu có dạng hình cầu

B. Hoạt động hình thành kiến thức

1. Thực hiện các hoạt động sau để hiểu về khái niệm hình cầu

a) Đọc, làm theo và trả lời câu hỏi

Cho tấm bìa có dạng nửa hình tròn. Giữ nguyên đường kính AB và quay tấm bìa xung quanh đường kính một vòn. Em hãy cho biết, khi quay một vòng tấm bìa sẽ tạo nên hình gì (h.172)?

b) Đọc kĩ nội dung sau (sgk trang 152)

c) Xem hình 174 để biết vật thể trong thực tế có dạng hình cầu (sgk trang 153)

Trả lời:

a) Khi quay một vòng, tấm bìa sẽ tạo nên hình cầu.

2. Thực hiện các hoạt động sau để hiểu về phần chung của mặt phẳng và hình cầu

a) Đọc và trả lời câu hỏi

Khi cắt quả cam có dạng hình cầu trong hình 175 thì mặt cắt là hình gì?

Khi cắt quả táo có dạng hình cầu trong hình 176 thì mặt cắt là hình gì?

Bình nuôi cá cảnh trong hình 177, mặt nước phía trên cùng có dạng hình gì?

b) Đọc kĩ nội dung sau (sgk trang 153)

Trả lời: 

a) 

• Khi cắt quả cam có dạng hình cầu trong hình 175 thì mặt cắt là hình tròn
• Khi cắt quả táo có dạng hình cầu trong hình 176 thì mặt cắt là hình tròn
• Bình nuôi cá cảnh trong hình 177, mặt nước phía trên cùng có dạng hình tròn

3. Thực hiện các hoạt động sau để hiểu về thể tích hình cầu

a) Đọc, làm theo và trả lời câu hỏi

Nếu gấp k lần bán kính hình cầu thì diện tích mặt cầu tăng lên $k^2$ lần.

Diện tích của mặt cầu có tỉ lệ thuận với bình phương của bán kính hay không?

b) Đọc kĩ nội dung sau (sgk trang 154)

Trả lời:

a) Diện tích của mặt cầu tỉ lệ thuận với bình phương của bán kính mặt cầu.

4. Thực hiện các hoạt động sau để hiểu về thể tích của hình cầu

a) Đọc và trả lời câu hỏi

Cho một hình cầu bán kính r và một bình đựng nước hình trụ có bán kính đáy là r và chiều cao là 2r (h.181). Thả hình cầu chìm trong bình đã đầy nước thì đúng $\frac{2}{3}$ bình nước bị trào ra ngoài. Thể tích của hình cầu bằng bao nhiêu phần thể tích bình nước hình trụ?

b) Đọc kĩ nội dung sau (sgk trang 154)

Trả lời:

a) Thể tích của hình cầu bằng $\frac{2}{3}$ thể tích bình nước hình trụ.

C. Hoạt động luyện tập

Câu 1: Trang 155 toán VNEN 9 tập 2

Nếu gấp ba lần bán kính của một hình cầu cho trước thì diện tích mặt cầu tăng lên mấy lần?

Trả lời:

Nếu gấp ba lần bán kính của một hình cầu cho trước thì diện tích mặt cầu tăng lên 9 lần.

Câu 2: Trang 155 toán VNEN 9 tập 2

Nếu gấp đôi bán kính một hình cầu cho trước thì thể tích của hình cầu tăng lên mấy lần?

Trả lời:

Nếu gấp đôi bán kính một hình cầu cho trước thì thể tích của hình cầu tăng lên 8 lần.

Câu 3: Trang 155 toán VNEN 9 tập 2

Em hãy điền vào ô trống trong bảng sau:

Trả lời:

Câu 4: Trang 155 toán VNEN 9 tập 2

Cho một hình cầu có diện tích mặt cầu bằng $36\pi \; (cm^2)$. Tính bán kính của hình cầu.

Trả lời:

Bán kính mặt cầu là: $r = \sqrt{\frac{S}{4\pi }} = \sqrt{\frac{36\pi }{4\pi }} = 3$ cm

Câu 5: Trang 155 toán VNEN 9 tập 2

Cho một hình cầu có thể tích bằng $\frac{32}{3}\pi \; (cm^3)$. Tính bán kính của hình cầu.

Trả lời:

Bán kính của hình cầu là: $r = \sqrt[3]{\frac{3V}{4\pi }} = \sqrt[3]{\frac{3\frac{32\pi }{3}}{4\pi }} = 2$ cm

Câu 6: Trang 155 toán VNEN 9 tập 2

Cho một hình cầu có thể tích mặt cầu bằng $4\pi \; cm^2$. Tính thể tích của hình cầu.

Trả lời:

Bán kính của hình cầu là: $r = \sqrt{\frac{S}{4\pi }} = \sqrt{\frac{4\pi }{4\pi }} =1 $ cm.

Thể tích hình cầu là: $V = \frac{4}{3}\pi \times r^3 = \frac{4}{3}\pi \times 1^3 \frac{4}{3}\pi \; cm^3$

Câu 7: Trang 155 toán VNEN 9 tập 2

Cho một hình cầu có thể tích bằng $\frac{4}{3}\pi \; cm^3$. Tính diện tích mặt cầu.

Trả lời:

Bán kính hình cầu là: $r = \sqrt[3]{\frac{3V}{4\pi }} = \sqrt[3]{\frac{3\times \frac{4\pi }{3}}{4\pi }} = 1 \; cm$

Diện tích mặt cầu là: $S = 4\pi \times r^2 = 4\pi \times 1^2 = 4\pi $

D. Hoạt động vận dụng

Câu 1: Trang 155 toán VNEN 9 tập 2

Một quả bóng đá có dạng hình cầu, bán kính 12 cm. Tính diện tích mặt bóng.

Trả lời:

Diện tích mặt bóng là: $S = 4\pi \times r^2 = 4\pi \times 12^2 = 576\pi \; cm^2$

Câu 2: Trang 155 toán VNEN 9 tập 2

Một quả bóng bàn có đường kính 40 mm. Tính diện tích mặt quả bóng bàn.

Trả lời:

Bán kính của quả bóng bàn là: $r = \frac{d}{2} = \frac{40}{2} = 20\; mm$

Diện tích mặt của quả bóng bàn là: $S = 4\pi \times r^2 = 4\pi \times 20^2 = 1600 \pi \; mm^2$

Câu 3: Trang 155 toán VNEN 9 tập 2

Một quả bóng tennis có dạng hình cầu, đường kính 6,25 cm. Tính diện tích mặt của quả bóng tennis

Trả lời:

Bán kính quả bóng tennis là: $r = \frac{6,25}{2} = 3,125$ cm

Diện tích mặt của quả bóng tennis là: $S = 4\pi r^2 = 4\pi 3,125^2 = \frac{625}{16}\pi \; cm^2$

Câu 4: Trang 155 toán VNEN 9 tập 2

Một quả địa cầu có dạng hình cầu, bán kính 30 cm, Tính diện tích mặt của quả địa cầu.

Trả lời:

Diện tích mặt của quả địa cầu là: $S = 4\pi \times r^2 = 4\pi \times 30^2 = 3600\pi \; cm^2$

Câu 5: Trang 155 toán VNEN 9 tập 2

Một viên bi sắt có dạng hình cầu, bán kính 1,5 cm. Tính thể tích của viên bi

Trả lời:

Thể tích của viên bi là: $V = \frac{4}{3}\pi \times r^3 = \frac{4}{3}\pi \times 1,5^3 = \frac{9}{2}\pi \; cm^3$

Câu 6: Trang 156 toán VNEN 9 tập 2

Cần ít nhất bao nhiêu nước để đổ đầy bình nuôi cá cảnh ở hính 183, biết bình nuôi cá cảnh có dạng một phần của hình cầu và có thể tích bằng $\frac{5}{6}$ thể tích của một hình cầu bán kính 18 cm.

Trả lời:

Thể tích nước cần thiết là: $V_{nước} = \frac{5}{6}V_{cầu} = \frac{5}{6}\times \frac{4}{3}\pi \times r^3 = \frac{5}{6}\times \frac{4}{3}\pi \times 18^3 = 6480\pi \; cm^3$

Câu 7: Trang 155 toán VNEN 9 tập 2

Có 240 quả tạ bằng thép có dạng hình cầu, bán kính 1 dm. Có thể đặt được hay không 240 quả tạ này vào một hình lập phương cạnh 1m.

Trả lời:

Thể tích của 240 quả tạ là: $V_1 = 240\times \frac{4}{3}\times \pi \times r^3 = 240\times \frac{4}{3}\times \pi \times 1^3 = 320 \pi \; dm^3$

Thể tích của hình lập phương là: $V_2 = 1\times 1\times 1 = 1 \; m^3 = 1000 \; dm^3 < V_1$

Vậy, không thể đựng 240 quả tạ này vào hình hộp lập phương cạnh 1m.